計算定積分∫「-1,1」(x+1)dx的

2021-01-08 吉祿學閣

主要內容：

本文通過定積分直接計算法、定積分定理和定積分的幾何意義等方法，介紹計算定積分∫[-1,1](x+1)dx值的主要思路和步驟。

方法一：定積分直接計算法

∫[-1,1](x+1)dx

=1/2x^2+x[-1,1]

=1/2(1^2-1^2)+2=2。

方法二：定積分定理計算法

定理：奇函數在對稱區間上的積分為0。

∫[-1,1](x+1)dx

=∫[-1,1]xdx+∫[-1,1]dx

=0+x[-1,1]=2。

方法三：定積分幾何意義法

∫[-1,1](x+1)dx表示的是直線y=x+1與x1=-1,x2=1

圍成區域的面積。可見此時是如圖陰影部分的面積，

有：y1=-1*1+1=0,d2=1*1+1=2,

面積S=(1/2)*2*2=2,

即為所求的定積分值。

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