在模式識別領域中，K-近鄰算法（KNN算法）是一種用於分類和回歸的非參數統計方法。
在這篇文章中，作者先詳細介紹了K-近鄰算法的基礎知識，接著在Python 3中演示了約會網站配對實戰和sklearn手寫數字識別。形象生動，簡明易懂。
在文章正式開始前，可能你需要這些信息——
Github代碼獲取：
https://github.com/Jack-Cherish/Machine-Learning/
Python版本： Python3.x
運行平臺： Windows
IDE： Sublime text3
想入門的你還不快來上車。
一. 簡單k-近鄰算法本文將從k-鄰近算法的思想開始講起，使用python3一步一步編寫代碼進行實戰訓練。並且，我也提供了相應的數據集，對代碼進行了詳細的注釋。除此之外，本文也對sklearn實現k-鄰近算法的方法進行了講解。
實戰實例：電影類別分類、約會網站配對效果判定、手寫數字識別。
本文出現的所有代碼和數據集，均可在我的github上下載，歡迎Follow、Star——
下載地址：
https://github.com/Jack-Cherish/Machine-Learning/tree/master/kNN
1.k-近鄰法簡介k近鄰法(k-nearest neighbor, k-NN)是1967年由Cover T和Hart P提出的一種基本分類與回歸方法。
它的工作原理是：存在一個樣本數據集合，也稱作為訓練樣本集，並且樣本集中每個數據都存在標籤，即我們知道樣本集中每一個數據與所屬分類的對應關係。
輸入沒有標籤的新數據後，將新的數據的每個特徵與樣本集中數據對應的特徵進行比較，然後算法提取樣本最相似數據(最近鄰)的分類標籤。一般來說，我們只選擇樣本數據集中前k個最相似的數據，這就是k-近鄰算法中k的出處，通常k是不大於20的整數。
最後，選擇k個最相似數據中出現次數最多的分類，作為新數據的分類。
舉個簡單的例子，我們可以使用k-近鄰算法分類一個電影是愛情片還是動作片。
△ 表1.1 每部電影的打鬥鏡頭數、接吻鏡頭數以及電影類型
表1.1 就是我們已有的數據集合，也就是訓練樣本集。這個數據集有兩個特徵，即打鬥鏡頭數和接吻鏡頭數。除此之外，我們也知道每個電影的所屬類型，即分類標籤。用肉眼粗略地觀察，接吻鏡頭多的，是愛情片。打鬥鏡頭多的，是動作片。
以我們多年的看片經驗，這個分類還算合理。如果現在給我一部電影，你告訴我這個電影打鬥鏡頭數和接吻鏡頭數。
不告訴我這個電影類型，我可以根據你給我的信息進行判斷，這個電影是屬於愛情片還是動作片。而k-近鄰算法也可以像我們人一樣做到這一點，不同的地方在於，我們的經驗更」牛逼」，而k-鄰近算法是靠已有的數據。
比如，你告訴我這個電影打鬥鏡頭數為2，接吻鏡頭數為102，我的經驗會告訴你這個是愛情片，k-近鄰算法也會告訴你這個是愛情片。
你又告訴我另一個電影打鬥鏡頭數為49，接吻鏡頭數為51，我」邪惡」的經驗可能會告訴你，這有可能是個」愛情動作片」，畫面太美，我不敢想像。 (如果說，你不知道」愛情動作片」是什麼？請評論留言與我聯繫，我需要你這樣像我一樣純潔的朋友。)
但是k-近鄰算法不會告訴你這些，因為在它的眼裡，電影類型只有愛情片和動作片，它會提取樣本集中特徵最相似數據(最鄰近)的分類標籤，得到的結果可能是愛情片，也可能是動作片，但絕不會是」愛情動作片」。當然，這些取決於數據集的大小以及最近鄰的判斷標準等因素。
2.距離度量我們已經知道k-近鄰算法根據特徵比較，然後提取樣本集中特徵最相似數據(最鄰近)的分類標籤。那麼，如何進行比較呢？比如，我們還是以表1.1為例，怎麼判斷紅色圓點標記的電影所屬的類別呢？ 如圖1.1所示。
△ 圖1.1 電影分類
我們可以從散點圖大致推斷，這個紅色圓點標記的電影可能屬於動作片，因為距離已知的那兩個動作片的圓點更近。k-近鄰算法用什麼方法進行判斷呢？
沒錯，就是距離度量。這個電影分類的例子有2個特徵，也就是在2維實數向量空間，可以使用我們高中學過的兩點距離公式計算距離，如圖1.2所示。
通過計算，我們可以得到如下結果：
(101,20)->動作片(108,5)的距離約為16.55
(101,20)->動作片(115,8)的距離約為18.44
