用扭秤稱量出了地球的重量,卡文迪許究竟是怎麼做到的?

2020-12-04 胖福的小木屋

1687年,牛頓的萬有引力定律在他的著作《自然哲學的數學原理》中被提出,儘管提起萬有引力,很多人總會想起牛頓和蘋果樹的故事,然而這個故事是編造的。

萬有引力定律:F=(G×M×M)/R,有一個萬有引力常數G,在《自然哲學的數學原理》一書中,牛頓設想了一種可能的計算方式:將擺設置在一座山的附近,由於山會對擺施加引力,所以當擺運動時,其靠近山的一側會有微小的偏角,而這個偏角是可以測量的。再由此推算地球的平均密度和質量,最終計算出引力常數。但當時的牛頓認為山對擺的影響是小到無法測量的,最終沒有進行實驗。這也導致他無法通過測定引力的辦法來計算地球的質量。

在牛頓之後,英國一位怪咖科學家卡文迪許,成功計算出了引力常數,成為了「第一個稱出地球的人」。

卡文迪許是一位富N代,他所在的家族是一個擁有超過400年歷史的英國老牌貴族,他繼承了巨額的遺產,多巨額呢,達到了英國「中央銀行」英格蘭銀行的資產總額的十分之一,這也是他可以沒有任何顧慮沉浸科研的重要原因,

卡文迪許一生做了大量的電學、化學研究工作,參與實驗研究持續50年之久。卡文迪許一生中研究出了無數足以改變歷史進程的成果。但是卻很少發表,他的很多成果都是在他去世以後,後人整理他的手稿知曉的。

他是分離氫的第一人,把氫和氧化合成水的第一人。他發現一對電荷間的作用力跟它們之間的距離平方成反比,這就是後來庫侖導出的庫侖定律內容的一部分;他提出每個帶電體的周圍有「電氣」,與電場理論很接近;卡文迪許演示了電容器的電容與插入平板中的物質有關;電勢的概念也是卡文迪許首先提出的,這對靜電理論的發展起了重要作用;他還提出了導體上的電勢與通過電流成正比的關係。

而他最為著名的實驗,就是稱量地球的「卡文迪許扭秤實驗」,在一長木棍的兩端各裝上一個小鉛球,像一隻啞鈴,再用一根石英絲把這隻「啞鈴」橫吊起來。實驗時,只要將兩隻大鉛球分別接近木棍兩端的小鉛球,由於「萬有引力」的作用,「啞鈴」一定會發生擺動,石英絲也將會有所扭動。他想,只要測出石英絲扭動多少,就可以知道大小鉛球之間的引力大小,進而算出地球的重量。

可是,卡文迪許反覆實驗許多次,都以失敗而告終——鉛球之間的引力太微弱了。現今試驗知道:兩個1千克的鉛球在相距10釐米時,他們之間的相互力只有十億分之一千克!這麼微小的引力所促成的石英絲的變化,單靠肉眼是無法測量出來的。

卡文迪許解決問題的思路是,將不易觀察的微小變化量,轉化為容易觀察的顯著變化量,再根據顯著變化量與微小量的關係算出微小的變化量 。

後來他動手改進實驗裝置。他把一面小鏡固定在石英絲上,再用一束光線照射這一小鏡。小鏡將光線反射到一根刻度尺上。這樣,只要石英絲有極微小的扭動,反射光就會在刻度上有明顯的移動,從而提高實驗的靈敏度。

他測出了萬有引力恆量的參數,萬有引力常量約為G=6.67259x10^-11 (N·m^2 /kg^2)通常取G=6.67×10^-11(N·m^2/kg^2),在此基礎上卡文迪什計算地球的密度和質量。卡文迪什的計算結果是地球的質量為6.0 x10^24kg。

這個結果與現代儀器測量的結果相比只有不到1%的誤差。以當時的實驗條件來看,是相當了不起的成就。

後來,法國物理學家庫侖於1785年利用他發明的扭秤實驗,測定了電荷之間的作用力。庫侖在實驗中發現靜電力與距離平方成反比,同時他也認識到了靜電力與電量的乘積成正比,從而得到了完整的庫侖定律。庫侖定律第一次打開了電的數學理論的大門,使靜電學進入了定量研究的新階段。

因為萬有引力常數(G)是一個與理論物理、天體物理、地球物理、計量學等均密切相關的基本物理學常數。

它的精確測量對於檢驗牛頓萬有引力定律和研究引力相互作用性質等基本問題具有重要意義。目前,中國羅俊教授在山洞裡耗費了整整30年時光,得到了最精確的G值,羅俊得到的G值是6.674184×10 ^- 11N·m/kg和6.674484×10 ^- 11N·m/kg,相對標準不確定度分別為11.64和11.61 ppm(parts per million)。地球的質量目前則是5.965*10^24千克。

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