漫畫:「哈夫曼編碼」 是什麼鬼?

作者 | 小灰

來源 | 程式設計師小灰（ID：chengxuyuanxiaohui）

在上一期，我們介紹了一種特殊的數據結構 「哈夫曼樹」，也被稱為最優二叉樹。沒看過的小夥伴可以點擊下方連結：

漫畫：什麼是 「哈夫曼樹」 ？

那麼，這種數據結構究竟有什麼用呢？我們今天就來揭曉答案。

計算機系統是如何存儲信息的呢？

計算機不是人，它不認識中文和英文，更不認識圖片和視頻，它唯一「認識」的就是0（低電平）和1（高電平）。

因此，我們在計算機上看到的一切文字、圖像、音頻、視頻，底層都是用二進位來存儲和傳輸的。

從狹義上來講，把人類能看懂的各種信息，轉換成計算機能夠識別的二進位形式，被稱為編碼。

編碼的方式可以有很多種，我們大家最熟悉的編碼方式就屬ASCII碼了。

在ASCII碼當中，把每一個字符表示成特定的8位二進位數，比如：

顯然，ASCII碼是一種等長編碼，也就是任何字符的編碼長度都相等。

為什麼這麼說呢？讓我們來看一個例子：

假如一段信息當中，只有A，B，C，D，E，F這6個字符，如果使用等長編碼，我們可以把每一個字符都設計成長度為3的二進位編碼：

如此一來，給定一段信息 「ABEFCDAED」，就可以編碼成二進位的 「000 001 100 101 010 011 000 100 011」，編碼總長度是27。

但是，這樣的編碼方式是最優的設計嗎？如果我們讓不同的字符對應不同長度的編碼，結果會怎樣呢？比如：

如此一來，給定的信息 「ABEFCDAED」，就可以編碼成二進位的 「0 00 10 11 01 1 0 10 1」，編碼的總長度只有14。

哈夫曼編碼(Huffman Coding)，同樣是由麻省理工學院的哈夫曼博所發明，這種編碼方式實現了兩個重要目標：

1.任何一個字符編碼，都不是其他字符編碼的前綴。

2.信息編碼的總長度最小。

哈夫曼編碼的生成過程是什麼樣子呢？讓我們看看下面的例子：

假如一段信息裡只有A，B，C，D，E，F這6個字符，他們出現的次數依次是2次，3次，7次，9次，18次，25次，如何設計對應的編碼呢？

我們不妨把這6個字符當做6個葉子結點，把字符出現次數當做結點的權重，以此來生成一顆哈夫曼樹：

這樣做的意義是什麼呢？

哈夫曼樹的每一個結點包括左、右兩個分支，二進位的每一位有0、1兩種狀態，我們可以把這兩者對應起來，結點的左分支當做0，結點的右分支當做1，會產生什麼樣的結果？

這樣一來，從哈夫曼樹的根結點到每一個葉子結點的路徑，都可以等價為一段二進位編碼：

上述過程藉助哈夫曼樹所生成的二進位編碼，就是哈夫曼編碼。

現在，我們面臨兩個關鍵的問題：

首先，這樣生成的編碼有沒有前綴問題帶來的歧義呢？答案是沒有歧義。

因為每一個字符對應的都是哈夫曼樹的葉子結點，從根結點到這些葉子結點的路徑並沒有包含關係，最終得到的二進位編碼自然也不會是彼此的前綴。

其次，這樣生成的編碼能保證總長度最小嗎？答案是可以保證。

哈夫曼樹的重要特性，就是所有葉子結點的（權重 X 路徑長度）之和最小。

放在信息編碼的場景下，葉子結點的權重對應字符出現的頻次，結點的路徑長度對應字符的編碼長度。

所有字符的（頻次 X 編碼長度）之和最小，自然就說明總的編碼長度最小。

private Node root;private Node[] nodes;//構建哈夫曼樹publicvoidcreateHuffmanTree(int[] weights){//優先隊列，用於輔助構建哈夫曼樹Queue<Node> nodeQueue = new PriorityQueue<>(); nodes = new Node[weights.length];//構建森林，初始化nodes數組for(int i=0; i<weights.length; i++){ nodes[i] = new Node(weights[i]); nodeQueue.add(nodes[i]);}//主循環，當結點隊列只剩一個結點時結束while (nodeQueue.size() > 1) {//從結點隊列選擇權值最小的兩個結點Node left = nodeQueue.poll();Node right = nodeQueue.poll();//創建新結點作為兩結點的父節點Node parent = new Node(left.weight + right.weight, left, right); nodeQueue.add(parent);} root = nodeQueue.poll();}//輸入字符下表，輸出對應的哈夫曼編碼public String convertHuffmanCode(int index){return nodes[index].code;}//用遞歸的方式，填充各個結點的二進位編碼publicvoidencode(Node node, String code){if(node == null){return;} node.code = code; encode(node.lChild, node.code+"0"); encode(node.rChild, node.code+"1");}publicstaticclassNodeimplementsComparable<Node>{int weight;//結點對應的二進位編碼String code;Node lChild;Node rChild;publicNode(int weight){this.weight = weight;}publicNode(int weight, Node lChild, Node rChild){this.weight = weight;this.lChild = lChild;this.rChild = rChild;}@OverridepublicintcompareTo(Node o){returnnew Integer(this.weight).compareTo(new Integer(o.weight));}}publicstaticvoidmain(String[] args){char[] chars = {'A','B','C','D','E','F'};int[] weights = {2,3,7,9,18,25};HuffmanCode huffmanCode = new HuffmanCode(); huffmanCode.createHuffmanTree(weights); huffmanCode.encode(huffmanCode.root, "");for(int i=0; i<chars.length; i++){System.out.println(chars[i] +":" + huffmanCode.convertHuffmanCode(i));}}

這段代碼中，Node類增加了一個新欄位code，用於記錄結點所對應的二進位編碼。

當哈夫曼樹構建之後，就可以通過遞歸的方式，從根結點向下，填充每一個結點的code值。