(101,20)->愛情片(5,89)的距離約為118.22
(101,20)->愛情片(1,101)的距離約為128.69
通過計算可知，紅色圓點標記的電影到動作片 (108,5)的距離最近，為16.55。如果算法直接根據這個結果，判斷該紅色圓點標記的電影為動作片，這個算法就是最近鄰算法，而非k-近鄰算法。那麼k-鄰近算法是什麼呢？k-近鄰算法步驟如下：
計算已知類別數據集中的點與當前點之間的距離；
按照距離遞增次序排序；
選取與當前點距離最小的k個點；
確定前k個點所在類別的出現頻率；
返回前k個點所出現頻率最高的類別作為當前點的預測分類。
比如，現在我這個k值取3，那麼在電影例子中，按距離依次排序的三個點分別是動作片(108,5)、動作片(115,8)、愛情片(5,89)。在這三個點中，動作片出現的頻率為三分之二，愛情片出現的頻率為三分之一，所以該紅色圓點標記的電影為動作片。
這個判別過程就是k-近鄰算法。
3.Python3代碼實現我們已經知道了k-近鄰算法的原理，那麼接下來就是使用Python3實現該算法，依然以電影分類為例。
(1)準備數據集
對於表1.1中的數據，我們可以使用numpy直接創建，代碼如下：
運行結果，如圖1.3所示：
△ 圖1.3 運行結果
(2)k-近鄰算法
根據兩點距離公式，計算距離，選擇距離最小的前k個點，並返回分類結果。
運行結果，如圖1.4所示：
△ 圖1.4 運行結果
可以看到，分類結果根據我們的」經驗」，是正確的，儘管這種分類比較耗時，用時1.4s。
到這裡，也許有人早已經發現，電影例子中的特徵是2維的，這樣的距離度量可以用兩 點距離公式計算，但是如果是更高維的呢？
對，沒錯。我們可以用歐氏距離(也稱歐幾裡德度量)，如圖1.5所示。我們高中所學的兩點距離公式就是歐氏距離在二維空間上的公式，也就是歐氏距離的n的值為2的情況。
△ 圖1.5 歐氏距離公式
看到這裡，有人可能會問：「分類器何種情況下會出錯？」或者「答案是否總是正確的？」答案是否定的，分類器並不會得到百分百正確的結果，我們可以使用多種方法檢測分類器的正確率。此外分類器的性能也會受到多種因素的影響，如分類器設置和數據集等。
不同的算法在不同數據集上的表現可能完全不同。為了測試分類器的效果，我們可以使用已知答案的數據，當然答案不能告訴分類器，檢驗分類器給出的結果是否符合預期結果。
通過大量的測試數據，我們可以得到分類器的錯誤率-分類器給出錯誤結果的次數除以測試執行的總數。
錯誤率是常用的評估方法，主要用於評估分類器在某個數據集上的執行效果。完美分類器的錯誤率為0，最差分類器的錯誤率是1.0。
同時，我們也不難發現，k-近鄰算法沒有進行數據的訓練，直接使用未知的數據與已知的數據進行比較，得到結果。因此，可以說k-鄰近算法不具有顯式的學習過程。
二.k-近鄰算法實戰之約會網站配對效果判定上一小結學習了簡單的k-近鄰算法的實現方法，但是這並不是完整的k-近鄰算法流程，k-近鄰算法的一般流程：
收集數據：可以使用爬蟲進行數據的收集，也可以使用第三方提供的免費或收費的數據。一般來講，數據放在txt文本文件中，按照一定的格式進行存儲，便於解析及處理。
準備數據：使用Python解析、預處理數據。
分析數據：可以使用很多方法對數據進行分析，例如使用Matplotlib將數據可視化。
測試算法：計算錯誤率。
使用算法：錯誤率在可接受範圍內，就可以運行k-近鄰算法進行分類。
已經了解了k-近鄰算法的一般流程，下面開始進入實戰內容。
1.實戰背景海倫女士一直使用在線約會網站尋找適合自己的約會對象。儘管約會網站會推薦不同的任選，但她並不是喜歡每一個人。經過一番總結，她發現自己交往過的人可以進行如下分類：
海倫收集約會數據已經有了一段時間，她把這些數據存放在文本文件datingTestSet.txt中，每個樣本數據佔據一行，總共有1000行。
datingTestSet.txt數據下載：
https://github.com/Jack-Cherish/Machine-Learning/blob/master/kNN/2.%E6%B5%B7%E4%BC%A6%E7%BA%A6%E4%BC%9A/datingTestSet.txt
