進行回歸分析，一般需要研究係數的估計值是否穩定。很多經濟變量都存在結構突變問題，使用普通回歸的做法就是確定結構突變點，進行分段回歸。這就像我們高中學習的分段函數。但是對於大樣本、面板數據如何尋找結構突變點。所以本文在此講解面板門限回歸的問題，門限回歸也適用於時間序列（文章後面將介紹stata15.0新命令進行時間序列的門限回歸）。
門限效應，是指當一個經濟參數達到特定的數值後，引起另外一個經濟參數發生突然轉向其它發展形式的現象（結構突變）。作為原因現象的臨界值稱為門限值。例如，成果和時間存在非線性關係，但是在每個階段是線性關係。有些人將這樣的模型稱為門檻模型，或者門限模型。如果模型的研究對象包含多個個體多個年度，那麼就是門限面板模型。
常見模型如下：門檻回歸模型（threshold regression，也稱門限回歸）：
漢森（Bruce E. Hansen）在門限回歸模型上做出了很多貢獻。 Hansen於1996年在《Econometrica》上發表文章《Inference when a nuisance parameter is not identified under the null hypothesis》，提出了時間序列門限自回歸模型（TAR）的估計和檢驗。之後，他在門限模型上連續追蹤，發表了幾篇經典文章，尤其是1999年的《Threshold effects in non-dynamic panels: Estimation, testing and inference》（Hansen (1999) 首次介紹了具有個體效應的面板門限模型的計量分析方法, 該方法以殘差平方和最小化為條件確定門限值, 並檢驗門限值的顯著性, 克服了主觀設定結構突變點的偏誤。具體思路是:選定某一變量作為門限變量, 根據搜尋到的門限值將回歸模型區分為多個區間, 每個區間的回歸方程表達不同, 根據門限劃分的區間將其他樣本值進行歸類, 回歸後比較不同區間係數的變化。），2000年的《Sample splitting and threshold estimation》和2004年與他人合作的《Instrumental Variable Estimation of a Threshold Model》。
在這些文章中，Hansen介紹了包含個體固定效應的靜態平衡面板數據門限回歸模型，闡述了計量分析方法。方法方面，首先要通過減去時間均值方程，消除個體固定效應，然後再利用OLS（最小二乘法）進行係數估計。如果樣本數量有限，那麼可以使用自舉法（Bootstrap）重複抽取樣本，提高門限效應的顯著性檢驗效率。 在Hansen（1999）的模型中，解釋變量中不能包含內生解釋變量，無法擴展應用領域。Caner和Hansen在2004年解決了這個問題。他們研究了帶有內生變量和一個外生門限變量的面板門限模型。與靜態面板數據門限回歸模型有所不同，在含有內生解釋變量的面板數據門限回歸模型中，需要利用簡化型對內生變量進行一定的處理，然後用2SLS（兩階段最小二乘法）或者GMM（廣義矩估計）對參數進行估計。
接下來本文為大家介紹stata15.0進行門限回歸新命令threshold以及王群勇老師編寫的xthreg、xtptm和連玉君老師編寫的命令。
閾值將一個狀態從另一個狀態描述出來。有一個效應(一組係數)達到閾值和另一個效應(另一組係數)。Stata的新門限命令適用於時間序列。門檻模型常用於時間序列數據。門檻可以是一個時間。例如，如果你認為投資策略在某個未知的日期發生了變化，你可以用一個模型來獲得日期的估計，並在它前後得到不同係數的估計。或者門檻值可以用另一個變量來表示。例如，在一定程度的通貨膨脹之外，央行會提高利率。你可以用一個模型來得到門檻值的估計值和兩邊的係數。
在Stata 15中，進行門檻回歸的命令為threshold，語法格式為：threshold depvar [indepvars] [if] [in], threshvar(varname) [options]
其中，其中， depvar為被解釋變量，indepvars為相關變量（解釋變量）。必選項 threshvar(varname) 表示變量 varname為門檻變量，選項nthresholds(#)指的是number of thresholds，這個命令默認只有一個門檻值（default is nthresholds(1)）。也可以通過選擇項 nthresholds(#) 來指定多個門檻值，比如 nthresholds(2) 表示有 2 個門檻值，not allowed with optthresh()。
optthresh(#[, ictype])， select optimal number of thresholds less than or equal to #; not allowed with nthresholds()，計算最優的門檻個數，一般有Bayesian information criterion (BIC)、Akaike information criterion (AIC) 、Hannan-Quinn information criterion (HQIC)三個信息準則。其中默認使用BIC信息準則進行選擇。
