戊戌狗年?己亥豬年?小學數學知識來解答

2021-01-08 明德數學角

現在已經是2019年了,但是豬年還沒到,豬年要等到農曆的春節。

豬是中國農曆的十二生肖最後一個。說到生肖,不得不提我國古代幹支紀年法。幹支紀年是中國古代採用的一種紀年方法,幹支紀年是中國古人智慧的結晶,由十個天幹「甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸」和十二個地支「子、醜、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥」互相組合、循環使用來表示年份。例如,第一個組合"甲子年"下一年就是「乙丑年」……天幹和地支各往後排一個,按此順序周而復始。

我們常說「六十花甲子」,就是指幹支紀年每隔60年就會循環一次,這是為什麼呢?我們還知道天幹有10個,地支有12個,每個天幹和地支互相組合,那為什麼不是10x12=120年循環一次呢?今天就用最簡單的小學數學知識做個分析:

我們設想一個拼圖遊戲,有許多塊兩種規格的拼圖板:一種長度10cm,一種長度12cm,現在要用這兩種拼圖板首尾相接拼成長度一樣的兩條,問最少需要多少塊?

這個問題相信大家都能很快解答,用小學生的「最小公倍數」知識,找10和12的最小公倍數60,輕鬆解決。

我們再提個新問題,這60個組合裡有沒有「甲丑年」「乙寅年」或者「丙卯年」?是不是隨便一個天幹和地支都能組合起來?我們依然用小學知識進行分析:

我們先做準備工作,給天幹和地支進行編號,並標註號碼是奇數、偶數。

根據紀年規則,每過一年,天幹和地支的號碼就會+1,原先號碼的奇偶性就會發生改變。也就是說,每過一年,天幹和地支都是同時從奇數變成偶數,或者同時從偶數變成奇數。因為第一年是「甲子年」代號(0,0)都是偶數,下一個乙丑年(1,1)全奇數,再下一個丙寅年(2,2)全偶數……到癸酉年的時候是(9,9)全奇數,下一年是甲戌年(0,10)仍然全是偶數,所以無論怎樣循環,天幹和地支的奇偶性是相同的,不會出現一個奇數一個偶數的情況。現在問題可以作答了:「甲丑年」(0,1)「乙寅年」(1,2)「丙卯年」(2,3)這種年份是不存在的,不是每個天幹和地支都能隨意組合。

這個分析也可以解釋為什麼是幹支紀年周期是60年,而不是120年,因為把一個奇數一個偶數組合的去掉了,正好是去掉一半,紀年周期就是60年。

數學非常奇妙,生活中的許多小問題都穿插樸素的數學知識。

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