數學趣味故事:「一筆畫」的規律

2020-12-13 中國教育在線

　　你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每個圖形嗎?試試看。(不走重複線路)

　　要正確解答這道題，必須弄清一筆畫圖形有哪些特點。早在18世紀，瑞士的著名數學家歐拉就找到了一筆畫的規律。歐拉認為，能一筆畫的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個圖形各部分總是有邊相連的，這道題中的三個圖都是連通圖。

　　但是，不是所有的連通圖都可以一筆畫的。能否一筆畫是由圖的奇、偶點的數目來決定的。什麼叫奇、偶點呢?與奇數(單數)條邊相連的點叫做奇點;與偶數(雙數)條邊相連的點叫做偶點。如圖1中的①、④為奇點，②、③為偶點。

　　數學家歐拉找到一筆畫的規律是什麼呢?

　　1.凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最後一定能以這個點為終點畫完此圖。例如，圖2都是偶點，畫的線路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①

　　2.凡是只有兩個奇點的連通圖(其餘都為偶點)，一定可以一筆畫成。畫時必須把一個奇點為起點，另一個奇點終點。例如，圖1圖的線路是：①→②→③→①→④

　　3.其他情況的圖都不能一筆畫出。

　　小朋友，請試一試：

　　1.畫出圖1和圖2的其他線路。

　　2.圖3能一筆畫嗎?有多少條線路?

　　3.下圖是國際奧林匹克運動會的會標，能一筆畫嗎?如果能，請你把它畫出來。

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