拉馬努金:在睡夢中學數學,死後留下的筆記本,數學家至今沒看懂

2021-01-13 清史留名處

這個世界有天才嗎?

答案是顯而易見的,你可能沒見過,但必須相信,有的人就是飽受上天眷顧,在某一方面遠超常人。

如果你不信,請耐心看完這篇文章,相信你就能感受到天才與普通人的區別了。

1913年,一封從印度小城寄來的信件落到了英國劍橋數學家哈代手中,哈代仔細看完了信中的120個公式後非常驚訝。哈代大家可能不熟悉,但我國著名數學家華羅庚大家都知道,他就曾是哈代的學生。

其實哈代才看到第十個就被震撼了,這十個當中他只看懂了一個,當看完120個公式時,身為當時最優秀的數學家,哈代也不禁感嘆道:「從未見過如此深奧的結論。」

而這封信的主人,則是一個落魄到連飯都吃不飽的青年,他的名字叫斯裡尼瓦瑟·拉馬努金。

拉馬努金生於1887年,他的故鄉位於印度南部的一個小鎮,全家人都信奉婆羅門,父親是一名會計,母親沒有工作,全家人每個月靠著父親20盧比的微薄收入生活,而且他還有兩個弟弟,生活的艱難可想而知。

在這樣的環境下,拉馬努金自然無法接受很好的教育,實際上他接受的教育只能說是夠日常用,可以看懂文字,拉馬努金人生開掛的起點是在他十歲那年,因為在那一年,他第一次接觸到了正規的數學。

當時他正好上初中,上課時他總是有奇思妙想,老師上課時說「任何數除以它本身,結果必定為一「,拉馬努金不假思索直接問:「0除以0結果也是1嗎?」他的問題讓當時的老師無法回答。

12歲時,拉馬努金從圖書館借來了一本《三角學》,僅僅一個多星期,他就做完了書裡面的所有習題,並獨自測量了地球赤道的長度,與現在的數據相差無幾。

看完這本書,拉馬努金髮現三角形的很多問題還是沒有辦法解決,比如說知道三角形一個角的角度和相鄰一條邊的長度,如何求第三條邊的長度?

為了解決這個問題,他自己推導出了正弦函數和餘弦函數,各位讀者上學時絕對被這幾個函數折磨過吧?

過了很多年後,拉馬努金才發現其實早就有人比他先推導出來了,這就是著名的歐拉公式。

歐拉努金根本沒有接受過系統且正規的數學教育,他幾乎大部分的知識都來自有限的數學書籍,15歲那年,他從老師那得到了一本《純粹數學基本結果綱要》,這本書裡有600多個數學公式,拉馬努金迅速著了謎。

他用了一年的時間,把這600個公式全部自己推導一遍,不過這本書「只寫結果、不寫證明」的風格也影響了拉馬努金,他的這個習慣讓全人類至今感到頭疼。

16歲時,拉馬努金兩次考上大學,不過卻因為在大學時痴迷於數學,導致其它科目掛科太多,得不到獎學金後,家人也沒有能力支付學費,所以他只好半途輟學,再也和高等教育無緣。

哈代

步入社會後,拉馬努金為了生活做過很多工作,不過無論多忙,他每天都會在深夜裡學習數學,也是在這段時間裡,他瘋狂到在睡夢裡也在思考數學,也可能是他的虔誠感動上天,拉馬努金經常在夢裡夢到神仙,神直接給他寫下了許多數學公式。

關於夢到女神教給他數學之事,在印度時他常常提起,但後來在英國他又矢口否認,不過拉馬努金確實有很多數學結論,就連他本人都無法證明,可後人卻證明了他的公式的正確性,因此很多人都相信有神託夢給拉馬努金。

1913年,也就是拉馬努金在寫信給哈代之後,他得到了哈代的邀請,希望他可以來英國繼續研究數學,不過由於拉馬努金信奉婆羅門,父母害怕拉馬努金出國後沒有辦法繼續吃素,強烈反對他前往英國。