海倫收集的樣本數據主要包含以下3種特徵：
每年獲得的飛行常客裡程數
玩視頻遊戲所消耗時間百分比
每周消費的冰淇淋公升數
這裡不得不吐槽一句，海倫是個小吃貨啊，冰淇淋公斤數都影響自己擇偶標準。打開txt文本文件，數據格式如圖2.1所示。
△ 圖2.1 datingTestSet.txt格式
2.準備數據：數據解析在將上述特徵數據輸入到分類器前，必須將待處理的數據的格式改變為分類器可以接收的格式。分類器接收的數據是什麼格式的？
從上小結已經知道，要將數據分類兩部分，即特徵矩陣和對應的分類標籤向量。在kNN_test02.py文件中創建名為file2matrix的函數，以此來處理輸入格式問題。 將datingTestSet.txt放到與kNN_test02.py相同目錄下，編寫代碼如下：
運行上述代碼，得到的數據解析結果如圖2.2所示。
△ 圖2.2 數據解析結果
可以看到，我們已經順利導入數據，並對數據進行解析，格式化為分類器需要的數據格式。接著我們需要了解數據的真正含義。可以通過友好、直觀的圖形化的方式觀察數據。
3.分析數據：數據可視化在kNN_test02.py文件中編寫名為showdatas的函數，用來將數據可視化。編寫代碼如下：
運行上述代碼，得到的數據解析結果如圖2.2所示。
△ 圖2.2 數據解析結果
可以看到，我們已經順利導入數據，並對數據進行解析，格式化為分類器需要的數據格式。接著我們需要了解數據的真正含義。可以通過友好、直觀的圖形化的方式觀察數據。
3.分析數據：數據可視化在kNN_test02.py文件中編寫名為showdatas的函數，用來將數據可視化。編寫代碼如下：
運行上述代碼，可以看到可視化結果如圖2.3所示。
△ 圖2.3 數據可視化結果
通過數據可以很直觀的發現數據的規律，比如以玩遊戲所消耗時間佔比與每年獲得的飛行常客裡程數，只考慮這二維的特徵信息，給我的感覺就是海倫喜歡有生活質量的男人。
為什麼這麼說呢？每年獲得的飛行常客裡程數表明，海倫喜歡能享受飛行常客獎勵計劃的男人，但是不能經常坐飛機，疲於奔波，滿世界飛。
同時，這個男人也要玩視頻遊戲，並且佔一定時間比例。能到處飛，又能經常玩遊戲的男人是什麼樣的男人？很顯然，有生活質量，並且生活悠閒的人。我的分析，僅僅是通過可視化的數據總結的個人看法。我想，每個人的感受應該也是不盡相同。
4.準備數據：數據歸一化表2.1給出了四組樣本，如果想要計算樣本3和樣本4之間的距離，可以使用歐拉公式計算。
△ 表2.1 約會網站樣本數據
計算方法如圖2.4所示。
△ 圖2.4 計算公式
我們很容易發現，上面方程中數字差值最大的屬性對計算結果的影響最大，也就是說，每年獲取的飛行常客裡程數對於計算結果的影響將遠遠大於表2.1中其他兩個特徵-玩視頻遊戲所耗時間佔比和每周消費冰淇淋公斤數的影響。
而產生這種現象的唯一原因，僅僅是因為飛行常客裡程數遠大於其他特徵值。但海倫認為這三種特徵是同等重要的，因此作為三個等權重的特徵之一，飛行常客裡程數並不應該如此嚴重地影響到計算結果。
在處理這種不同取值範圍的特徵值時，我們通常採用的方法是將數值歸一化，如將取值範圍處理為０到１或者-１到１之間。下面的公式可以將任意取值範圍的特徵值轉化為０到１區間內的值：
其中min和max分別是數據集中的最小特徵值和最大特徵值。雖然改變數值取值範圍增加了分類器的複雜度，但為了得到準確結果，我們必須這樣做。在kNN_test02.py文件中編寫名為autoNorm的函數，用該函數自動將數據歸一化。代碼如下：
運行上述代碼，得到結果如圖2.4所示。
△ 圖2.4 歸一化函數運行結果
從圖2.4的運行結果可以看到，我們已經順利將數據歸一化了，並且求出了數據的取值範圍和數據的最小值，這兩個值是在分類的時候需要用到的，直接先求解出來，也算是對數據預處理了。
5.測試算法：驗證分類器機器學習算法一個很重要的工作就是評估算法的正確率，通常我們只提供已有數據的90%作為訓練樣本來訓練分類器，而使用其餘的10%數據去測試分類器，檢測分類器的正確率。
需要注意的是，10%的測試數據應該是隨機選擇的，由於海倫提供的數據並沒有按照特定目的來排序，所以我麼你可以隨意選擇10%數據而不影響其隨機性。
