2018初中數學幾何相似三角形的判定定理

2020-12-19 中考網

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　　相似三角形的判定定理:

 

　　(1)如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那麼這兩個三角形相似,(簡敘為兩角對應相等兩三角形相似).

 

　　(2)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例,並且夾角相等,那麼這兩個三角形相似(簡敘為:兩邊對應成比例且夾角相等,兩個三角形相似.)

 

　　(3)如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例,那麼這兩個三角形相似(簡敘為:三邊對應成比例,兩個三角形相似.)

 

　　直角三角形相似的判定定理:

 

　　(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似.

 

　　(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那麼這兩個直角三角形相似.

 

　　相似三角形的性質定理:

 

　　(1)相似三角形的對應角相等.

 

　　(2)相似三角形的對應邊成比例.

 

　　(3)相似三角形的對應高線的比,對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比.

 

　　(4)相似三角形的周長比等於相似比.

 

　　(5)相似三角形的面積比等於相似比的平方.

 

　　相似三角形的傳遞性

 

　　如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那麼△ABC∽A2B2C2

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