求陰影部分的面積,直接計算是不可能的,原因:都是不規則圖形

2021-01-06 好教寶

求陰影部分的面積,圖形是一個邊長為4的正方形,裡面的陰影部分看上去像一朵花,是四個連著的不規則圖形,再仔細看,陰影部分是由四個半圓,對應的兩個半圓相切形成了陰影部分。如下圖所示:

小升初數學題

這道小升初數學題,是不是有點難度?陰影部分的面積直接計算是不可能的。那該怎麼辦呢?

每當遇到這樣的題,老師總是說運用圖形面積相減法,即,陰影部分的面積=總面積-空白面積。總面積是一個邊長是4的正方形,可以計算出總面積,但空白面積是四個不規則的圖形,空白面積是無法直接計算的。我們發現,這種思路根本不行,不能求出陰影部分的面積。

那麼,我們就換一種思路,再次仔細觀察圖形,四個半圓面積相加,得到了什麼圖形,相加的面積與陰影部分的面積和正方形的面積有什麼關係?此處停留3秒,仔細觀察他們之間的關係。發現什麼了?請把你在這裡的發現寫在評論區和大家一起分享。

通過仔細觀察後,我們發現,四個半圓面積相加,就得到了正方形的面積,加上陰影部分的面積。這樣我們就可以把陰影部分的面積表示出來了,如下圖所示:

小升初數學題

分析出了陰影部分的面積表達式後,我們就可以輕鬆解題了,將圓的面積和正方形的面積用公式表示出來,如下圖所示:

小升初數學題

正方形邊長是4,同時正方形的邊長也是圓的直徑,所以圓的半徑都是2,這樣我們就可以代入數值進行計算了,如下圖所示:

小升初數學題

題目中告訴了π=3.14,我們只需將這些數值代入表達式,認真計算,即可得出結果,如下圖所示:

小升初數學題

計算結果為9.12,在這裡又有一個問題了,結果要帶單位嗎?題中有沒有告訴我們單位是什麼呢?我們再回頭看看題,發現題中根本就沒有提到單位,是出題老師太粗心了?還是故意的不寫單位?對此,你有什麼看法?

既然沒有單位,那麼,我們的結果也就不帶單位了,只需作答就可以了,如下圖所示:

小升初數學題

到這裡,我們就完完整整地把這道有點難度的題,解決了。我們的目標就是得滿分。

小升初數學題

對於這道題的解題思路,就是要分清楚四個半圓圖形疊加重疊的部分,就是陰影部分的面積,再運用我們常用的圖形面積相減法就可以化難為易,輕鬆得滿分了。如果你還不有不明白的地方,請在下面留言。如果你有其它方法,歡迎你寫在下面評論區和大家一起分享。助人為樂,考試得滿分。

