推斷統計基礎:點估計與區間估計

2021-02-13 生活統計學

基礎準備

學習了推斷統計學的以下內容以後，下一步就是用樣本參數來估計總體參數。

推斷性統計學：抽樣設計；

通俗解釋「大數據」及推斷性統計學：抽樣分布

均值的抽樣分布；

抽樣分布：詳述均值的抽樣分布及中心極限定理；

抽樣分布：t分布；

切比雪夫（Chebyshev）定理；

參數估計

參數估計：就是根據樣本統計量的數值對總體參數進行估計的過程。根據參數估計的性質不同，可以分成兩種類型：點估計和區間估計。

點估計

點估計就是用樣本統計量的某一具體數值直接推斷未知的總體參數。例如，在進行有關小學生身高的研究中，隨機抽取1000名小學生並計算出他們的平均身高為1.45米。如果直接用這個1.45米代表所有小學生的平均身高，那麼這種估計方法就是點估計。

對總體參數進行點估計常用的方法有兩種：矩估計法和最大似然估計法。按這兩種方法對總體參數進行點估計，能夠得到相對準確的結果。如用樣本均值X估計總體均值µ，或者用樣本標準差S估計總體標準差σ。

但是，點估計有一個不足之處，即這種估計方法不能提供估計參數的估計誤差大小。對於一個總體來說，它的總體參數是一個常數值，而它的樣本統計量卻是隨機變量。當用隨機變量去估計常數值時，誤差是不可避免的，只用一個樣本數值去估計總體參數是要冒很大風險的。因為這種誤差風險的存在，並且風險的大小還未知，所以，點估計主要為許多定性研究提供一定的參考數據，或在對總體參數要求不精確時使用，而在需要用精確總體參數的數據進行決策時則很少使用。

區間估計

區間估計就是在推斷總體參數時，還要根據統計量的抽樣分布特徵，估計出總體參數的一個區間，而不是一個數值，並同時給出總體參數落在這一區間的可能性大小，概率的保證。還是舉小學生身高的例子，如果用區間估計的方法推斷小學生身高，則會給出以下的表達：根據樣本數據，估計小學生的平均身高在1.4~1.5米之間，置信程度為95%，這種估計就屬於區間估計。


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