在自然界和人類社會中，嚴格確定的現象十分有限，不確定的現象（隨機現象）卻是大量存在的。概率是對隨機現象的一種數學描述，用來刻畫隨機現象和事件發生的可能性的大小。概率可以幫助人們對一些隨機現象做出預測和判斷，為人們合理、理性地制定決策提供依據。隨機事件發生的概率是客觀存在的，在實際生活中，人們常把試驗次數很大時事件發生的頻率作為其概率的估計值，頻率與概率分屬於不同的數學分支，但它們之間的聯繫說明統計和概率這兩個數學分支是相互聯繫、相互作用的。
2018年全國二卷語文作文，閱讀下面的材料，根據要求寫作。 「二戰」期間，為了加強對戰機的防護，英美軍方調查了作戰後倖存飛機上彈痕的分布，決定哪裡彈痕多就加強哪裡。然而統計學家沃德力排眾議，指出更應該注意彈痕少的部位，因為這些部位受到重創的戰機，很難有機會返航，而這部分數據被忽略了。事實證明，沃德是正確的。
2000多年前，羅馬雄辯家、文學作家、思想家、陰謀政治家西塞羅講了下面這個故事：
有人把一幅畫給一位無神論者看，畫上畫著一群正在祈禱拜神的人，並告訴他，這些人在隨後的沉船事故中都活了下來。
無神論者淡淡一問：我想看看那些祈禱完被淹死的人的畫像在哪兒？
因為「死人不會說話」，後來，強大的網絡傳播告訴我們，準確的立意是「倖存者偏差」模型。那到底什麼是倖存者偏差呢？所謂「倖存者偏差」模型就是指當取得資訊的渠道僅來自倖存者時，這樣的資訊可能會存在與實際情況不同的偏差，而產生思維分析模型。
我們還是先來深入了解「倖存者偏差」模型經典轟炸機加裝鋼板的案例吧。「二戰」期間，美國統計學家沃德教授奉命研究一個問題：如何降低戰機被擊落的概率。他經過研究發現，飛機翅膀是最容易被擊中的部分，而飛行員座艙和飛機尾部則是最少被擊中的。但是依據當時的航空技術，機器的裝甲只能局部加強，以免過重。那麼問題來了：到底是應該增強機翼，還是增強座艙和飛機尾部呢？作戰指揮官認為，既然機翼最容易中彈，當然應該增強機翼了。但沃德教授卻建議增強座艙和尾部發動機的位置。
沃德教授認為，作戰指揮官的判斷就是犯了嚴重的邏輯歸因的錯誤：倖存者偏見。從統計的觀點來看，機翼被多次擊中的轟炸機依然能夠安全返航，而機尾部分很少中彈，並不是因為不會中彈，而是一旦機尾中彈，轟炸機可能根本就無法返航了。
後來，事實證明沃德教授的建議是正確的。軍方動用敵後工作人員收集墜毀飛機的殘骸，發現果然如沃德教授所料，中彈部位主要集中在座艙和尾部發動機的位置。所以，看不見的彈痕最致命。
有時候，我們要研究的問題，不是倖存者是怎麼活下來的，而是那些不幸的人是如何死去的。假如採訪倖存者，他們的回答可能會帶有一種並非主觀意願的偏見，因為他們從沒看見過那個看不見的彈痕。遺憾的是，親歷死亡的人卻又無法開口。
倖存者偏見，是一種常見的邏輯謬誤。我們只能看到經過某種篩選產生的結果，並沒有意識到篩選的過程可能忽略了一些非常關鍵的信息。
「倖存者偏差」是由優勝劣汰之後自然選擇得出的一個道理：死人不會說話。
倖存者偏見是指只考察了倖存者的特徵，就把這些特徵倒推為倖存者倖存的原因，卻沒有意識到那些未倖存者可能也具有這些特徵。
比如，一個漁村裡的人都出海捕魚，遇到了風暴，死了很多人；很多活著回來的人非常感慨，都說幸虧自己出海前拜了海神，海神保佑他們平安歸來，於是村裡的人更虔誠的相信海神了。可是，那些死在海裡的人，明明也都拜過海神，但依然死了，可惜，死人不會說話。
還比如，我們常常有這麼一個印象，一些老物件是真耐用，比如一把老菜刀用了十幾年還不壞，而現在的菜刀只用一兩年就不能用了。而這恰恰是因為這把菜刀耐用它才剩了下來，但是還有很多很多不耐用的老物件，早被淘汰扔掉了，不再出現在你眼前而已。
那麼，在學習過程中，應該如何避免倖存者偏見呢？
第一，要向失敗者學習。
