矢量網絡分析儀的校準技術

50 年代後期，開始出現了對射頻和微波頻段的可靠的測量以及隨之而來的有關可靠測量標準的要求。這便引入了用精確的同軸空氣傳輸線作為阻抗的最基本的標準參考件[ 1 ] ，[ 2 ] ;見圖1 。這些傳輸線使用了具有極高導電性的金屬來作為導體材料，使用空氣作為電介質，這歸因於空氣在射頻和微波頻段內簡單的和可預測的電磁特性（例如，磁導率和介電常數）[ 3 ] 。這便保證了這些傳輸線的特性與理想傳輸線的特性是非常接近的[4 ]。

本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/201612/334244.htm

圖1 一個具有不同長度的高精度參考同軸空氣傳輸線的例子。

同樣在50 年代末期和整個60 年代，人們做了大量的工作來開發高精度同軸連接器以保證在微波頻段所進行的測量具有很好的重複性和可再現性[ 5 ] [ 6 ] 。為了集中精力進行這項工作，便成立了若干個委員會（包括符合IEEE 高精度同軸連接器子委員會[ 7 ] ），任務是為這些高精度連接器制定標準。在60 年代後期，具有高精度測量能力的第一臺全自動矢量網絡分析儀（VNA）終於問世了（見[ 8 ][ 9 ] ）。接下來這個階段則設定為要開始採用可靠的技術來確保VNA 的測量工作（圖2 ）。

圖2 基於Agilent 8510 型VNA 基礎上的同軸毫米波測量臺。多年來，這臺分析儀一直是微波測量工業的參考。

然而，在70 年代，80 年代和90 年代所進行的其它關鍵性的開發工作則大大地改善了VNA 的測量條件。

這些工作包括引入了：
• 較小尺寸的高精度同軸連接器（從3.5mm 連接器開始[10]，到1mm連接器結束[11]），使得測量可以在更寬的頻段內進行
• 適用於校準和/或驗證VNA 性能的VNA 校準和驗證工具套件
• 可靠的VNA 校準技術[包括直通-反射-線段（T R L）[ 1 2 ]，線段-反射-線段（L RL ）[13 ] ，等等]
• 由國家測量標準實驗室所採用的6-埠VNA [14][ 例如美國的國家標準和技術研究院局（NIST）和英國的國家物理實驗室（NPL）等]來提供一種獨立的測量方法以驗證商業化的VNA 的性能。

最後，同樣是在80 年代末和90 年代初，為了支持迅速發展的微電子工業，國家測量標準實驗室（即NIST 和NPL 等）開始將它們的注意力轉向了使用VNA 對平面電路進行測量的可靠性的論證。NIST 和NPL 均生產製造了含有與同軸空氣傳輸線等效的平面電路的標準圓晶片[15]，[16] – 即高精度的共面波導段和/或微帶傳輸線。這些傳輸線為進行在片測量的VNA 的校準提供了參考標準。

以上所有這些工作極大地改善了VNA 用戶和專業人員的測量條件。除此之外，工業界，學術界和政府實驗室的測量專家們還做了大量的工作，為VNA 的測量制定了可追溯性和其它質量保證方面的機理。

一、系統測量誤差

什麼是校準和誤差修正？

校準被定義為「在特定條件下進行一套操作以建立起由測量儀器或測量系統所顯示的數值，或被測材料或參考材料所代表的數值，與其對應的標準值之間的關係」[ 17 ] 。因此，從傳統意義上講，校準是把儀器或組件定期送到標準和/或校準實驗室，在那兒完成校準過程。