相關焦點

  • 初中數學陰影部分面積計算模型大全,建議收藏!
    陰影部分面積計算是全國中考的高頻考點,常在選擇題和填空題中考查,要想中考不丟分,這些方法你一定不能錯過哦! 求陰影部分面積的常用方法有以下三種: 一、公式法 (所求面積的圖形是規則圖形) 二、和差法 (所求圖形面積是不規則圖形,可通過添加輔助線轉化為規則圖形的和或差)
  • 號稱研究生都做不出來的「小學」數學題:求陰影部分面積
    上網搜索了一下,發現網上很多答案都是錯的。頭條上很多人叫囂著說自己十幾年前就做過這道題,信誓旦旦說確實是小學奧數題,但卻沒有一個人能用小學方法給出解答。除了大部分譁眾取寵之徒外,也有一部分人給出了正確解答,有用三角函數的,有用微積分的,也有直接用軟體計算的,近似值為1.25.
  • 計算圖形面積(直接求、割補求、特殊法求)
    所以用面積法解幾何題,幾何元素之間的關係往往變成數量關係,只要通過計算就可解決,有時可以不添置輔助線,即使需要添置輔助線,也很容易考慮到。求幾何圖形的面積有「三把斧」:(1)直接用三角形、特殊四邊形、圓、扇形等的面積公式求。
  • 計算下圖中陰影部分的面積,最簡單的方法是用正方形的面積除以2
    小升初數學題圖形包含了正方形、扇形和三角形,但是所求陰影部分的面積卻是兩個不規則的圖形。這兩個陰影部分直接是無法進行計算的,這時候,我們就要考慮運用圖形面積相減法了。請同學們仔細觀察,看看該怎麼運用圖形面積相減法求出陰影部分的面積來呢?不難發現,左邊的陰影部分的面積=正方形面積-扇形的面積,右邊的陰影部分的面積=扇形的面積-三角形的面積,這樣,我們就先寫出分析的第一步,如下圖所示:
  • 五年級求陰影部分面積的圖形題,難倒家長,用對方法很重要
    前幾天,在網上看到一位網友發出來的問題,求圖中陰影部分的面積。這是一道人教版五年級上冊的數學題,是導學案上相應內容的最後一題。也就是說,在孩子們的初學階段,這題是有一定難度的。不同的版本,孩子們學習這些知識的時間段可能不一樣,但都是小學數學學習中必會的知識。
  • 圓中陰影部分面積的計算,學會抓住解題方法去思考
    #例.如圖,在扇形AOB中,∠AOB=120°,半徑OC交弦AB於點D,且OC⊥OA,若OA=2√3,則陰影部分的面積為___ 【思路分析】1.由圖可知,陰影部分的面積分為兩部分,其中△AOD部分最容易解決,它是直角三角形,底OA長是已知
  • 2020年中考求圓陰影部分面積考點及題型預測,考前必看,錯過後悔
    2020年中考求圓陰影部分面積題型考點梳理及題型預測012020年中考求圓陰影部分面積考點知識梳理在圓有關圖形中求面積時,要先找到扇形的三個要素(圓心、圓心角、半徑),再利用扇形與其他圖形面積公式(陰影面積=總面積空白面積)結合求部分面積
  • 中考數學診斷,圓的弧長與扇形面積,用割補法計算陰影的技巧
    上一篇文章大概寫了一下圓的切線證明的問題,圓的問題在選擇和判斷題中還有一種類型那就是計算陰影部分的面積,我們除了要記憶幾個公式外還要學會用割補法來計算陰影部分的面積01圓的弧長和扇形面積計算還有圓的周長和面積公式都共同用來計算弧長和扇形面積類的題目例一:直接套用公式計算類型直接套用扇形面積計算公式計算就可以了
  • 圓的弧長與扇形面積,陰影部分面積計算題,老師:用割補法計算
    圓的弧長與陰影部分面積的計算是中考數學計算中的一種填空題類型,難度倒也不大,話說中考數學也不一定全都是考的超難的也有基礎題目,今天為大家整理一些圓陰影部分面積計算的習題例題一:圓錐的側面展開圖其實就是扇形的面積
  • 巧求組合圖形中陰影部分的面積
    六年級上冊學到了圓的面積,結合以前所學的長方形、正方形、三角形、平行四邊形以及梯形等圖形組合成了不同的組合圖形求面積。★求陰影部分的面積關鍵在於審題這就要求(1)學生有觀察,認真分析圖中的數量關係,找出題目中隱含的條件;(2)要將陰影部分的面積用已知圖形的面積的和差表示出來。
  • 五年級多邊形的面積:解組合圖形常用的四種方法,學會方法靈活用
