1 引 言
本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/177224.htm近年來，隨著開關變換器在理論分析方法上取得了突破性進展，開關變換器的研究在國際上形成了熱潮。開關變換器電路以其高效率、體積小、重量輕在各類功率變換電路中佔據主導地位。由於PWM型DC--DC變換器是一個強非線性或時變或斷續的電路，因此，變換器電路動態特性的分析和設計都較困難。
開關變換電路的分析方法有很多[1],大致可分為兩類：數值仿真法和解析建模法。數值仿真法是指利用各利用各種各樣的算法以求得變換器某些特性數字解的方法。其優點是準確度和精確度都很高，可以得到響應的完整波形，適用範圍廣，可進行小信號分析和大信號分析，用起來方便；缺點是物理概念不甚清楚，對設計指導意義不大[2]。而解析建模法指能用解析表達式表示其特性的建模方法，建模時常做某些近似假定，以簡化分析，它著眼於工作機理的分析，滿足一定精度要求下要簡單通用，能為設計提供較明了的依據。本文對PWM開關變換器的分析方法作以較全面的綜述並總結其發展的趨勢。
2 數值仿真法
數值仿真法有直接法和間接法。前者直接利用現有的通用電路仿真程序，如SPICE等，不需要重新建立電路模型，只需局部地建立一些專用的仿真模型，等效子電路及子程序即可,其不足之處在於計算速度較慢；後者是指在採用某種數值分析之前，需要從原變換器電路中建立一個專用的數學模型，如離散時域模型等，然後用適當的數值分析法求解，其優點是計算速度較快。
2.1 spice 和pspice 仿真
Spice作為一種通用電路仿真程序，在開關功率變換器時域大信號和頻域小信號仿真中得到了廣泛的應用[3]。其優點是：可分析功率半導體器件、變換器電路、電力電子系統等，可直接由電路仿真，不必列寫電路方程, 而且它可以解決大信號分析問題，但難用解析法求解。它還存在著運行時間長、不易收斂等問題。 而PSPICE是SPICE電路模擬器家族的一員，是首先用於IBM--PC機上基於SPICE的模擬器。PSPICE和SPICE的主要區別在於PSPICE收斂性和性能更好，但作電路的瞬態分析時，也佔用較多機時[4]。
SPICE和PSPICE的仿真結果都以數據文件形式表示，可以將它輸入其它軟體如MATLAB等，以便進一步對電路性能進行評估和尋優。香港理工大學Y.S.Lee等用PSPICE和MATLAB結合，開發了電力電子電路優化用的CAD程序MATSPICE[3]。其用途包括：建立SPICE模型，存儲在資料庫內；仿真和性能評估；設計目標和約束定義的描述；多目標優化等。
另外，由於開關變換器閉環時是強非線性系統，在參數設置不當時易出現混沌類現象，而採用解析法時難以對混沌類現象進行預測，從而更需要藉助於數字仿真。
SPICE同其它高性能的軟體相結合可為功率電子電路和系統的仿真創造更為有利的計算機輔助分析和設計工具，這是其發展的一個重要方向之一[5]。
2.2 離散時域仿真法
1979年美國維吉尼亞電力電子中心李澤元教授首先提出了開關DC—DC變換器的離散時域仿真法。 20世紀80年代後期, 清華大學蔡宣三教授對該方法進行了深入的研究。此法是研究拓撲變化及元件參數變化對系統瞬態特性影響的有力工具。 在應用時的基本方法是：列出非線性系統的分段線性方程，求狀態轉移規律，由此導出非線性差分方程，再用計算機求解。它可用以仿真多環控制系統，實現不同的控制規律，快速、準確、高效率地研究拓撲變化和元件參數變化對系統瞬態特性的影響。還可用以仿真穩態過程、大信號響應及小信號相應。其缺點是，得不到解析形式的數學方程，物理意義不清晰。文獻[6]將Ｍ＋Ｎ維的開關電源分解成慢和快兩個子系統，分別以大步長和小步長積分，Ｎ維子系統的輸出以低階多項式插值，作為Ｍ維子系統的輸入，從而達到了快速性和準確的統一。文獻[7]採用截斷
