異次元殺陣的數學原理

2021-01-08 騰訊網

Cube中的數學原理

I. Cube的外形及房間的個數

Cube由一個巨大的立方體以及包在立方體外的一層外殼組成,兩者之間存在一定空間,大立方體內還包含許多小立方體房間,類似於魔方。Cube只有一個出口,只有到達了連接外殼與內部立方體的那個房間才能走出Cube,這個房間在影片中被稱為「橋」。每一個房間稜長14尺(略長於4米)。大立方體每條邊有26個房間的長度,所以一共是26*26*26=17576個房間的大小。(但事實上沒有那麼多房間,因為房間要移動必須留有一定的空間)

II. 如何識別房間內是否有陷阱

·識別房間是否安全

Cube中的每一個房間都標有三個三位數的數字。因為每個房間的數字都不同,Holloway一開始認為這表示房間的序號(她從而認為一共有幾億個房間,但她錯了)。Leaven隨後認為他們可以憑藉這三個三位數的數字來識別房間是否有陷阱,Leaven的記憶力很好,她記下了他們經過的每一個房間的數字,歸納以後她得出結論:凡是三個數字中含有質數的房間存在陷阱(這個理論一開始很好用,但之後在一個不含質數的房間內同樣存在陷阱,至此這一理論被推翻)。最終在影片尾聲時真相才被挖掘出來:識別陷阱的不是質數,而是質數的乘方。Leaven讓Kazan報的是每個數字的質數因子數。

·質數的乘方

每個自然數(1, 2, 3, 4...)如果本身不是質數都可以由質數相乘所得,比如120=2*2*2*3*5。如果不計質數的前後順序,這種表示法是唯一的。現在用乘方的形式來表示,2*2*2在這裡被表示成2^3,於是120= (2^3) *3*5。若一個數只含有一個質數因子,那它就是質數的乘方,顯然每一個質數本身也是質數的乘方(這也解釋了為什麼Leaven的理論並沒有一開始就出錯)。但是一個質數的乘方不一定是質數,比如說27=3*3*3=3^3,而27卻不是質數,因為它能被表示成3乘以9,也就在這種情況下,Leaven的理論失效了。

III. 房間的空間位置及移動方式

無論房間是否存在陷阱,三個三位數的數字並不表示其本身,經過下面的介紹後你會發覺它們表示了房間的空間位置和移動軌跡。

·房間的坐標

每個房間的數字其實是笛卡爾坐標,它表示了房間在空間中的位置,但卻和直角坐標有區別,兩種坐標可以相互轉換。舉個例子:某個房間的笛卡爾坐標是493 ,454, 967,那它的X軸坐標就是4+9+3=16,Y軸坐標是4+5+4=13,Z軸坐標是9+6+7=22,因此這個房間的直角坐標是(16, 13, 22),在此坐標單位為一個房間,所以在Z軸方向,此房間離外殼有四個房間的距離。坐標值不可能為負數(因為三個自然數相加無法成為負數),XYZ每個方向的坐標值不會大於26(除了「橋」)。Leaven他們曾經達到過一個Y軸坐標為27的房間,這其實就是通往Cube外部的「橋」。但當時他們卻沒有發現這一秘密,因為這個房間周圍仍舊是其他房間,直到後來Worth被Quentin扔到之前Rennes死去的那個房間後看到有個通道外部什麼也沒有,他這才弄明白原來房間是會移動的。他說:「不是我們在移動,而是房間。……這就能解釋為什麼我們一直感覺到震感,我們一直隨著房間在移動。」Cube此時就像個巨大的不停轉動的魔方,每個房間都在不時地移動,每一個坐標只表示這個房間開始時的位置。

·房間的移動方式

每一個房間的移動軌跡也隱藏在了笛卡爾坐標當中,比如坐標為477, 804, 539的房間,它的直角坐標為(18, 12, 17)。要想知道這個房間的移動軌跡,可以這麼做,對於每一個三為數數字作如下處理:

1. 百位數減去十位數

2. 十位數減去個位數

3. 個位數減去百位數

對三個數字都進行以上操作,也就是:

1. 477:4 - 7=-3 | 7-7=0 | 7-4=3

2. 804:8 - 0=8 | 0-4=-4 | 4-8=-4

3. 539:5 - 3=2 | 3-9=-6 |9-5=4

這樣就得到了三個向量(- 3, 8, 2), (0, - 4, - 6)和(3, - 4, 4)。 這三個向量表示了這個房間的移動軌跡,將轉換成直角坐標的表示房間初始位置的坐標(可以看成向量)依次加上這三個向量,即:

(18, 12, 17) + (- 3, 8, 2) = (15 ,20, 19)

(15, 20, 19) + (0, - 4, - 6) = (15, 16, 13)

(15, 16, 13) + (3, - 4, 4) = (18, 12, 17)

可以看到經過了三次變化以後又回到了原來的初始坐標(18, 12, 17)。每個房間也就是根據這個規律以(18, 12, 17) --> (15, 20, 19) --> (15, 16, 13) --> (18, 12, 17) -->…的軌跡移動的。

·一段時間內房間的位置變化

根據坐標變化所顯示的,每個房間其實都在周而復始地按照固定的軌跡移動。要想知道所處空間的位置,還必須有參照物,也就是必須至少知道一個鄰近的房間的坐標。例如:

坐標為320, 176, 223的房間(記為房間1),直角坐標為(5, 14, 7),以 (5, 14, 7) --> (6, 8, 7) --> (8, 9, 6) --> (5, 14, 7) -->…的軌跡移動

它右邊的房間214, 168, 104(記為房間2),直角坐標為(7, 15, 5),以(7, 15, 5) --> (8, 10, 6) --> (5, 8, 2) --> (7, 15, 5) -->…的軌跡移動

它上面的房間254, 303, 017(記為房間3),直角坐標為(11, 6 , 8),以(11, 6, 8) --> (8, 9, 7) --> (9, 6, 1) --> (11, 6, 8) -->…的軌跡移動

從這三個房間各自的三次移動中可以看到它們並不總是相鄰的,換句話說,只有當房間1到達(8, 9, 6),房間2到達(8, 10, 6)時它倆才是左右相鄰的,也只有當房間1到達(8, 9, 6),房間3到達(8, 9, 7)時它倆才是上下相鄰的,其它時間內3個房間都互相分離。不是所有的房間同時一起移動的,但它們的移動是相互獨立的。這樣Cube就存在一個初始狀態,這個時候所有的房間都停留在它們的初始坐標上,之後房間會各自移動,經過若干時間後還會回到初始狀態,這個循環可能需要幾天時間,完全取決於Cube的大小,這也會影響對到達「橋」所需的時間。

·「橋」和出口

「橋」其實是一個房間,這在上面已經說過了,在其初始位置時它連接著外殼和內部大立方體,出口就在「橋」內。「橋」的Y軸坐標為27,而其他房間的Y軸坐標都不大於26。「橋」也像其他房間那樣按照固定的軌跡移動,這就意味著只有等它到達其初始位置時它才是真正的「橋」,人才能通過它走出Cube,其它時間內它都在大立方體內部的其他位置,因此必須把握好時機,錯過初始位置之後就要再等一輪循環。Leaven把Cube比作是保險箱的鎖,只有所有房間到達它們的初始位置時,鎖才能打開,然而接下來只要房間一移動,鎖就關上了。因此想要找到出口就必須先找到一個處於大立方體邊界面的房間(某個坐標為26),然後沿著邊界選擇房間進入,最終找到「橋」,再等它回到初始位置,才能走出Cube。

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