今天偶然讀到陶淵明的「歸去來兮辭」：「歸去來兮，田園將蕪胡不歸，既自以心為形役，奚惆悵而獨悲？」
「胡不歸」？對了，這就是我們今天要分享的一個模型，我們語文上的「胡不歸」，給人的感覺惆悵而悲傷。數學上可也有個「胡不歸」，它流傳的故事也是個悲傷的故事，同時它也是個古老的數學難題。
故事如下：傳說身在異鄉的小夥子，突聞父親病危，小夥子要趕回家看望父親，回家有好幾條路可選，一條從現在的住處直接直線回家，一條走驛道再折線回家，驛道靠小夥子家那一邊全是砂石地帶。
小夥子估計也知道兩點之間線段最短的這個常識。選擇了直接從砂石地帶直線回家。可惜他忽略了速度問題。導致到家之後，沒能見著父親最後一面。聽到旁人告訴他，父親在彌留之際，不斷念叨：「胡不歸，胡不歸？」
真是個悲傷而又無奈的故事。倘若，小夥子能夠知道怎麼走才能在最短的時間內回到家，那也不至於太過遺憾。
由此而衍生出來就是我們古老的數學難題「胡不歸」問題。胡不歸問題風靡千年，後來到了十七世紀中葉，才由法國著名科學家費爾馬解開了神秘面紗.
模型
其實，抽象出這個故事裡的問題，我們會得到一個模型，就如下圖所示：
小夥子從A點出發，要抵達目的地B點，也就是要在AC上取一動點，D，使得時間最短。就需要考慮速度問題。
要求DE+BD最小，這個就好辦了。D是動點，E也是動點，就變成了一定兩動模型求線段和最小模型了。B點在AC,AM的同側，根據垂線公理，直接過B點作BE1⊥AM交AM於E1點就好了。
這過程還真稍微有點複雜。同學們還是得好好琢磨琢磨的，學會它解題的轉化等思想。當然，重要的還是會將這種模型運用到實際解題過程中去。
總結一下，這種模型，即BD+K ·AD模型，碰到這種模型，要想到三角函數，直角邊和斜邊的關係等。將K化1,轉化成BD+AD這種模型。
歸納一下運用胡不歸的解題套路：分三步
化成模型DB+K ·AD（K<1）。在AD的一側，在BD的異側，構造α,使得sin α=k,得到一條射線AM，以動點所在的線段為斜邊。過B點作垂直於AM的垂線即可。
有了上面的模型，我們來看到例題吧。看看怎麼運用胡不歸模型
例題
如圖，P為正方形ABCCD對角線BD上一動點，若AB=2,則AP+BP+CP的最小值為是多少？
分析一下：求AP+BP+CP最小？一提到最小，會想到將軍飲馬模型，但是，這一題，將軍飲馬模型不好使了。P是動點，要求的三條線段的最小值，和A,B,C三個定點有關。
三定一動模型？這個可沒碰到過，咋辦？別著急，仔細看一下題目。ABCD是正方形，P在對角線BD上，那麼AP和PC是相等的。要求AP+PC+BP最小，其實就是求2AP+BP最小了。看看，有係數了。可以轉化成我們的的胡不歸模型啦。
來個三步解題：
圖畫完了，最終其實就是，要把AS的長度求出來，然後乘以2就可以。
嘿嘿，倘若你是個高中生，那這個AS長度，運用三角函數sin75°，很容易就能得出結果。但是你是個初中生，就得老老實實的按照初中學的幾個特殊的三角函數值來求結果了。
此題可看到一個三角形上的兩條高了，就要想到等面積法哦。等面積法特別容易被人遺忘，同學們要經常回憶回憶。
過程如下
好了，胡不歸模型解題過程就是這樣的三步法。來道練習看看掌握了沒有。
練習（舉一反三）
掌握了胡不歸模型的解法，這道題目也不難的呢。同學們在碰到胡不歸模型的題目時，要多做總結，多練練，掌握了解題方法，碰到這種題就不用怕了。
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