數列求通項的難題,一但考到,大部分同學完蛋!還不快進來看!

2020-12-22 統哥聊數學
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數列求通項公式是高中數學的重要內容之一，常用的方法有：

①累加法

②累乘法

③公式法

④利用an與Sn的關係

⑤迭代法

⑥特徵根法（學有餘力的同學掌握）

等等……

今天我們看到的這道題目，似乎有點無從下手。

題目如下

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各位同學可以先思考一下，你會採用什麼方法來解決呢？

其實，我們可以嘗試觀察這個式子的結構特徵，我們可以發現和三角函數中的餘弦二倍角公式有關！

這種將數列問題轉化到三角函數領域處理的方法，值得大家關注。

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我們可以嘗試利用三角函數中的餘弦值，來刻畫這個數列的第1項，第2項，第3項……

大家可以自己嘗試一下~

通過不完全歸納的方法，猜想出這個數列的通項公式，然後再用數學歸納法證明即可。

具體過程如下：

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注意：利用不完全歸納的方法得到的結果，必須經過證明！這實際上是一種試驗-歸納-猜想-證明的推理方式。

餘下的證明過程，希望各位同學自己完成，歡迎大家在評論區留下你的答案哦~

在這統哥只是給同學們指出了一個解題的方向。

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