Taylor級數，但存在時間量化誤差。文獻[8]採用Chebeyshev級數法計算狀態轉移矩陣，通過求解一簡單的代數方程獲得拓撲改變的時刻，克服了文獻[7]中存在時間量化誤差的缺點。另外，值得提出的一種方法是改進節點法（ＭＮＡ）。它部分的改善了節點法的處理電源不充分、不能包含與電流有關的元件、不便於得到支路電流、難以實現有效的數字積分、分析電路的零極點要用特殊技術等缺點。但仍存在效率低、需要更多電路變量等問題。文獻[9]提出一種開關構造函數，以Ｓ域改進節點方程來描述變換器的動態行為，通過拉氏反變換獲得時域響應。這種方法中所有的拓撲結構可用一個單一的改進節點矩陣來代替，因而仿真速度快，且沒有作任何近似[9]。
眾所周知，快速性和準確性是現有仿真算法的一大矛盾。因此，如何在這兩者之間取得更好的協調和統一，將是數值仿真今後發展的一個重要方向[5]。
3 解析法又可分為離散法和連續法兩大類。離散解析法採用差分方程和Ｚ變換技術。其優點是精確度
高，建模時基本不作任何假定，可用於任何開關變換器。但它只能求出控制輸出波形函數，且分析程序複雜，所得結果更複雜，很難了解網絡的性質，不能處理非理想開關，不能分析紋波。因此近年來離散法發展緩慢，而是朝著離散法與連續法結合的方向發展[10]。
連續解析法包括平均法（狀態空間平均法、電路平均法）和漸進法。平均法採用微分方程和Ｓ變換的形式，並作一些數學處理，因此模型及結果都簡單，但不如離散法精確，且輸出紋波無法體現。其本質是平均，平均的目的是將時變電路變為非時變線性電路，在小信號的情況下可線性化，從而能用它來分析變換器的穩態以及小信號時的各種性質，從而線型電路的各種分析設計手段均可套用。
3.1 平均法
S. Cuk 和R.D Middle brook在1976年提出的狀態空間平均法是目前使用最廣泛、最具代表性的平均方法[11]。他們對狀態變量進行了平均和線性化處理，給出描述開關變換器電路特性的一般解析式及其規範化化的等效電路形式。對於一個工作在連續導電模式下的PWM型DCDDDC變換器，其狀態方程分別為
這就是著名的狀態空間平均法。由上可知, 時變電路(1)(2)變成了非時變電路(3)，從而可求穩態工作點、小信號傳遞函數等。狀態空間平均法是ＰＷＭ開關變換器的一個系統的分析方法，簡明精確。但也存在著問題：穩定性分析不準確、不能分析紋波、無法分析準諧振變換器，且線性化方法只是局部處理，故不能用於大信號分析，對方程進行平均就意味著電路不出現高頻成分，倘若高頻成分起主要作用，則平均結果就不正確。在考慮了實際工作過程中輸出反饋控制電路的工作特性對分析結果的影響後，F.C.Ｌee等提出了離散平均方法[12]，對狀態進行平均處理而對輸出結果進行採樣離散化處理，得到了開關變換器電路的更加精確的描述方程和等效電路形式。為了便於計算機輔助分析，A. Pietkietwics 等基於開關變換器電路的拓撲性質提出一種利用節點方程和迴路方程的平均方程[13]。但平均的條件是：開關變換器的輸出低通濾波器的特徵頻率遠小於開關頻率，且電路的輸出紋波較小。Brown等提出的抽樣序列模型[14]保留了這個高頻成分，因此模型更精確。從模型的推導來看，它對擾動不作平均正是保留了高頻成分。其優點是提高了穩定性分析的精度，但它引入了衝擊函數序列，處理麻煩，反饋網絡的設計變得複雜。
