高考數學複習，對數函數難？看完這6道題的解析，一切都將迎刃而解。對數函數最重要的性質是它的單調性，不論底數a取何值，對數函數都是單調函數，這是它最鮮明的特點，大部分題目都是圍繞這個特點進行設計的；第二個重要性質是真數部分必須大於0。掌握了這兩點，不論是單調性問題，值域問題，最值問題，不等關係問題等等都可以迎刃而解。
第1題
這是一個複合函數，對數的底數小於1，根據複合函數單調性的特點，要使這個函數單調遞減，必須滿足：真數是一個增函數，且大於0；如下圖，只有當x＞2時，真數遞增且大於0。
第2題
先判斷函數的增減性，最快的方法是推理出當x增加時，y的增減情況，若y在增加，則函數是增函數，若y在減小，則函數是減函數，這個過程不需要考慮真數是否大於0，也不需要考慮定義域，你知道為什麼嗎？
再判斷y的符號，也就是求值域，對數的值域只與真數有關，所以只需求出真數的範圍，不需要求定義域，你能理解嗎？
第3題
根據f(x)在(0,1)上遞減可以求出a的取值範圍，然後根據a的取值範圍就可以求出f(x)在(1,＋∞)上的增減性和最值。
第4題
對數函數有兩大特點：1、要麼遞增，要麼遞減；2、真數必須大於0。所以本題要分兩步進行：第一步，滿足函數f(x)是一個減函數，如下①；第二步，滿足真數部分恆大於0，如下②。
為了方便大家更好地學習數學，我在功眾號「愛做數學題」中把所有發布的課程和專題按照課本順序進行了分類整理。
第5題
根據對數函數的特點，要使函數f(x)在區間(－∞,1)上單調遞減，需要滿足2個條件：1、真數部分的二次函數在區間(－∞,1)上單調遞減；2、真數部分的二次函數在區間(－∞,1)上恆大於0。如下①和②，即可求得a的取值範圍，然後根據a的取值範圍即可求出要求對數的取值範圍。
第6題
（1）求對數的定義域，就是令真數大於0，解不等式即可。
使用單調性的定義判斷對數函數的單調性，設x1＜x2後，一般不要使用f(x1)－f(x2)，而是把x1和x2分別代入真數後相減，即通過比較兩個真數的大小間接地比較f(x1)和f(x2)的大小，見①；為了得到①式的符號，只需分別判斷兩個因式的符號，見②和③。
已知對數函數的單調性如何求底數a的範圍，下面這個過程是通用過程，一定要理解它的解題思維。f(x)是增函數，就可以得到④式成立，要求a的範圍，接下來只需比較兩個真數的大小，即判斷⑤式的符號。剩下的就是根據對數的性質確定a大於1還是小於1。
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