為了測試分類器效果，在kNN_test02.py文件中創建函數datingClassTest，編寫代碼如下：
運行上述代碼，得到結果如圖2.5所示。
△ 圖2.5 驗證分類器結果
從圖2.5驗證分類器結果中可以看出，錯誤率是3%，這是一個想當不錯的結果。我們可以改變函數datingClassTest內變量hoRatio和分類器k的值，檢測錯誤率是否隨著變量值的變化而增加。依賴於分類算法、數據集和程序設置，分類器的輸出結果可能有很大的不同。
6.使用算法：構建完整可用系統我們可以給海倫一個小段程序，通過該程序海倫會在約會網站上找到某個人並輸入他的信息。程序會給出她對男方喜歡程度的預測值。
在kNN_test02.py文件中創建函數classifyPerson，代碼如下：
在cmd中，運行程序，並輸入數據(12,44000,0.5)，預測結果是」你可能有些喜歡這個人」，也就是這個人魅力一般。一共有三個檔次：討厭、有些喜歡、非常喜歡，對應著不喜歡的人、魅力一般的人、極具魅力的人。結果如圖2.6所示。
△ 圖2.6 預測結果
三、k-近鄰算法實戰之sklearn手寫數字識別1.實戰背景對於需要識別的數字已經使用圖形處理軟體，處理成具有相同的色彩和大小：寬高是32像素x32像素。儘管採用本文格式存儲圖像不能有效地利用內存空間，但是為了方便理解，我們將圖片轉換為文本格式，數字的文本格式如圖3.1所示。
△ 圖3.1 數字的文本格式
與此同時，這些文本格式存儲的數字的文件命名也很有特點，格式為：數字的值_該數字的樣本序號，如圖3.2所示。
△ 圖3.2 文本數字的存儲格式
對於這樣已經整理好的文本，我們可以直接使用Python處理，進行數字預測。數據集分為訓練集和測試集，使用上小結的方法，自己設計k-近鄰算法分類器，可以實現分類。數據集和實現
代碼下載地址：
https://github.com/Jack-Cherish/Machine-Learning/tree/master/kNN/3.%E6%95%B0%E5%AD%97%E8%AF%86%E5%88%AB
這裡不再講解自己用Python寫的k-鄰域分類器的方法，因為這不是本小節的重點。接下來，我們將使用強大的第三方Python科學計算庫Sklearn構建手寫數字系統。
2.sklearn簡介使用sklearn可以很方便地讓我們實現一個機器學習算法。一個複雜度算法的實現，使用sklearn可能只需要調用幾行API即可。所以學習sklearn，可以有效減少我們特定任務的實現周期。
3.sklearn安裝在安裝sklearn之前，需要安裝兩個庫，即numpy+mkl和scipy。不要使用pip3直接進行安裝，因為pip3默安裝的是numpy，而不是numpy+mkl。
第三方庫下載地址：
http://www.lfd.uci.edu/~gohlke/pythonlibs/
這個網站的使用方法，我在之前的文章裡有講過：
http://blog.csdn.net/c406495762/article/details/60156205
找到對應python版本的numpy+mkl和scipy，下載安裝即可，如圖3.3和圖3.4所示。
△ 圖3.3 numpy+mkl
△ 圖3.4 scipy
使用pip3安裝好這兩個whl文件後，使用如下指令安裝sklearn。
官網英文文檔：
http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier.html
sklearn.neighbors模塊實現了k-近鄰算法，內容如圖3.5所示。
△ 圖3.5 sklearn.neighbors
我們使用sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier就可以是實現上小結，我們實現的k-近鄰算法。KNeighborsClassifier函數一共有8個參數，如圖3.6所示。
△ 圖3.6 KNeighborsClassifierKNneighborsClassifier參數說明：
n_neighbors：默認為5，就是k-NN的k的值，選取最近的k個點。
