例.如圖，點E是平行四邊形ABCD內部的一個點，AF//BE,DF//CE,連接AE,DE.
（1）求證是：△BCE≌△ADF；
（2）設平行四邊形ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求S:T的值.
【分析思路】
（1）從題目條件看，△BCE≌△ADF只有一個現成條件：BC=AD，題目條件是平行線，故考慮尋找角相等的條件。如證∠FAD=∠EBC，從圖1給的兩組平行線的圖形位置上看，這兩個角不屬於「三線八角」，即與AF與BE、AD與BC這兩組平行線形成不了直接的三種角「同位角、內錯角、同旁內角」，故此題一定要添輔助線，且添的輔助線要達到這樣的作用：這是條「截線」，它能讓AF與BE、AD與BC這兩組平行線能出現「三組八角」的圖形。只要我們能找到這個「阻礙點」，問題就好解決了，延長BE交AD於點G即能達到破解阻礙，同樣，延長CE交AD於點M，也能破解∠FDA與∠ECB不是平行線的「三線八角」的情形。如圖2.
（2）題目沒有給出一個數據，卻要求出平行四邊形ABCD與四邊形AEDF的面積比，依解題經驗可以得出這樣的一個判斷或思考方向：無需求出它們各自的面積，而是找出這兩個四邊形面積關係，這就讓我們聯想到了平行四邊形除公式法求面積外，還有一種求面積的模型----「一半模型」，如圖3，過E作PQ//AD，易得：△AED是平行四邊形APQD面積的一半，△BCE的面積是平行四邊形PBCQ面積的一半，即△AED與△BCE的面積和是平行四邊形ABCD面積的一半，而由△BCE≌△ADF可知△BCE與△ADF面積相等，△AED是平行四邊形ABCD與四邊形AEDF的重疊部分，故可以得出四邊形AEDF的面積是平行四邊形面積的一半。
這裡要注意一點，平行四邊形面積的「一半模型」不是定理，在解答題中要給出證明過程，所以，上面只是分析思路，解題步驟上會有所不同。
【解題過程】
（1）分別延長BE、CE交AD於點G、M，∵AF//BE,∴∠FAD=∠1,
∵AD//BC,∴∠1=∠EBC,∴∠FAD=∠EBC；
∵DF//CE,∴∠FDA=∠2,
∵AD//BC,∴∠2=∠ECB,∴∠FDA=∠ECB；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，
∴△BCE≌△ADF（SAS）
（2）過點E作平行四邊形ABCD的高HG，則△AED的面積=AD×HE÷2,
△BCE的面積=BC×GE÷2,∴
△AED的面積+△AED的面積=AD×HE÷2+BC×GE÷2=BC×HG÷2,
∵S= BC×HG,
∴△AED的面積+△AED的面積=S/2,
∵△BCE≌△ADF,∴△BCE與△ADF的面積相等，
∴T=△AFD的面積+△AED的面積=△BCE的面積+△AED的面積=S/2,
即S:T=2.