這個校準過程的結果是通常會出具一份關於儀器已被校準過的證書，該證書證明了儀器或組件的現有狀態。

然而，對於VNA 來說，校準這個詞至少有兩種不同的意義。首先，仍然可以採用傳統的校準概念，將VNA 送出去校準，通常是每年一次。（或者，有些公司會指派校準專家前來，提供現場校準服務。）然而，與本文更貼切的是另一種在本地進行的校準方式，通常是在每次要進行一系列測量之前，在進行儀器準備和配置時進行的校準。第二種校準形式的目的是在要求的測量頻率上去除來自於儀器硬體的系統誤差（並且要將在特定的實驗中所需加入的附件考慮進來）。例如，可能會要求是在片測量環境。在這種情況下，首先要將電纜連接到VNA 前面板的連接器上，隨後是同軸適配器，最後是在片測試探頭（圖3 ）。第二種校準形式既要修正這些附加組件的誤差，也要修正VNA 系統誤差。這便是為什麼將這類校準稱為誤差修正，本文將要討論這種類型的校準。

圖3 （a）最先進的300-mm 射頻和微波在片測量系統。系統包括：EMI-屏蔽和防光自動探頭系統，還集成有散熱處理和自動射頻校準，一臺VNA，射頻電纜和射頻圓晶片探頭。（b）用於系統校準的一套共面校準標準件（一個校準基片）。

日益提高的VNA 測量精度的要求可以通過下列幾個方面來達到，改善硬體性能，改進用來表示誤差的模型，改進用於計算這些誤差的校準方法，以及改進校準標準件。對於S -參數測量來說，系統誤差是通過被稱為測量系統（即VNA）的誤差模型來表示的。在誤差模型中所包含的誤差係數的數量以及誤差模型的類型取決於
• VNA 的硬體拓撲結構
• VNA 的埠數和測量接收機的數量
• 所要求的測量精度

下一節將要介紹常用的S-參數系統測量的誤差模型。

S-參數的流程圖表示法

第一批用於自動S-參數誤差修正的誤差模型是在60 年代末出現的。它們考慮了雙向二埠系統，定義了系統的不完美性對反射係數（，）和傳輸係數（，）測量的影響。這些模型是通過採用假想的二埠誤差網絡而開發出來的，用來代表系統誤差。它們由硫參數來描述，並且被包含在測量信號的路徑中[ 8 ] 。一個反射（一埠）測量的誤差模型僅僅包含一個誤差網絡。最初，這個網絡是由含有4 個S-參數的矩陣來表示的。然而，後來發現只需要，和乘積來進行進一步的誤差修正。因此，可用3 項誤差模型來代替包含有4 個S-參數的矩陣，其中係數，，分別代表了（定向性），（源匹配），和（反射跟蹤）（圖4）[18]。今天，3 項誤差模型仍然是一埠網絡標準和修正過程中最常用的表示方法。

圖4 一埠3 項誤差模型的（a）S-參數和（b）誤差項表達。

根據上面所述，8 項誤差模型是對兩埠被測器件（DUT）（圖5）進行自動測量的雙向系統。基於S -參數的模型[圖5（a）] 需要知道每個誤差適配器的4 個參數（，，，）。對於傳輸測量的誤差修正包括兩個分別代表正向和反向的因子和[8]。這些因子在誤差項中是用係數來表示的[圖5（b）] [19]。

圖5 一臺二埠VNA 的8 項誤差模型的（a）S-參數和（b）誤差項表達。未知的DUT[S] 是在誤差適配器之間相連的。單撇和雙撇參數分別對應的是正向和反向的測量方向。

另外一種單向測量結構中沒有包含可將入射測量信號在兩個測量埠進行重新定向的內置開關。它們只能允許對DUT 進行一個方向的表徵（只有，參數）。正如在[18]中所介紹的，這樣一個系統只需要5 個誤差項。這便需要另外一個代表測量埠之間信號洩漏的誤差項，從而將模型擴展到6 個參數（見圖6）。

圖6 5-項單向誤差模型，由誤差係數，，，，來表示。洩露項EX 是選擇項參數。

洩露項（同樣可稱為串音項）隨後被加到8項誤差模型中，在每一個測量方向上加一個，則將通用的誤差係數增加到10 個[21]。

8（10）項和5（6）項誤差模型已經使用了近十年而未進行大的改動。[注意在這裡及本文的其它地方，括號中的數字代表將洩漏項（Ex）加入後的誤差項數。這些都是選擇項，可能並不完全代表串音（正如在本文中進一步討論的），因此我們未將它們加入到專業術語中。]在任何一個模型中，都要在每個測量頻率上定義誤差項的值，並將其存入到VNA 內存中。因此，對誤差模型的擴展，包括使用附加的誤差項，為不同的測量開發出一個統一的模型，從商業角度上講還不是一個可行的選擇。（在那個時候，計算器內存的成本仍然是一個主要的設計考慮因素。）

