歐幾裡得在它的巨著《幾何原本》中首次對許多幾何圖形的尺規作圖進行了詳細的討論和解答，它包括包括圓的各種性質作圖，各類三角形作圖，平行線，比例中項作圖，正多邊形（四邊形，五變形，六邊形）作圖，和立方體作圖，但它始終沒有解決：倍立方問題，化圓為方問題，三等分角問題，而這三個問題就是著名的「古希臘三大幾何問題」對這三個問題的探索自古希臘以來一直持續了2000多年才被數學家逐漸解決。
什麼是尺規作圖呢？顧名思義就是指用沒有任何刻度的直尺和圓規來作圖，首先我們來看最簡單的尺規作圖就是：兩點確定一條直線
然後根據直線上的點，可以做出任何半徑的圓，
我們根據這些相交點又可以做出想要的圓或者直線，
在這裡你認為這樣的討論沒有任何意義，初中生都知道，但你注意到了沒有，這些「無聊」的陳述包含了尺規作圖的基本思想，點 直線 面，任何複雜的圖形都離不開這三個要素。下面我來看
首先連接這兩個圓的相交點，我們得到第二條直線（紅色線），很明顯黃色的交點是第一條直線的中點，且又是第一條直線的垂直平分線
我們繼續，連接圓上三個紅色的點，我們又得到一個等邊三角形。
所以你只要畫幾條直線和幾個圓就可以得到你想要的任何好東西，這是相當的神奇
我們繼續往下走，根據兩條直線的交點再做一個圓，如下圖
連接圖中的四個紅色的交點，我們就得到了一個正方形
其實正六邊形也隱藏在其中，我們看下圖
就得到了常見的正六邊形
但是優美的「五角大樓」就不是那麼明顯了，這裡給出優美的作圖方法，首先畫一個任意半徑的圓
取半徑的中點（紅色的點）
以紅色的點為圓心，做下圖所示的小圓
連接上圖兩個紅色的的點，得到一條直線
我們以圖中紅色的點為圓心，紅綠點之間的距離為半徑做圓，
再以上圖中紅色的點為圓心，紅綠點之間的距離為半徑作圓
這時我們就得到了五個點，下圖紅色點所示，這正是正五邊形的五個點，我們連接這些點就得到正五邊形
這就是完美的"五角大樓「圖案，但我們是如何完成這些細節的呢，作圖規則很簡單就是：點，直線，圓。
作圖時你可以選擇兩種方式：第一種方式：選擇任意兩點並畫直線，這條直線和圓以及第一條直線形成新的交點，
第二種方式就是：選擇任意兩點，然後以其中一點為圓心，兩點之間為半徑畫一個圓，這個圓與直線或者圓形成新的交點
所以在作圖中，有時不需要直尺，僅憑一個圓規就可以做出那你想要的任何圖形，最後僅用直尺連接這些點來得到你所需圖形的外觀。