2018初中數學公式之多邊形內角和公式

2020-12-27 中考網

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　　多邊形內角和

 

　　已知

 

　　已知正多邊形內角度數則其邊數為：360÷（180－內角度數）

 

　　推論

 

　　任意多邊形的外角和=360

 

　　正多邊形任意兩個相鄰角的連線所構成的三角形是等腰三角形

 

　　多邊形的內角和

 

　　定義

 

　　〔n-2〕×180·

 

　　多邊形內角和定理證明

 

　　證法一：在n邊形內任取一點O，連結O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形.

 

　　因為這n個三角形的內角的和等於n·180°，以O為公共頂點的n個角的和是360°

 

　　所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.

 

　　即n邊形的內角和等於（n-2）×180°.

 

　　證法二：連結多邊形的任一頂點A1與其他各個頂點的線段，把n邊形分成（n-2）個三角形.

 

　　因為這（n-2）個三角形的內角和都等於（n-2）·180°

 

　　所以n邊形的內角和是（n-2）×180°.

 

　　證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點P，連結P點與其它各頂點的線段可以把n邊形分成（n-1）個三角形，

 

　　這（n-1）個三角形的內角和等於（n-1）·180°

 

　　以P為公共頂點的（n-1）個角的和是180°

 

　　所以n邊形的內角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.

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