70 年代末，半導體技術的快速發展極大地提高了低成本讀/寫存儲組件以及鑲嵌在測量儀器中的大容量存儲設備的供貨量。這便極大地增強了VNA 的誤差建模能力。測量系統被統一了，與測量配置相獨立的10（12）項模型被引入到商業化的VNA 中[19]（見圖7）。這個誤差模型成為二埠VNA 描述系統誤差的標準模型。這個模型已被實施在所有現代化的測量儀器中。

圖7 二埠雙向S-參數測量的10（12）-項誤差模型。誤差係數E 代表由理想VNA 接收機在DUT 平面所測得的波，m，與入射波，a，和傳輸波/反射波，b 之間的關係。單撇和雙撇分別代表正向和反向的測量方向。

[19] 和[22] 給出了描述二埠DUT S-參數的測量值和實際值之間關係的方程式。然而，這些公式多少有些笨重。[23]中介紹了一種簡化的方法。對於測量系統，描述DUT 中被測波，m，和入射波，a, 以及反射波/傳輸波，b，的關係可以通過使用散射系統定義來獲得：

從式（1）和圖7 中，可得出DUT 中的入射波，，反射波，和傳輸波，為


當考慮到開關在另一個位置時，參數，，,可以用同樣的方式得到。一旦波參數a ，b 確定了，便可得到下列矩陣：

或簡寫為，

最後，DUT 的S-參數可以通過下式來得到

二、級聯矩陣的T-參數表達式

上面所講述的和圖8 所示的10 項模型是通過有效S-參數來代表系統的測量誤差的。1975 年，Tektronix 公司的工程師們介紹引入了一個不同的概念[24]。他們建議用誤差傳輸參數（T）表示的兩個黑盒來描述二埠的系統測量誤差（圖9）。他們的模型有8 個誤差項。然而，正如隨後在[12]和[25]中所示，僅需7 個誤差項來進行進一步的修正。為了將這種方式與老的基於S-參數的8-項誤差模型相區別[8]，通常稱之為7-項模型。

圖8 由10-項誤差描述的二埠VNA 在開關的第一個狀態和第二個狀態時的方框圖。

圖9 由級聯矩陣表示的二埠VNA 的方框圖（7-項誤差模型）。

三、VNA測量接收機的影響

通常會將10-項模型與VNA 參考信道的硬體概念相聯繫。在VNA 的參考通道中，有一個參考接收機來檢測入射信號，還有幾個接收機，每個VNA 埠都有一個測量接收機。因此，對於n-埠的系統，接收機的總數是K，K = n+1，其中n 是測量埠數（圖10）。

圖10 基於參考信道結構的VNA 的方框圖。顯示出了用於入射信號m1 和m3 的一個參考接收機，信號源開關，信號m2 和m4 的測量接收機，和10-項誤差模型矩陣[E]和[F]。

7-項誤差模型的實施要求VNA 在被稱為雙反射計的原理上製造的：每個測量埠與各自的參考接收機和測量接收機相連。例如，二埠雙-反射計VNA 使用4個測量接收機（圖11）。一般來說，多埠雙-反射計的測量接收機的數目為k，k=2n，其中n 是系統的測量埠數。

圖11 基於雙-反射計結構的VNA 的方框圖。顯示出參考接收機，m1，m3；信號源處的開關；測量接收機，m2 和m4；以及7-項誤差模型矩陣[A]和[B]。

圖11 是一個4-接收機VNA 系統誤差的物理模型，[Tx]是被測DUT，[A]和[B]是誤差黑盒。後者描述了測量系統的誤差，m1…m4 的值代表了理想接收機的測量波。

