平行投影、中心投影、正投影的五種常見應用,你學會了嗎?

2021-01-11 鄭老師數學課堂

先給大家複習一下知識點：

1、平行投影的投影線是平行的，在同一時刻物體的影長與物高成正比；中心投影的投影線相交於一點，在同一時刻物體的影長與物高不一定成正比。

2、平行投影在同一時刻的影子總在同一方向；中心投影在同一時刻的影子不一定在同一方向。

3、正投影是投影線垂直於投影面的平行投影。

下面，我們一起來學習下，平行投影、中心投影、正投影的五種常見應用。

應用一、利用平行投影與中心投影的定義判斷投影

【分析】連接物的頂端與影子的頂端的兩條直線應有交點，從而可判斷出答案．

【解答】解：根據物體的頂端和影子頂端的連線必經過光源可得圖中連接物的頂端與影子的頂端的兩條直線應有交點，

故只有②③符合題意．

故選：D．

【點評】本題考查中心投影的知識，難度不大，解題的關鍵是要知道：連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經過點光源．

應用二：利用平行投影與中心投影的特徵作圖

例2：如圖所示，分別是兩棵樹及其影子的情形

（1）哪個圖反映了陽光下的情形？哪個圖反映了路燈下的情形．

（2）請畫出圖中表示小麗影長的線段．

（3）陽光下小麗影子長為1.20m樹的影子長為2.40m，小麗身高1.88m，求樹高．

例2圖

【分析】（1）利用太陽光線是平行光線與路燈的光線是從一個點發出進而得出答案；

（2）結合光線的照射不同得出小麗影長的線段；

（3）利用同一時刻太陽照射影長與實際長度比值相等進而得出答案．

【解答】解：（1）如圖所示：

甲圖反映了陽光下的情形，乙圖反映了路燈下的情形；

（2）如圖所示：AB，CD是小麗影長的線段；

【點評】此題主要考查了平行投影以及中心投影，正確利用太陽照射影長與實際長度比值相等是解題關鍵．

應用三：正投影的識別與畫法

【分析】（1）投影線從上向下的正投影是長方形，依此可得答案；

（2）投影線從上向下的正投影是六邊形，依此可得答案；

（3）投影線從左向右的正投影是圓，依此可得答案．

【點評】此題主要考查了作正投影，關鍵是在畫圖時首先弄清投影面及投影方向，一定要將物體的邊緣、稜、頂點都體現出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．

應用四：平行投影的實際應用

例4：如圖，在一面與地面垂直的圍牆的同側有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的電

線杆CD，它們都與地面垂直，為了測得電線桿的高度，一個小組的同學進行了如下測量：

某一時刻，在太陽光照射下，旗杆落在圍牆上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子

BF的長為10米，而電線桿落在圍牆上的影子GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的

長為5米，依據這些數據，該小組的同學計算出了電線桿的高度．

（1）該小組的同學在這裡利用的是什麼投影的有關知識進行計算的；

（2）試計算出電線桿的高度，並寫出計算的過程．

例4圖

【解答】解：（1）該小組的同學在這裡利用的是 平行投影的有關知識進行計算的；

故答案是：平行；

【點評】本題考查了平行投影，相似三角形的應用．解題時關鍵是找出相似的三角形，然後根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題．

應用五：中心投影的實際應用

【分析】可設路燈高為x米，人高為y米，利用線段之間的比例進而求解線段的長度．

【點評】熟練掌握平行線分線段成比例的應用．

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