原題
原題：如圖，P-ABC是一個三稜錐，AB是圓的直徑，C是圓上的點，PC垂直圓所在的平面，D，E分別是稜PB，PC的中點。
⑴求證：DE⊥平面PAC；
⑵若二面角A-DE-C是45°，AB=PC=4，求AE與平面ACD所成角的正弦值。
這道題的關鍵就是找到過E點到平面ACD的垂線，然後連接A點和垂足就得到了直線AE和面ACD所成的角。
那如何找到過E點垂直平面ACD的垂線呢？
這需要藉助直線AE所在平面AEC和面ACD之間的二面角來尋找直線AE和面ACD所成的線面角，它們具有一種固定的關係，可以相互藉助。
下面就在講解題的過程來詳細的說明。
第一問
第一問是求證：DE⊥平面PAC。
其實這一步就是為第二步求線面角提供了條件。
要想證明DE⊥平面PAC，只需要證明BC⊥平面PAC即可，因為D，E分別是PB和PC的中點，所以DE∥BC，即BC⊥平面PAC，則DE⊥平面PAC。
因為三角形ABC在圓內，且AB是該圓的直徑，所以∠ACB=90度，即BC⊥AC；
因為PC⊥圓所在的平面，所以BC⊥PC；
又因為PC和AC是面APC內兩條相交直線，所以BC⊥面APC，即DE⊥面APC。
第二問
第二問是要求直線AE和面ACD的線面角。
在求解該線面角之前先給大家介紹個知識點：如圖二，AE和面α所的線面角與AE所在平面β和面α所成二面角之間的關係。
即，要想找到AE和面α所成的線面角，需要找到面α與β所成的二面角∠CBE，再找到該二面角所在的△CBE，過E點作BC的垂線交BC於F，則直線EF就是面α的垂線，連接AF，則∠FAE就是直線AE和面α所成的線面角。
相反，也可根據AE和面α所成的線面角找到AE所在面β與面α所成的二面角，即過E點作AF的垂線EF，再過點E作兩個面的公共線的垂線B，連接FB，則∠FBE就是α和β所成的二面角。
知道這個知識點後，要想要找該直線AE和面ACD所成的線面角，則只需要做出面AEC和面ACD所成的二面角即可。
第一步，作出面AEC和面ACD所成的二面角。
因為面AEC和面ACD的公共線為AC，且DE⊥面APC，PC⊥面ABC，則PC⊥AC，所以過E點作AC的垂線交於AC於C，連接DC，則∠ECD就是面AEC和面ACD所成的二面角；
證明：因為DE⊥面APC，所以DE⊥AC，又因為PC⊥面ABC，所以PC⊥AC，又因為PC和DE是面ECD內的相交直線，所以AC⊥面ECD，所以AC⊥DC，所以∠ECD是面AEC和面ACD所成的二面角。
第二步，找到AE與面ACD所成的線面角。
過點E作DC的垂線EF交於DC於F，則EF⊥面ACD，連接AF，則∠EAF就是直線AE和面ACD所成的線面角。
證明：AC⊥面ECD，所以AC⊥EF，又因為EF⊥DC，且AC和DC是面ACD內的交響，所以EF⊥面ACD。
第三步，求出該線面角的正弦值。
因為DE⊥面AEC，所以DE⊥AE，DE⊥CE，且DE是面AED和面ECD的公共線，所以∠AEC就是A-DE-C所成的二面角。
又因為二面角A-DE-C是45度，所以∠AEC=45度。
因為PC=4，且E是PC的中點，所以EC=2；又因為PC⊥面ABC，所以PC⊥AC.
在直角三角形AEC中，∠AEC=45度，則∠EAC=45度，所以AC=EC=2.
在直角三角形AEC中，根據勾股定理，則AE=2√2.
在直角三角形ACB中，因為AB=4，AC=2，所以BC=2√3.
因為D，E是PB和PC的中點，所以DE=BC/2=√3.
在直角三角形DEC中，根據勾股定理，則有DC=√7.
根據等面積法，即S△DEC=DE·EC/2=EF·DC/2，且DE=√3，EC=2，DC=√7，則有EF=2√3/√7.
在直角三角形AFE中，則有sin∠EAF=EF/AE=2√3/√7/2√2=√42/14.
總結
該題要注意的是直線AE和面ACD所成的線面角與直線AE所在的面AEC和面ACD所成的二面角之間的關係。
知道它們的關係後，一般都是可以根據其中的二面角找到線面角，也可以根據其中的線面角找該二面角。
因為一般給出的立體幾何中，各個面並沒有給全面，線之間也沒有給全面，但是一般都會給出其中的一個，藉助這個就可以找到我們要的另一個。
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