可以將m1…m4 與入射波（a1，a2）和反射波或傳輸波（b1，b2）的關係直接表達出來，為：

其中：m1』… m4』和m1「… m4」分別是正向和反向的測量值。T11… T22 定義為被測DUT 的傳輸參數。

用另一種簡單的形式來表示，

其中，測量矩陣M是

最後，DUT 的T-參數由下式給出

四、誤差模型的轉換

7-項誤差模型和10-項誤差模型均可用來描述雙-反射計VNA。如果需要的話，7-項誤差模型可以轉換為10-項誤差模型。已經發表了幾種具有不同轉換公式的方法[22]，[26] - [28]。這些公式略有不同，但都是基於相同的物理基礎之上的。差別來源於作者對7-項誤差模型的標示方法，例如，採用了[B]的逆矩陣。今天，這些轉換技術已經在許多雙-反射計VNA 中付諸實施了。

同樣試圖對參考接收機類型的VNA 也使用7-項誤差模型[29]。事實上，這裡是假設測量裝置的源匹配與負載匹配相同，而這種情況只有當測量裝置的開關是理想狀態時才能成立。對於一個實際的系統來說，這種假設會導致出現不能容忍的測量不準確性，特別是對具有高反射性的DUT 來說[30]。只有10-項模型才能保證對參考接收機型VNA 的完整描述。

五、多埠測量和信號的洩漏問題

正如上面所提到的，甚至在VNA 的第一個誤差模型中已經包含了特殊誤差項，是用來描述一個系統測量埠對另一個埠的影響（即，洩漏項，Ex）。洩漏可以簡單地定義為匹配完美的VNA 埠之間的傳輸係數。這種定義只適合那些具有與系統阻抗相同的輸入和輸出阻抗的DUT 的測量情況。當測量其它器件時，這種洩漏項的定義方式會降低測量的準確性。

進一步的測量實驗和實際經驗表明洩漏的本質是非常複雜的。一般來說，僅用一個或兩個誤差項還不足以正確表達這種現象。很明顯，需要另一種系統測量誤差的表達方法。

這個概念是1977 年由Special 和Franzen 提出的[31]。n-埠VNA 的系統測量誤差是由一個2n-埠的虛擬誤差網絡來表示的，它的一個n-埠與DUT 相連，另一個n-埠與理想的沒有誤差的VNA 相連。誤差網絡含有(2n)2 個係數，並且描述了所有測量埠之間可能的影響。事實上，一個誤差項可以設為自變量，誤差模型便可以用這一項來進行歸一化。即，只有4n2-1 個係數之間是線性地相互獨立的。這樣，這些誤差項便可以完全描述這樣一個系統[32]。

4n2-1 模型只適用於建立在雙-反射計概念上的VNA（有2 n 個測量接收機，圖12）。然而，後來才證明參考通道VNA（有n+1 個參考接收機）的完整的誤差模型也同樣可以建立（圖13）。這包含進了更多的誤差項：例如，對一個二埠VNA 有22 個係數，而對於二埠雙-反射計VNA 則只有15 個係數[33]。

圖12 基於雙-反射計結構的含有洩漏的VNA 的方框圖。對二埠系統來說，矩陣[C]含有15 個誤差係數。

圖13 基於參考信道結構的含有洩漏的VNA 的方框圖。對二埠系統來說，矩陣[C]含有22 個誤差係數。

包含串音的誤差模型可以採用更通用的形式來描述測量系統。通過將串音誤差係數設為零，它們可以轉化為等效的，無串音的模型。這樣，22-項模型（對於一個n+1 測量接收機VNA 來說）可簡化為一個（2n2+ n）的無串音模型(即，二埠10-項模型)。在2n 個測量接收機VNA（4n2-1 項模型）中忽略串音的影響，則給出了（4n-1）-項誤差模型（對兩埠網絡來說即為7-項誤差模型）。

