機器之心報導
參與：思源、一鳴、張倩
用 NumPy 手寫所有主流 ML 模型，普林斯頓博士後 David Bourgin 最近開源了一個非常剽悍的項目。超過 3 萬行代碼、30 多個模型，這也許能打造「最強」的機器學習基石？
NumPy 作為 Python 生態中最受歡迎的科學計算包，很多讀者已經非常熟悉它了。它為 Python 提供高效率的多維數組計算，並提供了一系列高等數學函數，我們可以快速搭建模型的整個計算流程。毫不負責任地說，NumPy 就是現代深度學習框架的「爸爸」。
儘管目前使用 NumPy寫模型已經不是主流，但這種方式依然不失為是理解底層架構和深度學習原理的好方法。最近，來自普林斯頓的一位博士後將 NumPy 實現的所有機器學習模型全部開源，並提供了相應的論文和一些實現的測試效果。
項目地址：https://github.com/ddbourgin/numpy-ml根據機器之心的粗略估計，該項目大約有 30 個主要機器學習模型，此外還有 15 個用於預處理和計算的小工具，全部.py 文件數量有 62 個之多。平均每個模型的代碼行數在 500 行以上，在神經網絡模型的 layer.py 文件中，代碼行數接近 4000。
這，應該是目前用 NumPy 手寫機器學習模型的「最高境界」吧。
誰用 NumPy 手推了一大波 ML 模型
通過項目的代碼目錄，我們能發現，作者基本上把主流模型都實現了一遍，這個工作量簡直驚為天人。我們發現作者 David Bourgin 也是一位大神，他於 2018 年獲得加州大學伯克利分校計算認知科學博士學位，隨後在普林斯頓大學從事博士後研究。
儘管畢業不久，David 在頂級期刊與計算機會議上都發表了一些優秀論文。在最近結束的 ICML 2019 中，其關於認知模型先驗的研究就被接收為少有的 Oral 論文。
David Bourgin 小哥哥就是用 NumPy 手寫 ML 模型、手推反向傳播的大神。這麼多的工作量，當然還是需要很多參考資源的，David 會理解這些資源或實現，並以一種更易讀的方式寫出來。
正如 reddit 讀者所質疑的：在 autograd repo 中已經有很多這樣的例子，為什麼你還要做這個項目？
作者表示，他的確從 autograd repo 學到了很多，但二者的不同之處在於，他顯式地進行了所有梯度計算，以突出概念/數學的清晰性。當然，這麼做的缺點也很明顯，在每次需要微分一個新函數時，你都要寫出它的公式……
估計 David Bourgin 小哥哥在寫完這個項目後，機器學習基礎已經極其牢固了。最後，David 表示下一步會添加文檔和示例，以方便大家使用。
項目總體介紹
這個項目最大的特點是作者把機器學習模型都用 NumPy 手寫了一遍，包括更顯式的梯度計算和反向傳播過程。可以說它就是一個機器學習框架了，只不過代碼可讀性會強很多。
David Bourgin 表示他一直在慢慢寫或收集不同模型與模塊的純 NumPy 實現，它們跑起來可能沒那麼快，但是模型的具體過程一定足夠直觀。每當我們想了解模型 API 背後的實現，卻又不想看複雜的框架代碼，那麼它可以作為快速的參考。
文章後面會具體介紹整個項目都有什麼模型，這裡先簡要介紹它的整體結構。如下所示為項目文件，不同的文件夾即不同種類的代碼集。
在每一個代碼集下，作者都會提供不同實現的參考資料，例如模型的效果示例圖、參考論文和參考連結等。如下所示，David 在實現神經網絡層級的過程中，還提供了參考論文。
當然如此龐大的代碼總會存在一些 Bug，作者也非常希望我們能一起完善這些實現。如果我們以前用純 NumPy 實現過某些好玩的模型，那也可以直接提交 PR 請求。因為實現基本上都只依賴於 NumPy，那麼環境配置就簡單很多了，大家差不多都能跑得動。
手寫 NumPy 全家福
作者在 GitHub 中提供了模型/模塊的實現列表，列表結構基本就是代碼文件的結構了。整體上，模型主要分為兩部分，即傳統機器學習模型與主流的深度學習模型。
其中淺層模型既有隱馬爾可夫模型和提升方法這樣的複雜模型，也包含了線性回歸或最近鄰等經典方法。而深度模型則主要從各種模塊、層級、損失函數、最優化器等角度搭建代碼架構，從而能快速構建各種神經網絡。
除了模型外，整個項目還有一些輔助模塊，包括一堆預處理相關的組件和有用的小工具。
該 repo 的模型或代碼結構如下所示：
1. 高斯混合模型
EM 訓練2. 隱馬爾可夫模型
維特比解碼似然計算通過 Baum-Welch/forward-backward 算法進行 MLE 參數估計3. 隱狄利克雷分配模型（主題模型）
用變分 EM 進行 MLE 參數估計的標準模型用 MCMC 進行 MAP 參數估計的平滑模型4. 神經網絡
4.1 層/層級運算
AddFlattenMultiplySoftmax全連接/Dense稀疏進化連接LSTMElman 風格的 RNN最大+平均池化點積注意力受限玻爾茲曼機 (w. CD-n training)2D 轉置卷積 (w. padding 和 stride)2D 卷積 (w. padding、dilation 和 stride)1D 卷積 (w. padding、dilation、stride 和 causality)4.2 模塊
