全國最難中考數學卷的函數壓軸題?難出天際與太陽肩並肩?

2020-12-10 中考數學分享

教育界有一句「名言」:中國教育看江蘇,江蘇教育看南通!

江蘇的卷子是全國最難的,而南通的又是江蘇最難的。當然,這說的是高考!

那麼中考呢?是否也是全國最難呢?

我們不妨一起來做一做,南通市的歷年函數壓軸題!看看是否真如網友所說的難出天際,與太陽肩並肩……

2016年最後一道大題

考點:反比例函數,k值的幾何意義,分類討論思想!

【吐槽】分類討論共分四種情況,這在幾乎已經耗盡所有元氣的考場上,能做到不重不漏的,應該寥寥無幾吧!

2017年最後一道大題

【分析】(1)如圖1,由條件可知△AOB為等邊三角形,則可求得OA的長,在Rt△AOD中可求得AD和OD的長,可求得A點坐標,代入拋物線解析式可得a的值;

(2)如圖2,作輔助線,構建平行線和相似三角形,根據CF∥BG,由A的橫坐標為﹣4,得B的橫坐標為1,所以A(﹣4,16a),B(1,a),證明△ADO∽△OEB,則AD:OE=OD:BE,得a的值及B的坐標;

(3)如圖3,設AC=nBC由(2)同理可知:A的橫坐標是B的橫坐標的n倍,則設B(m,am^2),則A(﹣mn,am^2n^2),分別根據兩三角形相似計算DE和CO的長即可得出結論.

【吐槽】題目看起來不難,不過最後那一問的計算量,有點大!

2018年倒數第二道大題

【分析】(1)判斷函數圖像過定點時,可以分析代入的x值使得含m的同類項合併後為係數為零.

(2)由(1)中用m表示的頂點坐標,可以得到在m變化時,拋物線頂點M拋物線在y=﹣x^2+4x﹣4上運動,分析該函數圖像和正方形ABCD的頂點位置關係可以解答本題;

(3)由已知點M在過點B且與AB夾角為45°角的直線與拋物線在y=﹣x^2+4x﹣4的交點上,則問題可解.

【點評】本題考查含有字母參數的二次函數圖像及其性質,解答過程中注意數形結合,關注m的變化過程中,拋物線的變化趨勢.

2019年中考數學最後一道大題

【考點】利用完全平方公式進行的新定義,等腰三角形性質,勾股定理.

【吐槽】絕對值方程的出現,應該也讓不少同學欲哭無淚了吧!

最後吐槽

從單道題目來看,說不上是特別難,有些甚至還有點偏基礎。不過,中考數學難不難,不是只看它的壓軸題,還要從整體去分析。比如時間,題量,計算量,還有難度偏大的題目數量!

如果從各項指標來分析,難度都達到4星以上的話,那麼這份試卷真的能稱得上是難出天際與太陽肩並肩了!

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