菜單操作步驟為：Statistics > Time series > Threshold regression model
門檻回歸Example
調用數據：
webuse usmacro
下面進行門限回歸
threshold fedfunds, regionvars(l.fedfunds inflation ogap) threshvar(l2.ogap)
threshold fedfunds, regionvars(l.fedfunds inflation ogap) threshvar(l2.ogap) optthresh(5)
▲圖：結果輸出
xthreg需要stata13及以上版本
語法格式為：
xthreg depvar [indepvars] [if] [in], rx(varlist) qx(varname) [thnum(#) grid(#) trim(numlist) bs(numlist) thlevel(#) gen(newvarname) noreg nobslog thgiven options]
depvar被解釋變量，indepvars 解釋變量，qx(varname) is the threshold variable，門限變量，thnum(#) is the number of thresholds，在stata13.0中門檻值是必要項目，需要等於大於1，小於等於3，默認值為1，也就是至少存在三個門檻值。
門檻回歸的案例
use hansen1999
Estimate a single-threshold model
xthreg i q1 q2 q3 d1 qd1, rx(c1) qx(d1) thnum(1) trim(0.01) grid(400) bs(300)
Estimate a triple-threshold model given the estimated result above
xthreg i q1 q2 q3 d1 qd1, rx(c1) qx(d1) thnum(3) trim(0.01 0.01 0.05) grid(400) bs(300 300 300)
輸出結果包括四個部分。第一部分輸出門限估計值和自舉法的結果。第二部分列表輸出門限值及置信區間，Th-1代表單一門限估計值，Th-21 和Th-22代表雙門限回歸的兩個估計值，有時Th-21和Th-1相同。第三部分列出了門限檢驗，包括RSS、MSE、F統計量及概率值，以及10%、5%、1%的置信水平。第四部分是固定效應回歸結果。
王群勇老師xtptm命令在此不做介紹，有興趣可以嘗試。
語法格式為：xtthres varlist [if] [in] , thres(varname) dthres(varname) [ qn(#) bs1(#) bs2(#) bs3(#) levle(#) minobs(#) ]
xtthres tobin size tang prof, th(grow) d(tl)
xtthres tobin size tang prof, th(grow) d(tl) bs2(200) bs3(100) minobs(30)
xtthres tobin size tang prof if year<=2001, th(grow) d(tl) qn(200)
Hansen, Bruce E., 2000. "Sample Splitting and Threshold Estimation," Econometrica, 68, 575-603.（門檻回歸Bruce Hansen 在其個人網頁所提供的非官方 Stata 命令 ，下載地址為： http://www.ssc.wisc.edu/~bhansen/progs/progs_threshold.html）
Hansen, B. E. 1999. Threshold effects in non-dynamic panels: Estimation, testing, and inference. Journal of Econometrics 93: 345-368.
Wang, Qunyong, 2015. "Fixed-effect Panel Threshold Model Using Stata," The Stata Journal, 15(1), 121-134.
連玉君，程建. 不同成長機會下資本結構與經營績效之關係研究. 當代經濟科學，2006(2):97-103.
資源下載
Bruce E. Hansen "Sample splitting and threshold estimation" Econometrica (2000)中關於R、Stata、Gauss 、Matlab等軟體的Programs and Data下載地址為：https://www.ssc.wisc.edu/~bhansen/progs/ecnmt_00.html
由於作者計量經濟學理論功底以及操作實踐的局限性，文中難免有錯誤，請讀者批評指正，更多關於門限回歸的資源以及意見，歡迎留言交流。