1954 年，圖靈在《企鵝科學新聞》上發表了他的最後一篇論文，這篇論文向廣大讀者傳達了數學中可計算性的重要性。但他並沒有對自己的圖靈機做出太多改進：只有一篇論文將它應用於代數學中的一個可判定問題，完全未涉及新興的計算機科學。這在數理邏輯上留下了一個缺口，直到 1958 年才被馬丁·戴維斯在他的專著《可計算性和不可解性》中系統解決。目前，戴維斯對圖靈在 1954 年為闡釋「希爾伯特第十問題」——丟番圖方程可解性問題所做的略微通俗的工作進行了仿真，在這項工作裡圖靈對可計算性進行了非常完備的定義。1970 年，馬丁·戴維斯對這一問題的優美解法做出了主要貢獻，並且指出這項工作是如何精煉和拓展了圖靈 1936 年經典論文的關鍵部分。
最令人震驚的是馬丁關於普適性和不可計算性的看法。從他與合作者的著名工作中得出的結果優雅地闡明了圖靈可計算性在經典層面上的延伸和局限。圖靈後來的工作預料到了現今人們對從自然過程中得到的「新計算範式」和虛擬機前景的興趣。關於這些計算模型能在何種程度上歸屬於圖靈 1936 年的範式，有許多重要和深刻的問題被提出，並隨著虛擬機的發展進入了應用層面。普適性和延伸的概念持續不斷地給今天的學者帶來基本問題。
馬丁·海蘭通過發掘阿蘭·圖靈與羅賓·甘地的緊密聯繫填補了歷史缺失的一角。這是阿蘭·加納故事的姊妹篇，是同一段歲月中的另一段秘史。他使圖靈曾經研究過但從未獲得成果的議題重新煥發了生機，這便是類型論。當時人們覺得這個理論十分抽象，現在則將其視為計算機科學（一個在圖靈時代並不存在的概念）形式結構的關鍵，更廣泛地講，與科學理論中語言的使用有關。
馬丁的貢獻集中在與大多數現今科學關注點相比鮮為人知但相當基礎的觀點。羅賓·甘地早期研究論文的標題《關於理論物理學基礎理論邏輯結構的一些思考》為科學與邏輯框架接下來的融合提供了清晰關聯。之後發展的一個關鍵方面是圖靈和甘地對於丘奇類型論相互關聯的興趣。馬丁指出：
圖靈作為導師對甘地的影響明確和類型論有關，我在開始寫這一章的時候想，圖靈對這一領域的興趣很大程度上被遺忘了。
馬丁說：「是時候聊聊興趣了。」緊接著是書中最引人入勝的討論之一，提出了圖靈與眾不同的並且往往是有預見性的、以一種相當獨特的方式對抽象和具象進行的關聯。在此後的一百年間未曾有人涉及此領域，更別提以這樣一種權威和博文廣識的方式。
安德魯·布克通過講述圖靈在 1939 年開始製作的特殊機器和 1950 年在曼徹斯特計算機上編程的故事，闡述了圖靈在解析數論中的工作，為軟體如何替代特殊機器編程給出了一個非常好的示例。布克的討論將話題引到了著名問題黎曼猜想的現代地位和圖靈計算理念長久的重要性上。
安德魯·布克對數論中圖靈工作的描述強調了圖靈往往對更深遠的問題感興趣。在這種情況下，他意識到計算機的出現會不可避免地影響數學證明的本質，並對數學家們如何適應這些改變做出了有遠見的猜測。圖靈後來寫作的一大主題是思索計算機如何與人類創造力相輔相成，以及思維和機器之間平衡的演變。正如布克所說，這個越來越重要和複雜的關係甚至可能會導致道德方面的影響。
有感於我們對圖靈戰前的密碼學思考和新興的密碼安全問題知之甚少，烏力·毛勒講述了另一個平行的故事。他這樣來描述這一部分：
計算和信息是計算機科學中兩個最基礎的概念，就像質量、能量、時間和空間是物理學中的基礎概念一樣。
他接下來描述了圖靈計算模型和克勞德·香農資訊理論扮演的重要和互補性作用。除了現代密碼學的實際問題之外，他的討論還涉及另一當代尚未解決的重大問題，即 P=NP? 問題。烏力·毛勒寫道：
人們只能猜測，如果圖靈在理論密碼學上花費更多時間的話，他能夠在這一領域取得什麼樣的成就。
但是圖靈在 1938 年之後所做的工作仍然是個秘密。黛利拉的語音加密項目報告持續 50 年都不為人知，直到 2012 年全文才被發表。同樣在 2012 年，兩篇相當基礎的圖靈論文被公開，這兩篇論文解釋了貝葉斯分析的基礎和它在海軍恩尼格瑪（Enigma）「班部裡斯馬斯」（Banburismus）解碼法中的應用。接下來也許還有更多值得期待。
GCHQ 為紀念圖靈誕辰一百周年而及時發布的新版本讓我們回憶起阿蘭·圖靈在布萊切利園做出的最具原創性和重要意義的貢獻。能夠造出用來攔截德軍消息的「炸彈」和「巨人」解碼機的關鍵在於貝葉斯統計技術的應用。在第 5 章中，統計學家坎蒂·馬蒂亞和邏輯學家巴裡·庫珀仔細分析了發生在布萊切利園的這一段歷史，並談到了對於我們現在的「大數據」而言統計的重要性。「恩尼格瑪統計學是現在所謂的統計生物信息學的前身」，這一章中寫道。
通過詳實的事例、內容大綱和已發布的重要論文，馬蒂亞和庫珀把我們帶回了類型信息的數學基礎，以及為了對經典圖靈計算得到的數據進行「類型歸約」而使用的抽樣技術。從這種角度，他們講述了圖靈的貝葉斯技術發揮的解碼作用如何使我們在更廣的語義中理解「大數據」面臨的挑戰。
本文摘自機械工業出版社《永恆的圖靈：20 位科學家對圖靈思想的解構與超越》，[遇見] 授權發布
推薦語：圖靈誕辰百年至今，偉大思想的光芒恆久閃耀。本書雲集 20 位不同方向的頂尖科學家，共同探討圖靈計算思想的濫觴，特別是其對未來的重要影響。這些內容不僅涵蓋我們熟知的計算機科學和人工智慧領域，還涉及理論生物學等並非廣為人知的圖靈研究領域，最終形成各具學術鋒芒的 15 章。如果你想追上甚至超越這位謎一般的天才，歡迎閱讀本書，重溫歷史，開啟未來。