weights：默認是uniform，參數可以是uniform、distance，也可以是用戶自己定義的函數。uniform是均等的權重，就說所有的鄰近點的權重都是相等的。distance是不均等的權重，距離近的點比距離遠的點的影響大。用戶自定義的函數，接收距離的數組，返回一組維數相同的權重。
algorithm：快速k近鄰搜索算法，默認參數為auto，可以理解為算法自己決定合適的搜索算法。除此之外，用戶也可以自己指定搜索算法ball_tree、kd_tree、brute方法進行搜索，brute是蠻力搜索，也就是線性掃描，當訓練集很大時，計算非常耗時。
kd_tree，構造kd樹存儲數據以便對其進行快速檢索的樹形數據結構，kd樹也就是數據結構中的二叉樹。以中值切分構造的樹，每個結點是一個超矩形，在維數小於20時效率高。
ball tree是為了克服kd樹高緯失效而發明的，其構造過程是以質心C和半徑r分割樣本空間，每個節點是一個超球體。
leaf_size：默認是30，這個是構造的kd樹和ball樹的大小。這個值的設置會影響樹構建的速度和搜索速度，同樣也影響著存儲樹所需的內存大小。需要根據問題的性質選擇最優的大小。
metric：用於距離度量，默認度量是minkowski，也就是p=2的歐氏距離(歐幾裡德度量)。
p：距離度量公式。在上小結，我們使用歐氏距離公式進行距離度量。除此之外，還有其他的度量方法，例如曼哈頓距離。這個參數默認為2，也就是默認使用歐式距離公式進行距離度量。也可以設置為1，使用曼哈頓距離公式進行距離度量。
metric_params：距離公式的其他關鍵參數，這個可以不管，使用默認的None即可。
n_jobs：並行處理設置。默認為1，臨近點搜索並行工作數。如果為-1，那麼CPU的所有cores都用於並行工作。
KNeighborsClassifier提供了以一些方法供我們使用，如圖3.7所示。
△ 圖3.5 KNeighborsClassifier的方法
由於篇幅原因，每個函數的怎麼用，就不具體講解了。官方手冊已經講解的很詳細了，各位可以查看這個手冊進行學習，我們直接講手寫數字識別系統的實現。
5.sklearn小試牛刀我們知道數字圖片是32x32的二進位圖像，為了方便計算，我們可以將32x32的二進位圖像轉換為1x1024的向量。
對於sklearn的KNeighborsClassifier輸入可以是矩陣，不用一定轉換為向量，不過為了跟自己寫的k-近鄰算法分類器對應上，這裡也做了向量化處理。然後構建kNN分類器，利用分類器做預測。創建kNN_test04.py文件，編寫代碼如下：
運行上述代碼，得到如圖3.8所示的結果。
△ 圖3.8 sklearn運行結果
上述代碼使用的algorithm參數是auto，更改algorithm參數為brute，使用暴力搜索，你會發現，運行時間變長了，變為10s+。更改n_neighbors參數，你會發現，不同的值，檢測精度也是不同的。自己可以嘗試更改這些參數的設置，加深對其函數的理解。
四、總結1.kNN算法的優缺點簡單好用，容易理解，精度高，理論成熟，既可以用來做分類也可以用來做回歸；
可用於數值型數據和離散型數據；
訓練時間複雜度為O(n)；無數據輸入假定；
對異常值不敏感
計算複雜性高；空間複雜性高；
樣本不平衡問題（即有些類別的樣本數量很多，而其它樣本的數量很少）；
一般數值很大的時候不用這個，計算量太大。但是單個樣本又不能太少，否則容易發生誤分。
最大的缺點是無法給出數據的內在含義。
2.其他關於algorithm參數kd_tree的原理，可以查看《統計學方法 李航》書中的講解；
關於距離度量的方法還有切比雪夫距離、馬氏距離、巴氏距離等；
下篇文章將講解決策樹，歡迎各位的捧場！
如有問題，請留言。如有錯誤，還望指正，謝謝！
五.參考說明本文中提到的電影類別分類、約會網站配對效果判定、手寫數字識別實例和數據集，均來自於《機器學習實戰》的第二章k-近鄰算法。
本文的理論部分，參考自《統計學習方法 李航》的第三章k近鄰法以及《機器學習實戰》的第二章k-鄰近算法。
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