餘弦定理的定義公式及證明方法

2021-01-08 高考網

餘弦定理的定義公式及證明方法

很多還沒有學到餘弦定理的同學們不知道什麼是餘弦定理，但是餘弦定理在很多題目的解答上都很簡便，有些題目如果同學們用餘弦定理解答會節約很多時間，今天有途網小編就來給大家講解一下餘弦定理。

三角形任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的餘弦的積的兩倍。

即在三角形ABC中,已知AB=c,BC=a,CA=b,則有：

a?=b?+c?-2bccosA

b?=a?+c?-2accosB

c?=a?+b?-2abcosC

在任意△ABC中，做AD⊥BC.

∠C所對的邊為c，∠B所對的邊為b，∠A所對的邊為a

則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

根據勾股定理可得：

AC2=AD2+DC2

b2=(sinB*c)2+(a-cosB*c)2

b2=(sinB*c)2+a2-2ac*cosB+(cosB*c)2

b2=(sinB^2+cosB^2)*c2-2ac*cosB+a2

b2=c2+a2-2ac*cosB

餘弦定理是解三角形中的一個重要定理，可應用於以下兩種需求：

當已知三角形的兩邊及其夾角，可由余弦定理得出已知角的對邊。

當已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的三個內角。

如果知道了三角形的兩邊及其夾角，可由余弦定理得出已知角的對邊。

餘弦定理是勾股定理的推廣，它和勾股定理一樣，都有著很多不同的證明。以上就是有途網小編整理的《餘弦定理的定義公式及證明方法》希望對你有用。

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