求解：1+2+3+…+2019
（這類題型，都是考試常考題，希望能掌握）
重點知識：
①讀題，找到突破點
②拼湊、拆分
③化簡
今天分享的題型，別看都是數字，看似簡單，其實暗藏玄機，掌握不了技巧的人，研究生都不一定能解答出來。數學的神奇就在此，不管學歷高與低，解題思路最關鍵，學歷高不一定就是智商高，學歷低掌握了技巧照樣可以輕鬆的解答。
下面我們就來分析一下本題的解題思路，看完你會覺得其實解題過程還是蠻有趣的，有助於幫助孩子樹立學習數學的信心，讓他們意識到原來學習數學也可以那麼簡單，數學還可以這樣學，這樣解答。
一、讀題，找到突破點
不管題目難與否，我們第一步要做的肯定是讀題。讀題可以讓我們牢牢掌握住題目給我們反饋的信息，而且可以圍繞著題目去尋思著解題的思路，還是那句話，寧可多花三十秒讀題，也不匆匆忙忙做題，一錯再錯。
從本題中，我們可以得出以下幾個關鍵的信息：
1、本題求解的值是1到2019二次方阿拉伯數字累加和，簡而言之就是求二次方的和，我們通過讀題要讀出本題求值的關鍵點。
2、從1到2019每個相鄰的數值都是相差1，而且所有的數值都是二次方。這是讀題得到的第二個關鍵點信息。
3、讀完題，我們可以得出的結論是：本題解答肯定有技巧，不可能一個一個數累加算出來，因為根本就不可能用這種笨方法。這是我們讀題之後，得出的第三個關鍵點信息。
好了，下一步就是我們圍繞著讀題得出的這三個關鍵點，進行下一步的動作。讀題第三點信息，已經表明本題解答肯定要從簡計算，有公式，那麼我們下一步就是找到這個公式進行化簡，銷項，從而求解出本題正確的答案。
這個才是我們讀題之後，找到的突破點——找公式，化簡，銷項
二、拼湊、拆分
如何才能找到公式，進行化簡銷項呢？這是我們第二步解題需要做的工作，想進行化簡銷項，那我們就必須要增加一些數據，讓上面的原式有加有減才行。這又是另一個突破點，我們要牢牢把握住，以它為中心去解題，就不會偏題跑題了。
我們這時候就要想著開始湊數、拆分了，先拿1+2+3來做例子，看能不能找到突破口，把1+2+3轉變成有加有減的式子，才能進行銷項。
關鍵點來了：
2我們需要找到帶1或帶2或帶3的式子，3我們需要找到帶2或帶3或帶4的式子。先拿2為例，2=4，那麼4=2+1*2；3=9=3+2*3；4=16=4+3*4…
不知道大家看出來有什麼相同或者相似之處沒有。這一步很多人都想不到，但是需要我們去試試，才知道，只要圍繞著 「找公式，化簡，銷項」這個為核心，很容易就能找到上面的分解方法。
現在我們也不確定這樣是否有用，但是我們應該嘗試一下，好歹看到了一些解題的思路，不要輕易放棄任何一個解題思路，可能你順著解答下去，解出來的就是正確答案。
按照上面的方法我們可以代入原式得：
1+2+3+…+2019=1+2+1*2+3+2*3+4+3*4+…+2019+2018*2019
對上式進行化簡得：（1+2+3+…+2019）+（1*2+2*3+3*4+…+2018*2019）
1、這時候我們運用一個固定的公式：1+2+3+…+n=（1+n)*n/2【希望大家能背下來，這個公式是固定的，也很常用】
所以說1+2+3+…+2019=（1+2019）*2019/2=2020*2019/2
2、接下來我們求解第二部分：（1*2+2*3+3*4+…+2018*2019）
求解這一部分，需要我們新增一些數，並減去一些數。即
（1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+…+2018*2019*2020-2017*2018*2019）/3=2018*2019*2020/3
所以，求得（1*2+2*3+3*4+…+2018*2019）=2018*2019*2020/3
兩個式子合併，即求得：
1+2+3+…+2019=2020*2019/2+2018*2019*2020/3=1010*373*4039
這樣這道題就解答出來了，不知道大家看到這裡是否可以看懂，並解答出來呢？其實步驟二才是最困難的，也是不容易想到的。首先是先把二次方進行降次，變成有加有減的一次方方程；再者是運用公式進行解答，再採用拼湊進行化簡銷項，最終才求解出答案，中間哪個環節沒弄懂，這道題都無法解答。
三、經驗總結分享
對於今天的題目來說，主要考了以下三個知識點：
1、會讀題，找準切入點。可以說解答本題的核心，就在這裡，解題的思路也在這一步，我們在這一步可以確定下來，解答本題需要哪種方法，哪個是中心。
2、會化簡，因式分解。解答本題，中心就是要化簡，所以我們要學會化簡，想要化簡，那就要製造出銷項的條件，這也是本題的一大難點，很多人看完了還沒弄懂每一個環節是怎麼來的，哪一步到哪一步還是蒙圈。其次是因式分解，看完解題過程，應該看到了本題運用了一些因式分解，而且顯得十分重要，尤其是從1到2019數字累加的因式分解公式，尤為重要，記不住的話還需要花費大量的時間去把公式給算出來。
3、會拼湊、拆分。本題拼湊這個方程：
（1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+…+2018*2019*2020-2017*2018*2019）/3，是最困難的，也是不容易想到的。很多人都卡在這一步，無法解答。這一步希望大家能多看看，琢磨透，爭取下次碰到類似題型，可以快速聯想到解答的方法，並快速作答。
總的來說，今天的題目看似簡單，但是解答起來，對很多人還是很有難度，相信很多的研究生學子也不一定能快速解答出來。解答本題的關鍵點在於，公式的掌握以及化簡拼湊數的技巧，二者合一，缺一不可。掌握了這兩點知識點，解答本題就易如反掌了。
如果給現在的你，不看解析，能自己獨立解答了嗎？如果還解答不了，希望可以再仔細看一遍解析，把每一步都看懂、看透，今後才能確保不會再次出錯。不然你下次再碰到類似的題型，還是不會做或者做錯。
以上就是今天我分享的數學學習經驗，希望對大家有所幫助，助力各位學子在學習數學的路上越走越順利，取得好成績！
看完記得關注下哦~每一篇都是原創，字字都是經驗之談。
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