    ,再根據已學圖形的公式求面積,下面兩個例題就是通過這個方法解題的。草地(陰影部分)面積是兩塊不規則的圖形,將右下角那塊向左上方平移,這樣兩塊陰影部分就組合成了一個長方形。根據長方形的面積公式,很容易求出它們的面積。這道題的陰影部分有三塊,將左右兩個三角形平移至中間,這樣三塊就組合成了一個長方形,直接求這個長方形的面積就簡單多了。
  • 小學數學求陰影部分面積之雙正方形模型(9種)
    ,大正方形邊長6cm,小正方形邊長4cm,圖中陰影部分的面積分別是多少?有些同學看到這種圖特別頭疼,因為每個圖形都不太規則,要麼折來折去,要麼歪歪扭扭,看著就彆扭。其實只要你搞清楚它是哪類題,你學過哪些方法,按部就班來做,就so easy了!甭管它圖怎麼彆扭,考察的就是求組合圖形的面積,組合圖形的面積怎麼求呢?我們學過什麼方法?「割補法」!
  • 有關圓的面積的圖形計算典型例題
    北師大版六年級上冊第一單元圓我們已經掌握了圓的周長和面積等相關知識,今天我們就來梳理一下有關圓的圖形計算的例題。1.求陰影部分的面積例題展示例1:圖例展示<解析>要想知道這兩個圖中陰影部分的大小,我們首先要分析出來如何求它們的面積,其實第一幅圖是正方形中減去直徑是4的兩個半圓的面積,第二幅圖是正方形中減去4個半徑是2的1/4圓,即都是從邊長為4的正方形中減去一個半徑為
  • 計算圖中陰影部分的面積,第一種方法:總面積-空白面積
    這是某重點一中小升初入學數學真題,是真題試卷的第13題,題目如下圖所示,計算圖中陰影部分的面積,π取3.14,單位:cm,題中就只告訴了這些條件。小升初入學數學題理解題意,要求陰影部分的面積。觀察圖形,陰影部分的面積是一個不規則圖形,第一種方法:陰影部分的面積=總面積-空白面積。這也是大部分同學首選的方法。第一步:寫出陰影部分面積表達式。
  • 小學五年級的組合圖形面積計算重點題解析,一題兩解!
    從圖中可以看出,該圖是由兩個陰影部分的三角形和一個空白部分的三角形組成。三個圖形合起來從整體上看是一個梯形,這裡要求陰影部分的面積也就是求兩個三角形的面積之和。方法一:我們可以用梯形的面積減去空白部分三角形的面積。
  • 巧求圖形面積的四個技巧,讓解題事半功倍,你都掌握了嗎?
    圖形面積的計算是數學計算中的一個重要部分,它不僅僅只是注重培養學生的計算能力,而且可以將各章節知識融於其中,對於培養學生分析問題、解決問題的能力也起著很大的作用。對此,我總結了常見的四個解題技巧。技巧一,利用對稱性質。
  • 「學生作品No.28」王奕皓:計算圖形的面積
    求長方形的面積。一般情況下,大家做這個題目的時候都用一種方法,直接數出小正方形的個數,數出一共有24個小正方形。但也有些聰明的同學,會直接用長方形的面積公式:長乘寬等於面積,長乘寬等於長方形的面積,可是,你們知道長方形的面積公式是怎麼來的嗎?
  • 小學五年級數學,教你如何快速計算不規則圖形的面積
    快速解題技巧:圖形割補法通過觀察,我們發現這是一個不規則的圖形,這時我們就要考慮用割補法,轉換成規則的圖形進行計算。下面介紹三種方法:方法一:我們可以把它分割成2部分:上邊是底 20分米、高16-10=6分米的三角形,下面是上底 10分米,下底 16 分米,高12分米的梯形 (見下圖)。方法二:我們可以把它分割成2部分:下邊是邊 12分米、寬10分米的長方形,上面是上底 12分米,下底 20分米,高16-10=6分米的梯形 (見下圖)。
  • cad如何求封閉圖形面積?CAD軟體求封閉圖形面積的兩種方法
    你知道cad如何求封閉圖形面積嗎?上節小編和大家分享了CAD查詢多段線面積的方法,本文小編將為大家帶來CAD軟體求封閉圖形面積的兩種方法。感興趣的小夥伴們快和小編一起來看看CAD怎麼求封閉圖形面積吧!CAD軟體求封閉圖形面積的兩種方法如下:CAD軟體求封閉圖形面積的方法一、1.cad如何求封閉圖形面積?我們在CAD界面中創建一個新的空白文檔,如圖所示,利用「多邊形」工具繪製一個如圖所示的封閉圖形。
  • 又是扇形和正方形,又是求陰影面積!還有三角形面積計算,有點難
    又是扇形和正方形,又是求陰影面積!還有三角形面積計算,有點難 2020-11-02 11:05 來源:三樂大掌柜