哈哈，這個問題有意思了，《火影忍者》為何團藏不在三代火影死後搶火影之位，而是與卡卡西搶火影？其實原因就是團藏認為自己在村子內部的威望和戰功也就只能面對卡卡西有優勢了，下面具體說明一下。
三代火影死亡的時候，村子裡還有自來也和綱手這兩個無論是個人能力和威望都非常適合繼承火影的人選，這個階段團藏只能是暫避鋒芒。
團藏這個角色的特點還是蠻適合成為反派角色的，基本上人性的虛偽和自私都能夠團藏身上得到體現。作為一個以滿足自身利益為首先的角色來說，花費最小的代價達到自己的目的是團藏一直以來的行為準則。那麼三代火影死後，團藏當然也希望能夠成為下一任火影，但是實際上他面對的競爭者無論是在村子高層中的地位，個人實力以及戰功都要比團藏強的多。
因此這一階段團藏只能夠暫時放棄爭奪火影位置的迫切需求尋找更合適的機會。團藏作為木葉特殊部隊根的掌控者基本上都是執行特殊任務，為村子做過的事情木葉村的大部分人都是不了解的，而且實際上團藏把持的根組織其實質就是團藏為了成為火影控制木葉村而積累資源以及消滅潛在威脅的個人工具而已。
因此和在忍界大戰中表現突出的自來也和綱手相比團藏自如是在威望，戰功方面都處於劣勢。而團藏又不能過度地暴露自己爭權奪利的想法，最後只有暫時委曲求全，等待木葉村原有的統治階層力量削弱到無法執行統治智能的時候才能出現。
三代火影死後，村子裡還有比團藏更好的適合擔任下一代火影的人選：自來也和綱手無論是個人能力，忍界大戰中為木葉取得的功績以及個人威望都是團藏比不了的因此這個階段火之國的大名選擇綱手繼承火影無疑是對木葉村的穩定來說更加穩妥的選擇，而團藏由於基本上隸屬於出謀劃策的顧問系統，在人氣積累方面和綱手與自來也相比差距太大。因此只能夠韜光養晦，團藏的選擇從實現個人目標方面沒毛病。
卡卡西雖然也算是木葉村個人能力突出的潛力中生代，但是和團藏相比資歷上還是差了一點，而團藏正好可以把以往木葉村走下坡路的原因歸咎於以前選擇火影的模式上。
實際上忍者世界中選擇村子的領導者是有規律可循的，基本上能夠成為火影的人選都是以村子中最強勢力有關係的角色。劇情中除了短暫成為第六代火影的團藏以外，其餘火影都與千手一族有關係，而大家都知道千手一族族長千手柱間正是和火之國達成協議建立木葉村以及後續村子和國家合作體系的始作俑者。
因此原則上來說火之國的大名在選擇火影的問題是除了考察候選人的個人能力以外最好是能夠和千手一族有某種聯繫。而卡卡西實際上也屬於原有常規的體系內（卡卡西隸屬的派系就是原來的千手一族派系，卡卡西的師傅四代火影→波風水門是自來也弟子→自來也是三代火影弟子→三代火影是初代和二代火影的弟子），但是由於年紀太小和團藏相比資歷不夠。
加上團藏的一系列背後捅刀子的行為讓木葉村實力是每況愈下，讓火之國大名認為有必要改變一下原來選擇火影繼承者的方法。但是實際上木葉村的衰敗和團藏也脫離不了關係。但是這貨厚顏無恥地把所有原因都推到木葉村以前以千手柱間派係為主的統治階層上面，這樣對於卡卡西來說就處於非常不利的局面了。
如果從火之國的角度考慮問題，木葉村的一個主要職能就是成為火之國爭奪資源以及保持統治階級利益的武裝力量，因此需要戰鬥力維持在一個正常的範圍內，而自從二代火影死後實際上木葉村的整體實力一直都在下滑。
因此必需有一個能夠讓木葉村恢復戰鬥力的角色出現，團藏的鐵血統治政策是非常適合在短時期內提升木葉村的戰鬥力的。因此受到火之國大名的青睞，而卡卡西在執政方面的經驗並不多，這樣一來團藏在經驗方面的優勢就能夠發揮出來。
而團藏面對綱手和自來也優勢就比較小了，這兩位都是為了火之國的利益打拼過得人。因此團藏只能夠和資歷相對淺一些的卡卡西動手爭奪火影之位，也應該是團藏自身優勢最明顯的時期。
而對於火之國來說，特殊事情採取特殊手段管理木葉村也是不得已而為之。如果繼續讓木葉村實力受損，火之國無論是保持自身利益以及掠奪其他國家資源都會受到影響，團藏作為一個強硬派是比較符合火之國的預期的。
團藏和卡卡西爭奪火影是劇情安排，因為這個階段鳴人和佐助已經有了自保之力，這樣即使團藏成為第六代火影也不會影響後續劇情走向。
鳴人和佐助是火影中拯救忍界世界實現和平共處最關鍵的兩個人物，因此岸本在劇情安排上肯定是讓這兩位在受盡磨礪的過程中能夠持續成長。鳴人和佐助經歷的事情非常多了，但是大部分都能夠化險為夷。而如果讓團藏參與三代火影死後的火影繼承者爭奪，說實話鳴人和佐助的日子就不太好過了。
一旦讓團藏利用三代火影執政過程中出現的決策錯誤（放任大蛇丸離開造成後面大蛇丸襲擊木葉村事件）讓大名選擇團藏成為火影，鳴人就可能被團藏利用特殊手段控制起來，甚至走向黑化。而宇智波佐助也因為是宇智波一族後裔團藏為了避免自己的陰謀被佐助知曉向其復仇而選擇斬草除根。造成的結果就是因陀羅和阿修羅轉世中在成長起來之前就被幹掉了，也不會有後面繼承六道仙人力量的橋段，隨後輝夜的陰謀成功，忍者世界陷入黑暗。
而火之國實際上並不關心鳴人和佐助的死活，只需要木葉村能夠為火之國提供足夠的武裝力量支持而已。以前讓千手柱間派系管理木葉村是因為整體實力擺在那裡，隨著戰爭的消耗以及各種突發事件千手柱間派系的管理問題就逐漸暴露出來了。因此劇情中安排團藏沒有成為三代火影死後的繼任者，也是為了讓鳴人和佐助能夠擁有自保之力。
至於後麵團藏和卡卡西爭奪火影的階段鳴人和佐助已經成長起來了，這個階段團藏即使成為火影想要幹掉鳴人和佐助的概率並不高，也不會影響後續二人拯救忍界世界的結果。同時能夠凸顯出團藏這個反派角色陰險狡詐的一面，可以說團藏為了劇情需要是一路走到黑，洗都洗不白。
也符合常規邏輯，既然以往的管理模式不行，那麼就換一種管理模式，這個階段木葉村的實力和其它忍者從相比已經沒有絕對優勢了，導致火之國與其他國家的競爭中處於劣勢。因此必需有一個人站出來改變木葉村的格局，卡卡西顯然並不是最適合的人選，團藏就是了，為了保住自己來之不易的火影之位，團藏肯定會為火之國赴湯蹈火在所不辭。
最後總結一下，個人認為團藏與卡卡西搶火影的原因是多方面的，卡卡西在資歷上，能力上並不比團藏領先太多，其次就是從火之國的大名對於木葉村的定位以及劇情需要了，團藏各方面的能力都競爭不過自來也和綱手，同時又要保證鳴人和佐助能夠成長起來，分析不到位地方請見諒 各位有其他想法歡迎留言討論。