六、部分洩漏模型

對於某些應用來說，多埠系統不同測量埠之間的洩漏是不同的。例如，採用雙在片測量探頭的（每個探頭為二埠）的多埠在片級測量系統顯示出在內側（輸入探頭）埠之間的串音很強，而探頭對探頭之間的影響要小得多。針對這種情況，僅在那些對測量結果影響最大的系統模型中引入串音係數則是一個可行的方案。

[34] 中介紹了對於4 埠測量系統的解決方案。在這種情況下，誤差網絡被分為兩部分。每部分只包含內側埠（例如，網絡[C1]是對埠1 和2 的，另一個分開的網絡[C2]是針對埠3 和4 的，見圖14 所示）。這種方案因為將誤差項從4n2-1 減少到2n2-1 而大大簡化了對測量系統的表達，其中n 是VNA 的埠數。這樣，當描述一個4 埠VNA 時，只需要31 個誤差係數（對於部分洩漏模型），而不是63 個誤差係數（對於完全洩漏模型）。

圖14 基於雙-反射計結構的VNA，允許埠1 與2，及埠3 與4 之間存在洩漏。

誤差模型一經確定，便可藉助於校準過程來計算誤差係數。在矢量網絡分析儀發展的40 年歷史中，已經開發了多種多樣的校準方法。其中有些變成了事實上的標準方法，而其它的僅僅是改善S-參數測量精度的中間步驟。

七、校準過程

第一個迭代解決方案

早期的VNA 校準是一個冗長而繁重的過程。那個時候還沒有現成的計算誤差和對測量的S-參數進行修正的直接計算方法。工程師們被迫依賴於眾多不同的數字和迭代方法來進行計算，例如，見參考文獻[8]。

第一個顯示解方案

1971 年，kruppa 和Sodomsky 取得了重大突破[35]。第一個由8-項誤差模型來明確地描述二埠VNA 的校準解決方案問世了。這個方案在每個VNA 埠上使用了三個反射標準件（開路，短路，和終端匹配）以及將兩埠直接相連的標準件（直通）。通過在每個VNA 埠對開路，短路和負載的測量數據，可以定義每個埠的三個誤差項S11，S22，和S12S21 （ED, Es，ER）。T21和T12 項是通過使用直通標準件分別進行正向傳輸和反向傳輸測量而計算出來的（如圖5 所示）。

他們的工作同樣介紹了簡單的公式來對DUT 的4個S-參數系統測量誤差直接進行修正。這樣，便解決了為得到誤差項和修正S-參數所需進行的冗長重複的數字計算問題。

針對不同的測量裝置配置（誤差模型），對這種顯示解方法進行了進一步的改進[20] ，[21] ，最後，Hewlett-Packard 於1978 年將這個10-項誤差的顯示解校準方案商業化了。從那時起，這種校準過程深受歡迎，被命名為短路-開路-負載-直通（SOLT）或直通-短路-開路-匹配（TOSM）。今天，所有現代化的VNA 都實施了這種非常行之有效的SOLT 校準技術。

SOLT 方法的精度關鍵取決於校準標準件的製造和建模的容許偏差（即集總參數的開路，短路和負載組件）。因為這些標準件的精度隨著頻率的升高而劣化，所以，要在高頻下實現可靠測量仍然是一個挑戰。其它的程序，如改善校準標準的模型（即，[36]，[37]）或使用參考校準的原始校準標準件[38]，可以提高SOLT 方法的精度。

自校準-TRL法

Engen 和Hoer 於1974 年提出的TRL 校準法（另一種變形是LRL）使VNA 校準理論的發展又上了一個新的臺階[12] 。這是首次出現的不要求所有標準件或者是理想的，或者其所有參數都完全已知的校準方法。通過使用測量結果的冗餘性（這是雙-反射計VNA 和7-項誤差模型的優點），TRL 可以確定原始校準標準件的未知參數，如反射標準件的反射係數和線段標準件的傳輸常數。這種使用部分已知標準件來對VNA 進行校準的新原理後來被稱為自校準。