連續平均法中的另外一種是平均值等效電路法。它是從原變換器出發進行電路處理，最後得出一個等效電路模型。在推導時，只是處理開關元件，而線性元件不變。如P. R. K. Chetty的電流注入等效分析法[15]，等效受控源法以及三端開關器件法[16]，它們都是從電路結構出發，利用時間平均技術而進行電路分析，但當電路元件增多，要得出平均後的拓撲結構需要很大的運算量。
圍繞著拓撲不變這一要求，有不少處理方法誕生：Wester的電路平均法[17]；Y.S.Lee的MISSCO[18]和許建平的ECA法（Equivalent Circuit Approach），Voperian的簡化開關模型（Ｖ模型）[19]以及Tymerski等用諧波平衡原理建立的開關模型（Ｔ模型）。
PWM開關模型對常見的開關變換器都適用。而Ｖ模型與Ｔ模型都是基於PＷＭ開關模型的概念。它們都是把開關從電路中獨立出來，提出一個PWM開關模型DD單刀雙擲開關。各端按所接元件性質的不同區分為三個端，分別接三極體、二極體和公共端。它對各類ＤＣDＤＣ變換器都適用。忽略電容的損耗電阻時,V模型與T模型推導的出發點相同。 對於PWM開關變換器, 都有下式:
若對(6)式進行小信號擾動分析即得Ｖ模型。更精確的，將擾動產生的響應分為基波和高次諧波，用諧波平衡原理，則得出Ｔ模型。因而，Ｖ模型是Ｔ模型的特例。兩者的區別在於：前者是平均法，後者本質上是諧波平衡法；前者在時域中處理，後者在頻域中處理；前者是一線性模型，且模型比較簡單，適用於小信號分析，並可分析一些寄生效應；後者是一非線性模型，可用於大信號分析，並可用于波形失真的估計，它的一階近似就是Ｖ模型。但Ｔ模型只可以考慮單頻率的擾動，不能分析多頻擾動，而且不能用於可能產生諧波的變換器的分析[20,26]。
3.2 漸近法
連續解析法的另一個分支是漸近法。其前提是待解方程存在小參量。 一般的，開關變換器的狀態方程可寫為：
x是狀態變量，v 為輸入。對於理想開關，f有跳躍，但在Caratheoreodory意義下滿足
的x仍稱為(４)的解[21]。因此，對（7）的求解有可能用漸進法。漸近法有KBM法、Ｖolterra 級數法[22]、多尺度法等。ＫＢＭ法對於分析瞬態過程及紋波頗有成效，常用於分析二階系統，但是對於高階系統求解太繁瑣，且沒將穩態與瞬態分開。另外，對於諧振式變換器的狀態方程，無法引入小參量，故不能用KBM法。Ｖolterra 級數法只適於分析弱非線性系統。多尺度法的缺點與ＫＢＭ法相同。另外有一種與漸進法頗為相似的是諧波平衡法，嚴格上講，它不是漸進法，因為它不需小參數的存在，但它能估計高次諧波。最後，需特別指出的是丘水生提出的等效小參量法[22，23]，它是近年來發展起來的精度高且分析簡單的適於求解強非線性高階系統的一種符號分析法, 是漸進法的一種[24]。其實質是在諧波平衡法中引入擾動技術，把周期解表達為按等效小參量展開的三角級數，避免求解變量較多的非線性代數方程，因此計算量大大減少，且可以獲得閉環系統穩態直流解，佔空比、輸出紋波的解析解，並能直接說明紋波對佔空比的影響及其同開關頻率的關係，為設計提供依據。此法已被應用於PWM變換器和準諧振變換器的穩態分析[25，26], 在開關頻率較低、紋波較大時仍獲得很高的精度。另外此法還被發展, 提出了適合瞬態分析的等效小參量法[27]。目前此法得到了廣泛的應用和推廣。
4 結 語
本文對PWM開關變換器的分析方法作了一個較為全面的回顧與總結，對各種方法做了說明和評價。綜上可知，離散法的發展緩慢，連續解析法的發展已有一定成效，但有些方法還需提高精度。
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