馬雲曾經說過：「我創業以來最大的心得，就是永遠去思考別人是怎麼失敗的。」財經作家吳曉波寫過一本書《大敗局》，告訴大家如何從別人的失敗中獲得經驗。向失敗者學習的本質就是意識到沉默數據的存在，「讓死人開口告訴你發生了什麼」。
所以倖存者偏差帶給我們的又一個啟示是：我們自己、包括培養孩子，都要學習批判性思維，學會辯證的看問題；從全局視野，多個角度，正反兩方面看問題。
我們要避免名人光環效應，學會質疑。
「倖存者偏差」提醒我們：死去的人是不會說話的，失敗者的聲音是微弱的。在倖存者和成功者光環之下，往往沒法找到失敗的根源。
讓「死人」開口，向「失敗者」學習，才是「活下去」、避免失敗最好的方法。
對於學生，一本「錯題集」才是他們的「高分神器」；
對於醫生，病人的「病曆本」才是他們的「確診神器」；
對於創業者，那些破產企業的慘痛故事才是他們的「生存神器」。
古人云，前事不忘後事之師。這「前事」之中，既有功成名就之事，更有功敗垂成之事。諸事不忘，後事方成。
第二，要向反對者學習。
一家公司做了一個產品，想收集一些用戶意見。很多熱心用戶提出了各種意見，比如追加某項功能等。但實際上，這些用戶都是產品的倖存者，他們覺得產品還不錯，願意繼續使用下去，只是希望更好，所以才會提意見。可是那些真正覺得產品很爛的人，他們往往用了一次之後就把產品扔掉或刪除了。對公司來說，後者的意見可能更重要，但是「死人無法開口」，公司也許永遠都聽不到他們的意見。如果能夠主動找到他們，問問他們棄用的原因，就能獲得不一樣的視角，收穫更大的價值。
第三，培養識別倖存者偏見的能力。
有個江湖郎中號稱有「包生男孩」的家傳秘方，一副見效，售價2000元，生下男孩再付錢，不靈不要錢。很多人都去找他。生下男孩的人家，高高興興地交錢；如果生了女孩，不付錢，也不再去找他了。其實按照概率，有一半的人能生男孩。所以，這個江湖郎中平安無事地行騙多年，不僅賺了錢，還掙了一屋子「神醫」的錦旗。而給他送錦旗的人，都是因為倖存者偏見。
可以說所有的成功者其實都是倖存者。倖存者偏見是一種常見的邏輯謬誤，我們只能看到經過某種篩選產生的結果，並沒有意識到篩選的過程可能忽略了一些非常關鍵的信息。
走進我們生活中的熱點現象，遊戲、直播、抖音等是近幾年異軍突起的行業。一些主播直播睡覺、吃飯、唱歌、打遊戲，可以年入百萬。但其實中國的網絡主播人數已超過百萬，只有極少比例的人能夠獲得成功。有些主播為了吸引關注，不惜突破道德底線，甚至走上犯罪的道路，同學們應該引以為戒。人們往往只看見站在塔尖的人，卻沒有看到這條路葬送了多少青少年的理想和年華。
因此，我們千萬不要迷信偶然的成功。「倖存者偏差」典型的例子還有很多，如「讀書無用論」「預測帝章魚保羅」「球王貝利的烏鴉嘴」「好萊塢拍的都是大片」「神秘郵件爆料足球比賽結果」，等等。這些偶然的個例往往會誤導我們，使我們的決策產生偏差。那麼，該如何應對「倖存者偏差」呢？當然是讓「死人」說話，詳細、全面、客觀的數據統計都是應對「倖存者偏差」的良方。所謂「兼聽則明，偏信則暗」就是這個道理。拋掉對個案的迷信，全面系統地了解才能克服這個偏差。「倖存者偏差」值得所有人深思。
因此可以說，所有成功者其實都是倖存者。我們祝福成功者，但同時要向失敗者學習，拋棄對個案的迷信，全面系統地了解成功的真正原因。
比爾蓋茨、扎克伯格、賈伯斯大學都輟學了，所以很多人居然得出讀書無用論，或者是上大學不如早創業；但是看不到的是，更多大學輟學的人並沒有成功，他們的樣本量更大，只是我們忽略罷了。還是那句話，死人不會說話，看不見的彈痕才最致命。
總之我們在認知事物的時候，偏差總是存在的。這個世界遠比你想像得複雜很多，考慮問題應儘可能全面。世間大部分的事情如此，大部分事也都是個概率問題。概率是隨機的，不要強行加一些原因。