問題拿破崙雖然是位軍事家，但他與當時的許多法國知名數學家，如拉格朗日，拉普拉斯等交往都頗密切，一次拿破崙問拉普拉斯：「我讀了您不少的大作，我對您在您的書中竟然一次都不提上帝很不理解，您能解釋一下嗎？」拉普拉斯不客氣地回答：「陛下，我不需要那個假設。」對拉普拉斯的傲慢態度，拿破崙卻並未發火，仍給了他很多的榮譽與職位，從這一點看，拿破崙倒頗有一點「尊重知識，尊重人材」的大將風度。
拿破崙儘管忙於打仗，但仍經常與數學家們討論數學，有一次，拿破崙就提出這樣一個問題：
「給出一個圓，只準用圓規，把圓周四等分」。
大家知道，幾何作圖題是規定只準使用圓規與無刻度的直尺來完成的，這兩種工具的功能規定為：
（1）已知圓心及半徑，用圓規作圓。
（2）已知兩點，用直尺作過這兩點的直線。
（3）已知兩圓，或已知兩直線，或已知一圓及一直線，找出它們的交點。
另外還限制只準有限次地使用這兩種工具，逐步作出所需圖形，如果不準使用直尺，只準使用圓規來完成作圖，就是「圓規幾何學」的內容，或稱為「單用圓規的作圖問題」。
如果補充規定用圓規「畫直線」可以理解為：「若已知直線上兩點，則可畫出直線上任意多個點。」那麼，可以證明：能用圓規與直尺完成的圖，都可用圓規單獨完成。
例1，作一線段等於已知線段的任意整數倍。
由於圓規很容易把一個（圓心已知的）已知圓6等分，利用這一點即可完成本作圖。
如圖，已知線段為AB，以B為圓心，BA＝a為半徑作圓，以A為一個分點，把圓B六等分，與A相對的分點為C，則AC=2AB。
如此下去，就可以把已知線段延長任意整數值。
例2，把已知線段AB分成n等分（n≥2為整數）。
以n＝3為例，由上題可知，可以作出點C，使點C在AB延長線上且使AC＝3AB。以C為圓心CA為半徑畫圓，再以A為圓心，AB為半徑畫圓，兩圓交點之一為D，以D為圓心，AB為半徑畫圓，交AB於M，
證明：△ACD、△ADM均為等腰三角形，且有一個底角公用，於是△ACD∽△ADM，於是AC∶AD=AD∶AM但AC=3AD，於是可得AD=3AM即AM=
AB。下面來看看拿破崙的「單用圓規四等分圓」的問題如何解決？
作法：取已知圓O上任一點A，以A為一個分點把⊙O六等分，分點依次為A、B、C、D、E、F（如圖）。分別以A、D為圓心，AC、BD為半徑作圓交於G，以A為圓心，OG為半徑作圓，交⊙O於M、N，則A、M、D、N即四等分⊙O的圓周。
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