三道反比例函數壓軸題,徵服之後的成就感,蔓延到中考結束

2020-12-04 中考數學分享

反比例函數，作為中考數學的一個熱門考點，每年都出現在全國各地的大中小型的考試當中。期中不乏一些壓軸題，比如選擇題壓軸題、填空題壓軸題，甚至使解答題壓軸題。

而最讓考生崩潰的是，作為一道選擇填空壓軸題，自己絞盡腦汁計算才勉強算出最後的答案，還不確定是否是正確答案。而隔壁班的同學，連題目都沒有細看，快速地填了一個字母或者數字，竟讓將這來之不易的3分拿完。

他究竟是怎麼做到的？我們不妨看看下面幾道例題，或許你能從這幾道題目中找到答案！

選擇壓軸題，求k值

1、如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y＝k/x（x＞0）的圖像與邊長是4的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交於M，N兩點，△OMN的面積為6．則k的值是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

解題技巧：遇到這種類型的題目，一般都是將反比例函數圖像上的點用k表示，然後利用面積構造方程即可求出k值。

填空壓軸題，求k值

2、如圖，過原點的直線與反比例函數y＝k/x（k＞0）的圖像交於A，B兩點，點A在第一象限，點C在x軸正半軸上，聯結AC交反比例函數圖像與點D．AE為∠BAC的平分線，過點B作AE的垂線，垂足為E，連結DE，若AC＝3DC，△ADE的面積為6，則k的值為______．

還是求k的值。不可否認，求k值是反比例函數中最常見的題型。而關於求k值的方法，要麼是利用點的坐標構造方程，要麼是利用反比例函數的幾何意義，即反比例函數圖像上的一點做x軸、y軸的垂線，然後利用矩形或者三角形面積求k值。

解答題壓軸題

3、如圖①，已知點A（﹣1，0），B（0，﹣2），ABCD的邊AD與y軸交於點E，且E為AD的中點，雙曲線y＝k/x經過C、D兩點．

（1）求k的值；

（2）點P在雙曲線y＝k/x上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足要求的所有點Q的坐標；

（3）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖③），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MN⊥HT，交AB於N，當點T在AF上運動時，MN：HT的值是否發生改變？若改變，求出其變化範圍：若不改變，請求出其值，並給出你的證明．

解題技巧：動點產生的平行四邊形問題，一定要學會分類討論，比如那一條確定線段到底是平行四邊形的邊還是對角線。剩下的，構造方程即可求出點的坐標。

比值不變問題，要麼是相似三角形，要麼是特殊三角形的線段關係，比如中位線、斜邊中線、30°或45°的三角形問題等。

寫在最後

反比例函數不是中考數學中最難的題目，但是一旦難起來，真的要了考生們的命。如果能將這寫題目徵服，相信初三的孩子們定能笑到中考結束！

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