幾行Matlab代碼教你上手傅立葉變換

直接開始，如果你不熟悉Matlab，可以將代碼直接複製到編輯區，然後回車看結果就可以了。

f0 = ones(1,n);

g0 = fft(f0);

figure, stem(f0), title('原函數');

figure, stem(abs(g0)), title('傅立葉變換的幅度');

% 實驗1

close all; clear; n = 64;

f1=sin([0:2*pi/n:2*pi]);

f1=f1(1:n);

figure,stem(f1),title('原函數');

g1 = fft(f1);

figure,stem(abs(g1)),title('傅立葉變換的幅度');

% 實驗2

close all; clear; n = 64; w=2;

f2=sin([0:2*pi/n*w:2*w*pi]);

f2=f2(1:n);

figure,stem(f2),title('原函數');

g2 = fft(f2);

figure,stem(abs(g2)),title('傅立葉變換的幅度');

你可以試著將上面代碼中的w改成不同的數值，例如3，4或5 ，看看結果有什麼不同。w=5時，你會看到下圖的結果：

最後我們生成一個複合函數，看一看函數圖形，然後再看一看其傅立法變換的幅度圖是什麼樣的。你是不是有恍然大悟的收穫？歡迎留言討論。

close all; clear; n=64; 

f0 = ones(1,n)*rand;

figure, stem(f0), title('原函數f0');

w=2;

f2=sin([0:2*pi/n*w:2*w*pi]);

f2=f2(1:n)*rand;

figure, stem(f2), title('原函數f2');

w=3;

f3=sin([0:2*pi/n*w:2*w*pi]);

f3=f3(1:n)*rand;

figure, stem(f3), title('原函數f3');

w=5;

f5=sin([0:2*pi/n*w:2*w*pi]);

f5=f5(1:n)*rand;

figure, stem(f5), title('原函數f5');

f = f0+f2+f3+f5;

figure, stem(f), title('合成函數f=f0+f2+f3+f5');

g = fft(f);

figure, stem(abs(g)), title('合成函數f的傅立葉變換幅度圖');

有沒有發現，上面傅立葉變換的例子，結果數據往往是對稱的，為什麼？如果大家有興趣，我再發文進一步分析。我們最初接觸傅立葉變換，應該是從高等數學開始的，以後在電路分析、信號處理、自動控制等一系列課程中又不斷遇到傅立葉變換的概念和問題。如何理解傅立葉變換，對很多同學而言就如同一隻攔路虎。網上有題如「傅立葉變換的物理意義」、「傅立葉變換的直觀解釋」等文章，寫得都還不錯，但是很多同學感覺似乎是理解了，但還是不會做題和應用。這篇文章，不僅要教你理解，還要教會你上手應用傅立葉變換。
一般教材介紹傅立葉變換，是從連續函數的變換入手的。推導過程即使看得懂，也很難立即用直觀的結果加以驗證。而傅立葉變換的應用，往往是採用離散形式以便於計算機處理。如果你通過本文，能夠理解和上手離散形式的傅立葉變換，對連續函數的傅立葉變換就能自然而然地理解了。

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