許栩原創專欄《從入門到高手：線性回歸分析詳解》第10章，這是本專欄的最後一章，是專欄的完結篇：用線性回歸分析做預測，多元線性回歸分析預測的十大步驟。
線性回歸分析專格欄總目錄請見上圖，前9章，我分別講述了回歸分析及與回分析相關的概念，一元、多元線性回歸分析的公式與計算方法，以及多重共線性、回歸方程的精度、顯著性驗證和置信區間等進行回歸分析的重要步驟及其計算方法。至此，以回歸分析進行需求預測的各項知識點及各項準備工作全部完成，我們可以正式的以回歸分析進行需求預測。
本章，我將詳細講解用多元線性回歸分析進行需求預測的十大步驟：數據收集、數據清洗、列出所有的變量、確定納入回歸方程的自變量、確定並消除多重共線性、求解多元線性回歸方程、確認回歸方程的精度、顯著性驗證、計算置信區間、正式預測。
一、數據收集。
我們做統計，進行數據分析，首先的，都是需要有數據。有數據才能統計，有數據才能進行數據分析。以回歸分析做需求預測，同樣需要有數據，最先開始的，是數據收集。
數據收集是按照確定的數據分析和框架內容，有目的的收集、整合相關數據的一個過程。
從上面數據收集的定義可以看出，數據收集需要有明確的目的，即我們先要確定我們是為了什麼事而去收集數據。本專欄的主題是用回歸分析進行需求預測，所以，在這裡，我們收集數據的目的非常明確，收集數據就是為了有效的採用回歸分析的方法來進行需求預測。
所以，我們需要收集的，就是與需求預測這個目的相關的數據，比如銷量數據（因變量），以及各種影響銷量因素的數據（自變量）等等。對需求預測沒有幫助的數據，在回歸分析中不需要收集（比喻相關財務數據）。
回歸分析需要的數據一般來源於我們日常的記錄（含人工記錄與系統生成），比如生產原始單據與報表、出入庫報單、銷售數據、促銷信息、重大事件特殊事件記錄、調查與調研信息等等。
二、數據清洗。
我們收集到了一定量的數據，但這些數據往往不是直接能用的，我們需要對數據進行一些處理與加工，使數據能夠被我們後續進行各分析所使用，這個過程就是數據清洗。
數據清洗一般包括以下工作（數據清洗方法比較多也比較有針對性，本專欄不深入，大家感興趣，可以私下交流）：清除不必要的數據，清除錯誤的數據，填補缺失的數據，轉換數據，提取或合併數據，計算與分組分類等等。
三、列出所有的變量。
數據收集並清洗後，需要根據數據，列出所有有效的變量（指經收集清洗後有完整可用數據的變量）。
以本專欄回歸火鍋店為例，在收集數據並經必要的整理清洗後，我們得到了如上圖的數據（回歸火鍋店每日業績），根據這些數據，可以列出了全部變量（自變量：氣溫、折扣、帥哥站臺；因變量：業績）。
四、進行相關分析，確定納入回歸方程的自變量。
列出全部的自變量後，接下來，對每個自變量與因變量進行相關分析，以確定將哪些自變量納入回歸方程。
如上圖右上所示，我們採取Excel函數CORREL計算相關係數，三個自變量的相關係數分別為氣溫-0.818、折扣-0.793、帥哥站臺0.122。（相關係數計算詳見本專欄第2章。）
按照自變量相關程度的標準和是否納入回歸方程的標準（如上圖右下所示），氣溫和折扣為強相關，直接納入回歸方程；帥哥站臺為不相關，將其排除在回歸方程之外。即：回歸火鍋店這個例子，經相關分析後，我們確定了回歸方程的兩個自變量：氣溫和折扣。
五、確定並消除多重共線性。
確定納入回歸方程的自變量，我們接下來需要判定回歸方程存不存在多重共線性，如果存在多重共線性話，我們需要進行消除多重共線性的操作。（關於多重共線性，詳見本專欄第6章。）
我們用方差膨脹因子（VIF）來判定回歸方程存不存在多重共線性。如上圖，本例中，VIF計算結果，氣溫（VIF=3.022），折扣（VIF=2.694）。根據方差膨脹因子可接受到標準，本案例中，兩個自變量VIF都小於5，表明我們兩個自變量之間不存在多重共線性，不需要進行消除多重共線性的操作。
六、求解多元線性回歸方程。
經過以上步驟，按回歸火鍋店的數據，最終選擇兩個自變量，氣溫和促銷折扣，我們列出多元線性回歸方程：y=a1x1+a2x2+b。接下來，就是進行多元線性回歸方程的求解。（求解多元回歸方程詳見本專欄第5章。）
如上圖， 我們採用Excel函數LINEST求解多元回歸方程。(LINEST函數的用法詳見本專欄的第4、5兩章。特別提醒，LINEST函數是一個數組函數，一起選中需要輸入公式的三個單元格，完成公式內容輸入後，Ctrl+Shift+Enter三鍵同按最終完成公式錄入，得出函數計算結果。)