哈代不願錯過這麼一個天才,在他的安排下,在1914年,27歲的拉馬努金終於得以前往劍橋大學學習,並得到一筆豐厚的獎學金。

在劍橋大學,拉馬努金髮表了很多先進的數學理論,不過他的短板也很明顯,因為沒有系統學過數學,所以有時候,一個非常簡單而又基礎的數學知識,他卻完全不懂,好在哈代比較耐心,及時為他補充了短板,而拉馬努金也讓哈代在數學界擁有更高的地位。

拉馬努金敏銳的數學天賦讓哈代都甘拜下風,有一次哈代送拉馬努金去醫院看病,拉馬努金看到車牌號是1729.,他跟哈代說這個數字很特殊,哈代想了很久也沒覺得有啥特殊的,拉馬努金笑著說,這個數字可以用兩種不同的方式寫成兩個數的立方之和,而且它是這種方式中最小的整數,也就是1729= 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3 ,而下一個有這樣規律的是4104,。

後來有這種規律的數字被稱為「的士數」,就是因為拉馬努金在計程車上發現而得名。

在劍橋期間,拉馬努金髮表了21篇論文和17篇註記,得到了國際數學界的高度評價,在此期間,拉馬努金也出了大量的數學公式,不過這些公式幾乎都沒有推理過程,比如這個:

光是認符號也要認半天,更別說推理過程了

還有這個:

這種看著複雜的公式拉馬努金還寫了非常多,1974年,比利時一個數學家就是因為利用了現代幾何工具,證明除了拉馬努金關於數論函數的一個猜想,獲得了菲爾茲獎,這個獎的含金量就和諾貝獎一樣。

拉馬努金雖然獲得了巨大成就,不過由於過度勞累讓他身體日漸虛弱,加上由於他信奉婆羅門,一生只吃素食,營養難以跟上,後來病情逐漸惡化,他患上了極為嚴重的肺病,就算如此他也沒有放棄數學研究。

拉馬努金認為是英國的氣候讓他生病的,於是在1919年他決定返回印度,印度當時醫療很落後,舟車勞頓導致他病情逐漸惡化,最後只能躺在病床上休養,就算在病床上,拉馬努金仍在進行數學研究,他寫了下接近一百頁的數學筆記。

家鄉的氣候以及父母的照顧並沒有讓拉馬努金病情好轉,1920年4月,32歲的拉馬努金與世長辭,他的去世令數學界非常惋惜,而他留下的四本數學筆記本中,上面留有他數百條數學公式公理,近一百年來,數學家們絞盡腦汁去證明他公式的正確性,雖然已經破解了一部分,但還是有大量的公式沒人能證明。

也正是在拉馬努金獲得如此巨大成績後,印度開始重視數學教育,印度政府設立了拉馬努金獎學金,用來獎勵傑出貢獻的印度數學家。

如今在亞洲有兩個數學大國,一個是中國,而另一個就是印度,而且可以說印度的數學能力都是首屈一指的,美國科研機構中,有12%的科學家都來自印度,而在矽谷的從業人員裡有30%的人都是印度人。

很多人覺得印度的教育水平差,其實那只是表象,印度的精英教育一點都不差,而且印度人的數學能力都比較強,這是因為印度人很注重數學教育,大部分印度人在孩子上小學前,就會開始對其進行數學啟蒙教育。

而我們中國家長就很少對孩子進行數學啟蒙教育,以致於現在大多數孩子聽到數學的第一反應就是「頭疼」,而一旦喪失了興趣,就很難學好數學了,就像拉馬努金,如果當初他沒有得到那本《三角學》並發現其中的樂趣,那或許他就成為一個平凡人了。

所以只要讓孩子對數學產生興趣,不一定能成為像拉馬努金這樣的天才,可至少不會太差,不會被數學拖後腿,也正是如此,在這給大家正式推薦這套《給孩子的數學三書》,如果說用兩個字評價這套書,我會說它很「有趣」。

這三本書分別是《馬先生談算學》、《數學趣味》以及《數學園地》,基本涵蓋了小學、初中以及高中的知識,而且這些數學知識點都非常有趣,而且大多都是從生活常見的事物去切入,讓孩子更容易看懂,也更容易喜歡上數學。

如果您的孩子對數學很討厭,一定要試試這套書,只要45塊就能買下三本,挺值得的。(點擊下方商品下單)

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