新初一必看！數學知識點匯總

所以很多孩子一下子懵了，造成學習吃力，從而導致學習積極性下降，從長遠方面影響到往後短初中學習生活的熱情。

小升初的巨大變化在數學學科上表現尤為明顯，數學開始進入到中等數學時代，劃分成了代數和幾何兩部分。代數由數字到字母，由常量到變量(函數)，一些更為抽象的概念和理論都體現在初中數學中。幾何部分要求孩子從計算性轉變為論證性，需要有一定的空間想像能力，技巧性要求更高，全等變化、相似等問題在每年中考的壓軸題中必然出現。下面咱們一起分析下新初一上學期數學都學什麼？

預初上學期 數學都學些什麼？

☘第1章：「有理數」

知識點 有理數，數軸，有理數加減法

有理數的另一種分類

想一想：

零是整數嗎?自然數一定是整數嗎?自然數一定是正整數嗎?整數一定是自然數嗎?

選擇題

①下列語句中正確的是（　）

Ａ數軸上的點只能表示整數　

Ｂ數軸上的點只能表示分數　

Ｃ數軸上的點只能表示有理數　

Ｄ所有有理數都可以用數軸上的點表示出來

知識點 ：乘除法法則

1.兩數相乘，同號得 正 ，異號得 負 ，並把絕對值 相乘 。0乘以任何數，都得 0

2.幾個不為0的數相乘，積的符號由負因數的個數確定，負因數的個數為 偶數 時，積為正；負因數的個數為 奇數 時，積為負。

3.兩數相除，同號得 正 ，異號得 負 ，並把絕對值 相除 。0除以任何一個不等於0的數，都得 0

4.有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為 倒數 。

5.除以一個不等於0的數等於乘以這個數的 倒數 。

知識點：運算律及混合運算

1.加法交換律：a+b=b+a

包括：加法交換律；乘法交換律；加法結合律；乘法結合律；乘法分配律

☘第2章：整式的加減

知識點一 整式的相關概念

在做多項式的排列的題時注意：

(1)由於單項式的項包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符

看作是這一項的一部分，一起移動。

(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意:a.先確認按照哪個字母的指數來排列。

b.確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。

列代數式的幾個注意事項

（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用「· 」 乘，或省略不寫；

（2）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a .

（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；

（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式

知識點二：整式的加減運算

1.同類項的概念

2.合併同類項

3.整式加減實質就是去括號，合併同類項。

4.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）

（1）a與b的平方差是： a2-b2 ； a與b差的平方是：（a-b）2 ；（本式中2為平方）

（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b ,則三位整數是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整數，則被5除商m餘n的數是：5m+n ；偶數是：2n ，奇數是：2n+1；三個連續整數是： n-1、n、n+1；

（4）若b＞0，則正數是:a2+b ，負數是：-a2-b ，非負數是：a2 ，非正數是：-a2 （本式中2為平方）

☘第3章：一元一次方程

知識點 解一元一次方程

包括：一般解法：一元一次方程的應用(重點難點)

題型集合：
a.和差倍分問題：這類問題主要是正確理解是幾倍「增加了幾倍」「增加到幾倍」「多少」「大小」「不足「剩餘」等關鍵詞語的意義。

b.行程相遇問題：三個基本量的關係 路程=速度×時間

c.工程任務問題：三個基本量的關係:工作量=工作效率×工作時間

d.利潤問題：利潤=售價-成本=成本×利潤率；利潤率=利潤÷成本；實際售價=標價×折扣率。

e.分配問題：例：某車間有22名工人加工生產一種螺栓和螺母，每人每天平均生產螺栓120個或螺母200個，一個螺栓要配兩個螺母(建立等量關係的依據)，應該分配多少名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母，才能使每天生產的產品剛好配套？

f.水上航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度。

☘第4章：圖形認識初步

知識點 角

角的表示；角的要素；角的單位；角的大小比較；角平分線；餘角和補角

題型集合：

1，線段的分類考慮

2，角的有關運算

3，鐘錶的時針與分針夾角問題

4，方位角

5，摺疊問題

小學 VS 初中 5大變化如何提前應對？

學習方法：傳授性➜➜➜理解性

提前改變：多提問、多思考、多總結

小學生的學習主要是眼看、手寫、記住，而到了初中，要求咱們對知識充分理解，並學會用思維去分析這些知識點。

由於小學本身知識量少且時間充裕，所以小學老師的教學進度一般較慢，講解也更詳細具體。但初中科目增多，每個老師的講課時間都是規定好的，老師必然要改變授課方式，不會像小學的時候知識掰開揉碎。

此外，小學知識比較簡單，即使粗心大意，也只是寫錯馬虎而已，但到了初中，就值得細想了。

似懂非懂，隨著初中知識點難度的提高，同學們如果還採用蜻蜓點水式的學習方式，不可能完全消化老師所講的知識，只知皮毛，似懂非懂。但一旦養成這樣的習慣，很難改正，而且你可能會產生錯覺，覺得老師講的都會，結果考試出來一塌糊塗。