雙向 LSTMResNet 風格的殘差塊（恆等變換和卷積）WaveNet 風格的殘差塊（帶有擴張因果卷積）Transformer 風格的多頭縮放點積注意力4.3 正則化項
Dropout歸一化批歸一化（時間上和空間上）層歸一化（時間上和空間上）4.4 優化器
SGD w/ 動量AdaGradRMSPropAdam4.5 學習率調度器
常數指數Noam/TransformerDlib 調度器4.6 權重初始化器
Glorot/Xavier uniform 和 normalHe/Kaiming uniform 和 normal標準和截斷正態分布初始化4.7 損失
交叉熵平方差Bernoulli VAE 損失帶有梯度懲罰的 Wasserstein 損失4.8 激活函數
ReLUTanhAffineSigmoidLeaky ReLU4.9 模型
Bernoulli 變分自編碼器帶有梯度懲罰的 Wasserstein GAN4.10 神經網絡工具
col2im (MATLAB 埠)im2col (MATLAB 埠)conv1Dconv2Ddeconv2Dminibatch5. 基於樹的模型
決策樹 (CART)[Bagging] 隨機森林[Boosting] 梯度提升決策樹6. 線性模型
嶺回歸Logistic 回歸最小二乘法貝葉斯線性回歸 w/共軛先驗7.n 元序列模型
最大似然得分Additive/Lidstone 平滑簡單 Good-Turing 平滑8. 強化學習模型
使用交叉熵方法的智能體首次訪問 on-policy 蒙特卡羅智能體加權增量重要採樣蒙特卡羅智能體Expected SARSA 智能體TD-0 Q-learning 智能體Dyna-Q / Dyna-Q+ 優先掃描9. 非參數模型
Nadaraya-Watson 核回歸k 最近鄰分類與回歸10. 預處理
離散傅立葉變換 (1D 信號)雙線性插值 (2D 信號)最近鄰插值 (1D 和 2D 信號)自相關 (1D 信號）信號窗口文本分詞特徵哈希特徵標準化One-hot 編碼/解碼Huffman 編碼/解碼詞頻逆文檔頻率編碼11. 工具
相似度核距離度量優先級隊列Ball tree 數據結構項目示例
由於代碼量龐大，機器之心在這裡整理了一些示例。
例如，實現點積注意力機制：
class DotProductAttention(LayerBase):def __init__(self, scale=True, dropout_p=0, init="glorot_uniform", optimizer=None): super().__init__(optimizer) self.init = init self.scale = scale self.dropout_p = dropout_p self.optimizer = self.optimizer self._init_params() def _fwd(self, Q, K, V): scale = 1 / np.sqrt(Q.shape[-1]) if self.scale else 1 scores = Q @ K.swapaxes(-2, -1) * scale # attention scores weights = self.softmax.forward(scores) # attention weights Y = weights @ V return Y, weights def _bwd(self, dy, q, k, v, weights): d_k = k.shape[-1] scale = 1 / np.sqrt(d_k) if self.scale else 1 dV = weights.swapaxes(-2, -1) @ dy dWeights = dy @ v.swapaxes(-2, -1) dScores = self.softmax.backward(dWeights) dQ = dScores @ k * scale dK = dScores.swapaxes(-2, -1) @ q * scale return dQ, dK, dV
在以上代碼中，Q、K、V 三個向量輸入到「_fwd」函數中，用於計算每個向量的注意力分數，並通過 softmax 的方式得到權重。而「_bwd」函數則計算 V、注意力權重、注意力分數、Q 和 K 的梯度，用於更新網絡權重。
在一些實現中，作者也進行了測試，並給出了測試結果。如圖為隱狄利克雷（Latent Dirichlet allocation，LDA）實現進行文本聚類的結果。左圖為詞語在特定主題中的分布熱力圖。右圖則為文檔在特定主題中的分布熱力圖。
圖註：隱狄利克雷分布實現的效果。