本例兩個自變量從左到右依次是氣溫和折扣，LINEST函數計劃出來的回歸係數從左到右依次是折扣和氣溫，順序相反。本例兩個自變量回歸係數分別是，氣溫回歸係數-140.7，折扣回歸係數是-10582.7，截距為15801.2（兩個回歸係數均為負數，代表這兩個自變量和因變量都是反相關關係。即氣溫越高，業績越低，折扣力度越大，業績越高）。
本例多元回歸方程求解結果：y=-140.7x1-10582.7x2+15801.2。
七、確認回歸方程的精度。
求出回歸方程後，我們需要對這個回歸方程進行一系列評價和評估，第一個要做的是確認回歸方程的精度。
我們用給調整後的R2來衡量回歸方程精度。（判定係數R2與調整後的R2詳見本專欄第2章）。
確認回歸方程的精度具體步驟如下（詳細如上圖）。
1、按求出的回歸方程對已有數據進行預測，得到預測業績數據列（y』）。
2、計算因變量實際業績y與預測業績y』的相關係數R，計算結果為0.857。
3、計算因變量實際業績y與預測業績y』的判定係數R2，計算結果為0.734。
4、計算調整後的R2，計算結果為0.686
5、按我建議的確認回歸方程精度的判定標準（詳見本專欄第7章），本例調整後的R2為0.686，接近0.75，表示回歸模型擬合度較好，回歸方程的精度較高，回歸方程的精度確認成功。
八、顯著性驗證。
顯著性驗證的方法一般有兩種，一是測算回歸方程總體顯著性的F檢驗，二是測算回歸係數個體顯著性的t檢驗。（顯著性驗證詳見本專欄第8章。）
本例採用第一種方法，即回歸方程的總體顯著性驗證的F檢驗。
F檢驗測算的是回歸方程的總體顯著性，我們以Excel的數據分析工具來進行F檢驗。
請見上圖。本例F檢驗，上圖是以5%的顯著性水平（置信度95%），用Excel的數據分析工具中的回歸分析計算的結果。結果顯示，F統計值為15.19。
我們用Excel函數FINV來計算標準的F統計值，將顯著性水平0.05，第1自由度2，第2自由度11（14-2-1）輸入函數，得出標準的F統計值3.98。
計算的F統計值為15.19，遠大於標準的F統計值3.98，本例顯著性驗證F檢驗成功。
九、計算置信區間。
經過回歸方程的顯著性驗證，接下來，我們計算置信區間。（關於置信度與置信區間，詳見本專欄第9章。）
我們用Excel函數TINV+STDEVA+ SQRT來計算置信區間，詳細如下（見上圖）。
1、用TINV函數計算t值。將顯著性水平α=0.05，樣本個數n=14，輸入函數，t值=TINV（0.05，14-1）=2.16。
2、用STDEVA函數計算預測業績y』的標準差，如下圖，y』的標準差=747。
3、將以上數據套入置信區間的計算公式，計算置信區間,得出，置信區間=±2.16*747/SQRT(14)=±431。
十、正式預測並得出預測結果。
好，我們經過上述九步的一系列動作，現在可以正式預測了。
經天氣預報查詢，未來1月26日氣溫為-2℃，經回歸火鍋店管理層決定，當天火鍋店進行97折促銷，我們以回歸分析來預測1月26日回歸火鍋店的業績，具體的有以下幾點（見上圖）。
1、我們將需要預測當天的兩個自變量（氣溫為-2℃，折扣0.97），代入上幾步我們解出的，已經確認過精度的，並進行過顯著性驗證的多元回歸方程y=-140.7x1-10582.7x2+15801.2，得出當天業績預測的基準結果（如預測過程中沒有引進置信區間，那這個基準結果就是最終預測結果），即y=-140.7*(-2)-10582.7*0.97+15801.2= 5817元。
2、我們設定的置信水平是95%，根據第九步的計算，置信區間=±431，我們以預測的基準結果±431，得到當日預測業績的上下限，即5817±431，最大6248元，最小5386元。
3、當氣溫-2度，並進行97折促銷時，我們得出預測結果：1月26日，回歸火鍋店的業績，有95%的可能在5386元~6248元之間。
專欄總結。
至此，許栩原創專欄《從入門到高手：線性回歸分析詳解》共10章，全部更新完成。下面再回顧一下專欄的全部內容，作為總結。
第1章，我講述了變量、因變量、自變量和「啞變量」的相關概念。
第2章，詳細介紹確定關係與相關關係，相關係數與判定係數的概念及其計算方法。
第3章，從頭說明回歸分析的歷史、概念和分類。
第4章和第5章，分別講解一元線性回歸方程和多元線性回歸方程的公式和計算方法。
第6章，重點介紹多元回歸分析的常見現象，多重共線性。
第7章~第9章，我分別講述了如何確認回歸方程的精度，如何進行顯著性驗證，以及如何計算置信區間。
第10章，正式預測。
許栩原創專欄《從入門到高手：線性回歸分析詳解》全部內容就講解到這裡，感謝您的支持與閱讀，許栩原創下一個專欄再見，謝謝！