混循環小數化分數

     混循環小數化成分數，與純循環小數化歸分數的方法相似，也是將小數分擴大若干倍 ，以便於消去循環節，再利用差倍問題的解法，求出這個混循環小數所對應的分數。

 例題2

   將三個混循環小數化成最簡分數。

   1、將化成分數。

     將擴大100倍，化作純循環小數：

  這個純循環小數的循環節數位與原混循環小數的循環節數位不同，二者相減，無法消去循環節。所以還得再將擴大1000倍，使其成為另一個純循環小數：

   這兩個純循環小數相減就可消去循環節了：

  這兩個小數的倍數差為1000-100=900

  這樣有構成差倍關係，如圖：

   由圖可知，這裡的1倍數就是這個混循環小數的對應分數。

  所以， = 7/75。

  2.參照上題的解法，把化作分數。

即，=7/24

   3. 將化為分數。（注意應用「碾轉相除法」化簡分數）

  因此，=3/26

  混循環小數化成分數的規律： 

    混循環小數的循環節有幾個數字，那麼分母就有幾個「9」，小數點右邊不循環的數字有幾個，那麼分母「9」之後就有幾個「0」；而分子則為小數點到第一個循環節末端的數字所組成的整數減去不循環數字所組成的整數的差,再約成最簡分數。

   試一試 

計算：

  必須將這兩個循環小數化成分數，方可計算。

=5/11÷ 5/6=6/11.