詳述S-N曲線的繪製

2021-02-13 汽車零部件疲勞振動可靠性

疲勞計算需要兩方面的數據:一個是零部件實際承受的載荷;另一個是零部件本身的疲勞強度,疲勞強度用S-N 曲線來表示,S-Strength意思是強度, N-Number意思是循環次數或壽命, 本文用一個例子解釋如何繪製S-N曲線。

繪製S-N曲線有幾個信息需要明確:

存活率P: 表示可靠度,失效率就是1-P, 工程上先畫出失效概率是50%的S-N曲線,其它失效概率下的曲線都可以相應的求出來。

樣本數: 根據變異係數CV來判斷樣本數n是否足夠,下文會詳述。

沿壽命/循環次數方向的斜線:

這一部分通過對全失效的應力等級進行處理可以求得。試驗數據如表1所示,先對每一條壓力等級的循環次數進行對數正態分布相關參數的求解。對每一條壓力等級進行正態分布在50%失效的壽命循環次數進行估計,本例中沒有考慮誤差問題,Excel中的所有公式在上圖中已標出。

在Excel中可以通過線性擬合繪出這條斜線,斜率也可以求出來是-5.935, 這個例子是筆者假設的,並非出自實際試驗結果,因此並不一定合理,讀者只要根據這個例子知道怎麼求就行了。

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下面用變異係數CV判斷一下該試驗的樣本數是否充分

下表是變異係數與最少樣本數的對應關係:

筆者所舉的例子中的變異係數均小於0.01430,所以樣本數為5是可以接受的。

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對於應力方向的分布的計算

這個方向一般需要3~5個應力等級,理想的狀況是試驗可以涵蓋全部失效的應力等級、部分效和無失效的應力等級。

思考一個問題,如果樣本數為5,失效數為1, 那麼這一組的失效概率是多少? 工程上一般用Bernad 中位秩估計法來計算PA=(i-0.3)/(n+0.4), i 表示失效的數目,n是樣本總數, 所以PA=0.152. 具體公式如下:

假設試驗數據如下表:

這個就是在應力方向的對數正態分布,求得50%失效的應力等級為159.19MPa。結合上面在應力循環次數方向的結果畫到同一張圖上,可以求得50%失效應力的轉折點(162775,159.19MPa)。

該文中所介紹的方法用樣本參數代替總體參數進行S-N曲線的繪製,會存在一定的誤差,考慮置信度的計算方法大家可以參考相關文獻。

希望本文對你有幫助!

參考文獻:ISO12107-2012金屬材料疲勞測試統計計劃和數據分析

                疲勞與斷裂    陳傳堯著

                P-S-N曲線測定及數據處理 尹為愷, 廖鍾亮,彭文屹著

                疲勞可靠性   高鎮同著

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