簡介
先前的文章我們了解了概率密度函數是何物，現在開始來練習一下概率密度函數。當然同學們要注意的是，我們的終點是渲染，我們不得不承認，機器學習那幫傢伙也用這個，炒股的也用這個，就連原子彈也用這個。
問題描述
假設我想要一個隨機數r，它的範圍是0~2，並且r出現的概率與它自身成比例。這裡成比例是個啥意思呢?舉個慄子，如果
所以這裡替換成問題描述中的概念，那就是r出現的概率與它自己的值成比例。我假設出現r的概率是p(r)，那麼就有這樣的一個式子：
這裡我們知道r的取值範圍是0~2。那麼當r越大的時候pdf(r)就越大，那麼當r等於2的時候pdf(r)的值是多少呢？也就是pdf(2)的值是多少呢？
這個值可以是任意的，只要我們根據具體的需求去構造就好了。回想起我們先前介紹過的很多棵樹木的例子，我們只需要通過這個值很方便的知道在某個區間內的時候，比如[
根據上面我們講到的那些東西，r出現在區間[
那麼什麼時候我們的r出現的概率等於1呢？那就是當我們在0~2之間進行積分的時候，意思就是說，r出現在0~2之間的概率是1，這是顯而易見的，因為假設就是這麼設定的。所以轉換成公式就是：pdf(r)這個斜線與r軸線與r=2這條線夾著的三角形部分的面積是1。
俺們之前討論過的r出現的概率與r本身存在這一個成比例的關係，我們之前假設過了，這個關係表達成為：
但問題來了，我們這裡是pdf(r)呀，pdf(r)與r有沒有這樣的一個比例關係呢？也就是：
這裡j是另一個常數。這裡是存在的，因為從p(r)到pdf(r)並沒有一個平方項的轉換，轉換過程都是線性的，所以pdf(r)與r也是成比例的。那麼根據上述式子，我們可以得到：
所以這裡有