作者：麥克斯·列維（Max G. Levy） 2021-1-5
譯者：zzllrr小樂 2021-1-6
有時，計算機很容易預測未來。簡單的現象（例如樹汁如何流到樹幹上）很簡單，可以使用數學家稱之為線性微分方程的幾行代碼來捕獲。但是在非線性系統中，相互作用會影響自身：當氣流經過噴氣機的機翼時，氣流會改變分子相互作用，從而改變氣流，依此類推。這種反饋循環會造成混沌，在初始條件下的微小變化會導致後來的行為發生巨大變化，從而使預測幾乎不可能—不管計算機的功能如何。
馬裡蘭大學量子信息研究員安德魯柴爾德斯（Andrew Childs）說：「這就是為什麼難以預測天氣或難以理解複雜的流體流動的原因之一。」 「如果可以[弄清楚]這些非線性動力學，則可以解決一些棘手的計算問題。」
這可能很快就會實現。在11月發布的單獨研究中，有兩個小組（其中一個小組由Childs領導，另一個小組位於麻省理工學院）描述了功能強大的工具，這些工具可以使量子計算機更好地對非線性動力學進行建模。
抽象在科學和數學中引導著有前途的想法。
量子計算機利用量子現象比傳統計算機更有效地執行某些計算。由於具有這些功能，與傳統機器相比，它們可以指數方式快速地解決複雜的線性微分方程式。長期以來，研究人員一直希望他們可以通過巧妙的量子算法來解決非線性問題。
新方法將非線性偽裝成作為更易處理的線性近似集，儘管它們的精確方法差異很大。結果，研究人員現在有兩種使用量子計算機解決非線性問題的獨立方法。
雪梨科技大學量子計算研究員Mária Kieferová說：「這兩篇論文的有趣之處在於，他們找到了一種機制，在某些假設下，它們擁有高效的算法。」 。「這真的很令人興奮，[兩項研究]都使用了非常好的技巧。」
混沌的代價
量子信息研究人員十多年來一直嘗試使用線性方程式作為解鎖非線性微分方程式的關鍵。一個突破是在2010年，當時位於雪梨麥考瑞大學（Macquarie University）的多米尼克·貝裡（Dominic Berry）建立了第一個算法，用於在量子計算機上而不是傳統計算機上以指數方式更快地求解線性微分方程。很快，貝瑞的工作重點也轉移到了非線性微分方程上。
貝裡說：「我們之前已經做過一些工作。」 「但是效率非常低下。」
John T. Consoli /馬裡蘭大學
馬裡蘭大學的安德魯·柴爾德斯（Andrew Childs）帶領兩項工作之一，使量子計算機能夠更好地對非線性動力學建模。他的團隊的算法使用稱為Carleman線性化的技術將這些混沌系統變成了一系列更易於理解的線性方程組。
問題是，量子計算機所基於的物理學本質上是線性的。MIT研究的合著者Bobak Kiani說：「這就像教汽車要飛行一樣。」
因此，訣竅是找到一種將數學上的非線性系統轉化為線性系統的方法。Childs說：「我們希望擁有一些線性系統，因為這就是我們的工具箱所具有的功能。」 各小組以兩種不同方式做到了這一點。
Childs的團隊使用了1930年代的一種過時的數學技術：Carleman線性化，將非線性問題轉換為線性方程組。
不幸的是，該方程列表是無限的。研究人員必須弄清楚他們可以從哪裡刪除清單，以獲得足夠好的近似值。「我停在10號方程嗎？20號？」 麻省理工學院的等離子體物理學家，馬裡蘭研究的合著者努諾·洛雷羅（Nuno Loureiro）說。該團隊證明，對於特定範圍的非線性，他們的方法可以截斷該無限列表並求解方程。
麻省理工學院領導的論文採用了不同的方法。它將任何非線性問題建模為玻色-愛因斯坦冷凝物。這是一種物質狀態，其中超冷粒子組中的相互作用導致每個單獨的粒子行為相同。由於粒子都是相互連接的，因此每個粒子的行為都會影響其餘的粒子，並以非線性的環路特性反饋到該粒子。
MIT算法使用玻色-愛因斯坦數學方法將非線性和線性聯繫起來，從而在量子計算機上模擬了這種非線性現象。因此，通過想像為每個非線性問題量身定製的偽玻色-愛因斯坦冷凝物，該算法得出了有用的線性逼近。「給我你最喜歡的非線性微分方程，然後為你建立一個可以模擬它的玻色-愛因斯坦冷凝物，」漢諾瓦萊布尼茲大學量子信息科學家託比亞斯·奧斯本說，他沒有參與任何一項研究。「這是我真正喜歡的一個想法。」
美國國家標準技術研究所
由MIT領導的團隊的算法將任何非線性問題建模為玻色-愛因斯坦冷凝物，這是一種奇特的物質狀態，其中相互連接的粒子的行為均相同。
Berry認為這兩篇不同的方式論文都很重要（他沒有參與其中的任何一篇）。他說：「但最終，它們的重要性表明，有可能利用[這些方法]獲得非線性行為。」
知道自己的極限
儘管這些步驟很重要，但它們仍然是破解非線性系統的第一步。甚至在實現這些方法所需的硬體成為現實之前，更多的研究人員可能會分析和完善每種方法。Kieferová說：「有了這兩種算法，我們真的在展望未來。」 使用它們來解決實際的非線性問題，需要具有數千個量子比特的量子計算機來最大程度地減少誤差和噪聲，而這遠遠超出了當今的可能性。
而且這兩種算法實際上只能處理輕微的非線性問題。馬裡蘭州的研究準確地量化了使用新參數R可以處理多少非線性，R代表問題的非線性與其線性的比率：趨於混沌的趨勢 VS 將系統保持在軌道上的摩擦力。
「在數學上很嚴格。奧斯本說：「它什麼時候可以用，什麼時候不可以用。」 「我認為這確實非常有趣。這就是核心貢獻。」
根據Kiani的說法，由MIT領導的研究並未嚴格證明任何定理來限制其算法。但是該小組計劃通過在量子計算機上運行小規模測試來進一步了解算法的極限，然後再處理更具挑戰性的問題。
兩種技術最重要的警告是，量子解決方案從根本上不同於經典解決方案。量子狀態對應的是概率，而不是絕對值，因此，例如，你無需提取噴氣機機身各個部分周圍的氣流，而是提取平均速度或檢測停滯的空氣。Kiani說：「輸出是量子力學的，這一事實意味著，之後仍然需要做很多工作來分析這種狀態。」
奧斯本說，至關重要的是不要過度承諾量子計算機可以做什麼。但是研究人員勢必在未來五到十年內，針對實際問題測試許多成功的量子算法。他說：「我們將嘗試各種事情。」 「而且，如果我們考慮到極限，那可能會限制我們的創造力。」