TRL 技術的另一個優點是通過使用定義明確的空氣隔離線段的標準件使得實現真正的校準和測量的可追溯性成為可能。然而，TRL 會受到頻率的限制。這個限制可以通過加入另外的線段標準件，並且對冗餘測量信息進行統計分析來得到克服（與之類似的統計手段如，加權最小平方[39]和廣義距離回歸（generalized distance registration）[40]已被用於一埠VNA 的校準中，大大改善了整體測量精度），使得TRL 成為高精度測量的基準[41]-[43]。

自校準的進一步開發

在TRL 自校準方法問世後，又開發了其它不同的自校準方法。從雙-反射計VNA 和它的7-項誤差模型中所獲得的冗餘測量信息給予了一些校準的自由度：一個或多個標準件的一部分參數可以是未知的。這個很有用的特性可以幫助確定新的校準方法並且可以根據不同的應用來進行優化。

例如，圖9 所示的矩陣[A]和[B]的計算可以通過測量3 個不同的二埠標準件N1，N2 和N3 來獲取，而無需測量式（7）中的DUT[T] 矩陣

只需從（9）中的12 個等式中解出7 個未知量的值，便可以對系統進行完整的表徵[如式（6）]。這種冗餘性對標準校準件提出了一般性的要求（見表1），並且有可能推導出許多不同的校準方法[25]，[44]-[46]。

自校準方法以兩種形式來處理反射標準件和傳輸標準件：
• 對一個已知參量進行一次測量（例如，標準件的反射係數可確定一個誤差項）
• 對未知參量在不同條件下進行兩次測量（例如，在VNA 的兩個埠對同樣的一埠標準件的反射係數進行測量）可以確定一個誤差項。

八、自校準方法比較

自校準方法要求確定7 個誤差項。在一般情況下，這可通過將已知和部分已知的標準件進行任意組合來得到（圖15）。今天，TRL，線段-反射-匹配（LRM）[也稱為直通- 反射- 匹配（TRM ）或直通- 匹配- 反射（TMR）]，短路-開路-負載-互易二埠網絡（SOLR），快速-短路-開路-負載-直通（QSOLT），以及線段-反射-反射-匹配（LRRM）是最常用的覆蓋了非常廣泛的各種應用的自校準方法。

圖15 已經商業化了的（CSR）的共面校準標準件：（a）一對短路端，（b）一對開路端，（c）一對負載端，（d）雙列內通-直通線，（e）雙-迴環直通線，和（f）-（g）跨線直通線。這些標準件用於最常見的圓晶片極的校準過程。

傳統的和改進的LRM法

LRM 法[47]是為解決傳統TRL 中的帶寬限制問題而開發的。它採用了兩個一埠匹配（負載）組件來代替線段標準件（或一套不同的傳輸線）。從理論上說，LRM 可以被認為是一種寬帶校準方法。然而，商業化的LRM只有在使用純粹阻型，高對稱性的50Ω 負載時才能達到好的校準精度。這種要求是很難達到的，特別是在圓晶片的在片測量中。另一些更進一步的改進方案-類似於NIST [48] 的LRM 法和線段-反射-匹配，以及高級（LRM+）[49] 均是為了解決傳統LRM 的這個主要缺點的。

SOLR

SOLR 法不要求知道直通標準件的所有信息[50] 。事實上，任何一個能提供對稱（正向/反向）傳輸係數（互易）的無源二埠組件均可用於校準過程。SOLR 對於那些難以使用直通組件的測量裝置是很有幫助的：例如，在同軸式應用中，當測量埠是相同性別時，或者當在圓晶片級別上採用的是矩形埠時。SOLR 法的精度從根本上取決於一埠標準件（開路，短路，負載），這些標準件要麼是理想的，要麼其特性是完全已知的。

QSOLT

與SOLT 一樣，QSOLT 方法要求所有標準件都是已知的。然而，它取消了在VNA 第二個埠對一埠標準件進行測量的要求[51]，[52]。這個特性極大地減少了對標準件進行再連接和再測量所花費的時間。然而，需要注意的是用QSOLT 法所校準的VNA 在它的第二個埠，即在校準過程中未連接一埠標準件處，存在著明顯的測量誤差[53]。