初中後競爭會更加激烈，大家智商都不會差太多，這個時候比的就是誰更努力，更踏實，考試更少犯錯誤，這就是很多毛躁的同學在小學成績很好，到了初中後越來越差的原因。

初中三年，眨眼即過，初一、初二、初三環環相扣，初一的知識比較簡單，但如果基礎打的不牢，不能開拓思維，超前學習，到了初二學習幾何證明，初三學習二次函數就會感覺很吃力，尤其是到初二，初三還要學習兩門新的學科——物理和化學。

三門課放在一起，很多初一數學基礎不好的同學，就很難趕上了。所以，同學們從跨入中學大門開始，就要有長遠的計劃，步步為營，時時佔得先機。

學習要求：指令性➜➜➜計劃性

提前改變：學會預習，挑戰下給自己制定周學習計劃

從小學升入初中，同學們會驚奇的發現， 與小學老師事事關心，屁股後面催催催不同，初中老師管的好松啊，作業留的不多，即使多，也不一定會親自檢查，上自習沒有老師看著，隨便說話傳小紙條也沒人管。

小學階段的學習主要依賴老師的安排，同學們只要完成寫字、造句、背課文這些老師下達的簡單&34;就行。但初中則要求你們自覺主動並且有計劃地學習。

換句話說，就是同學們要開始從&34;轉變為&34;啦。中等生可能是單純完成學校和老師交給的作業就覺得完成了學習任務，而優秀的同學基本上會挑戰下開始養成預習，複習，聽課做筆記的好習慣。長此以往，差距會越來越大，可能等你發現差距的時候，也該中考了。

此外，要對自己的學習很清楚，哪些部分一考就容易出錯，所以形成自己的複習方法挺重要的，堅持下去，使之成為自己的一種學習習慣，一定會收到好的效果。

如果你還沒找到十分有效的複習方法，不妨借鑑下小編的小經驗：

✔複習時間：當天學的東西當天就複習，時間拖得越久遺忘率越高。比如一個知識點你原本花20分鐘複習下就可以記住，拖一下再回頭看你可能要琢磨40分鐘才能想起來。

✔複習頻率：新知識，當天要複習，3天後再複習一次，周末把本周所有內容集中複習一次，保準睡覺都能背下來（參照下艾賓浩斯記憶曲線）

✔複習目標：複習就是一條線，把所有知識串起來，複習時一定要有重點。比如周末你計劃用1個小時複習一周內容，20分鐘回顧你會的，40分鐘用來著重吃透弱點和缺陷板塊

學習內容：單純性➜➜➜多樣化

提前改變：別偏科，多看看基礎

小學和初中面臨的任務和學科學習的內容差異很大。總體來看，小學的課堂教學容量小，作業量小，注重基礎知識的學習和鞏固，主要是語文、數學和英語三大學科的學習。

到了初中，多出了物理、化學、生物、歷史、地理等幾大學科，而且知識系統性比較強，需要孩子課後花時間去消化，不然很容易導致成績下降。

建議小學階段的學生如果偏科現象過於嚴重，現在就應開始糾正孩子的偏科習慣，讓孩子在課餘時間多看看與基礎科學相關的書籍，涉獵這方面的知識。

家長甚至可以讓孩子多翻翻十萬個為什麼之類的指導讀物。

面對小學數學和初中數學的不一致，孩子們，要學會換腦啦！

家長和老師就要鼓勵孩子扔掉「小學思維」和「小學的學習方法」，用一種新的思維和方法去對待新一階段的學習。

可以舉這樣一個例子，在小學時，當學習「用簡便方法計算公式」時，方法無非就是那樣幾種，老師也會帶著學生多次練習。

在這種重複的練習中，孩子很容易就會明白這種題目的解題方法。

但到了七八年級，情況就完全不同了，也許一節課，孩子僅僅就學習了這樣一個數學概念：多邊形的外角和等於360度。

但當孩子看到對應的練習題目時還會不知所措，如「已知一個多邊形的每一個外角都不小於60度，問這個多邊形至少會有多少條邊。」這是八年級數學中的一道題目，這道題目的考查點只有一個，就是「多邊形的外角和等於360度」，但它考查更多的是孩子們的思維能力、反應能力以及分析問題的能力。

根據初中數學的這些特點，可以說，初中數學是一個「換腦」的學科，它能把孩子的「小學生思維」轉變成「成人思維」。

具體來講，初中數學的「換腦」作用主要表現在以下幾個方面：

當孩子思維不嚴謹時，通過初中數學的學習和訓練，孩子的思維就會變得十分嚴謹；當孩子的反應不靈敏時，通過初中數學的學習和鍛練，孩子的反應就會變得十分靈敏；當孩子的思維沒有邏輯性時，通過初中數學的學習和練習，孩子的思維就會變得邏輯性極強；

由以上三點看來，初中數學與小學數學的不同之處主要體現在知識範圍與思維方式兩個方面，要學好初中數學，一定要讓自己的思維更富邏輯性，要學會用數學的眼光去發現問題，分析問題和解決問題。

掌握了這些習慣，整個初中階段的學習都會變的很「簡單」，很輕鬆。同學們在剛剛踏入初中的第一年需要打好「習慣」的基礎，因為接下來的學習任務會越來越重，而這些習慣孩子也將終生受用。