LRRM

LRRM 法是第一個明確地用於圓晶片級測量的方法。它是設計用來解決平面集總參數負載中諸如潛在的不對稱性，阻抗與頻率的相關性[54]等方面的限制的。然而，就像QSOLT 一樣，它只在VNA 的一個埠對負載標準件進行測量。對於有些應用，這會導致在第二個VNA的埠處進行的測量不太可靠[55]。

表2 對這些常用的自校準方法在下列指標上進行了一個比較：
• 校準標準件類型
• 校準件的使用
• 從反射和傳輸測量所得到的誤差項（ET）
• 從冗餘信息中所得到的結果。

九、洩漏系統的校準

很明顯，對洩露系統的校準（例如，由15-項模型所描述的）要求有大量的標準件和/或校準測量。[56]中介紹了一個15-項模型的迭代解決方法。它建議使用4 個完全已知的二埠標準件：其中一個標準件是直通件，而其它3 個標準件是匹配-匹配，開路-短路，短路-開路的組合。正如隨後在[57]中所介紹的，僅採用了4 個完全已知的二埠的標準件會導致一個不確定性的方程系統，從而最終降低了校準的精度。需要至少5 個這樣的標準件。

[57] - [60] 介紹了15-項模型的顯式校準和一些自校準解決方案。同樣，[33]中的工作給出了參考信道系統的解決方案（即22-項模型）。最後，[58]中介紹了針對洩露系統採用通用的自校準匹配- 未知- 反射- 網絡（MURN）方法，其中的標準件有8 個未知參數。

十、多埠情況和混合法

事實上，10-項和7-項系統描述均可用於多埠反射計VNA 中。這便給了用戶很大的自由來選擇適合於他和她的系統應用的校準方法。因為7-項校準過程對一些標準件的不精確性不敏感，這便常常成為一個首選的方案（例如，[61]，[62]）。

當校準7-項誤差系統時，可用不同的方法來計算所選擇的誤差項。例如，人們可以將SOLR 與LRM[63]或其它方法相結合進行混合校準[64]。當一些直通標準件很難表徵時（例如，在圓晶片上)，就可以看出這種方法的好處了。然而，混合法在校準動態範圍上可能會有些限制，這是因為它們是基於7-項模型基礎之上的[65]。

[66]和[67] 提出了另一種將不同校準方法的優點與通用的反射- 反射- 匹配- 直通相結合的思想，高級（GRRMT+）多埠解決方案。與混合校準法不同，GRRMT+校準過程使用7-項模型為基礎的自校準LRM+和SOLR 過程來計算出部分已知標準件（即，反射和直通）的準確的性能參數。一旦完全知道了所有校準標準件的參數，就可通過改進的GSOLT 方法加上非理想但已知的標準件來計算誤差項。因此，多埠10-項模型，多埠7-項模型和混合式方法的缺點便可一次性全部克服。

十一、未來的展望

在過去的40 年裡，我們已經看到在微波測量儀器和校準及誤差修正方法學上所取得的驚人的進步。這極大地影響了高頻半導體器件的發展。精確的測量結果對於理解DUT 的實際性能，驗證其模型以及改進設計都是非常關鍵的。因此，S-參數測量法的進步加速了，比如說，高性能通信和國防系統的發展。

今天，無線技術和高帶寬帶應用上的進步，以及對低功率，低電磁幹擾，高敏感度，高數據傳輸速率的需求推動了高頻無源和有源差分式器件的發展。因此，測量系統的改進是提供寬帶差分式驅動信號的不可分割的一部分。

第一臺商業化的能進行真正的差分式測量的多埠VNA 已經出現了[68]，[69]。最近，也發表了一些修正系統誤差的方法[70]，[71]。這些方法都是對現有的單端系統進行了一些修改。校準和誤差修正理論的下一大步很可能是引入真正的差分誤差模型和校準標準件。新的簡單明了的差分校準法將會極大地簡化校準過程。它會將測量精度和對差分器件的表徵提升到一個新的高度。