r語言 t檢驗方法 - CSDN

2021-02-08 CSDN技術社區

t檢驗(student t檢驗)是應用t分布的特徵,將t作為檢驗的統計量來進行統計推斷方法。它對樣本要求較小(例如n<30)。

主要用途:

樣本均數與總體均數的差異比較兩樣本均數的差異比較

分類:

單樣本t檢驗

單樣本t檢驗主要用於判斷樣本均數與總體均數是否存在顯著差異。

適用條件已知一個總體均數已知一個樣本均數及該樣本標準差樣本正態分布或近似正態總體

實際應用中,當數據量足夠大時,對樣本正態分布要求不再嚴格。只要數據分布不是嚴重偏態,一般來說單樣本t檢驗都是適用的。

具體計算公式

t=xˉ−μ0s/nt=\frac{\bar{x}-μ_0}{s/\sqrt{n}}t=s/n​xˉ−μ0​​

自由度df=n−1自由度df=n-1自由度df=n−1
其中,xˉ\bar{x}xˉ為樣本均數、μ0\mu_0μ0​為總體均數,sss為樣本標準偏差、nnn為樣本數。該統計量t在原假設μ=μ0\mu=\mu_0μ=μ0​為真的條件下服從自由度為n−1n-1n−1的t分布。

R語言示例

R語言中可以用t.test函數進行t檢驗

(虛構)從某小學六年級抽取10名學生,其身高(單位:cm),是否認為該學校六年級平均身高130cm?

10名學生身高:
130,120,130,110,130,135,129,124,130,134

#生成數據x <- c(130,120,130,110,130,135,129,124,130,134)#t檢驗t.test(x,mu = 130) One Sample t-testdata: xt = -1.1884, df = 9, p-value =0.2651alternative hypothesis: true mean is not equal to 13095 percent confidence interval: 121.8702 132.5298sample estimates:mean of x 127.2 #結果顯示,P=0.2651>0.05。在統計學上說明樣本均數與總體均數沒有差別。

獨立樣本t檢驗

獨立樣本t檢驗主要檢驗兩個樣本均數及其所代表的總體之間差異是否顯著。

適用條件獨立性,各觀察值之間相關獨立正態性,各樣本均來自正態分布的總體方差齊性,各樣本所在總體的方差相等具體計算公式方差齊性條件下下
sc2=s12(n1−1)+s22(n2−1)n1+n2−2s_c^2=\frac{s_1^2(n_1-1)+s_2^2(n_2-1)}{n_1+n_2-2}sc2​=n1​+n2​−2s12​(n1​−1)+s22​(n2​−1)​
t=x1ˉ−x2ˉsx1ˉ−x2ˉ=x1ˉ−x2ˉsc2(1/n1+1/n2)t=\frac{\bar{x_1}-\bar{x_2}}{s_{\bar{x_1}-\bar{x_2}}}=\frac{\bar{x_1}-\bar{x_2}}{\sqrt{s_c^2(1/n_1+1/n_2)}}t=sx1​ˉ​−x2​ˉ​​x1​ˉ​−x2​ˉ​​=sc2​(1/n1​+1/n2​)​x1​ˉ​−x2​ˉ​​
v=(n1−1)+(n2−1)=n1+n2−2v=(n_1-1)+(n_2-1)=n_1+n_2-2v=(n1​−1)+(n2​−1)=n1​+n2​−2
其中,vvv為自由度方差不齊條件下
t』=x1ˉ−x2ˉS12n1+S22n2t^{』}=\frac{\bar{x_1}-\bar{x_2}}{\sqrt{{\frac{S_1^2}{n_1}}+{\frac{S_2^2}{n_2}}}}t』=n1​S12​​+n2​S22​​​x1​ˉ​−x2​ˉ​​
v=(S12/n1+S22/n2)2(S12/n1)2n1−1+(S22/n2)2n2−1v=\frac{{(S_1^2/n_1+S_2^2/n_2)^2}}{{\frac{(S_1^2/n_1)^2}{n_1-1}}+{\frac{(S_2^2/n_2)^2}{n_2-1}}}v=n1​−1(S12​/n1​)2​+n2​−1(S22​/n2​)2​(S12​/n1​+S22​/n2​)2​R語言示例

獨立樣本t檢驗需要檢驗其適用條件,主要是指方差齊性,其他條件:樣本獨立性一般數據可以保障。t檢驗對樣本正態性具有一定耐受性。

方差齊性可以用car包leveneTest函數檢驗

leveneTest(y=,group =)

其中,y是兩組樣本組成的數據,group是兩組樣本的分組情況。

方差齊性檢驗之後,才可進行獨立樣本t檢驗。

用t.test(A,B,var.equal=TRUE,paired=FALSE)

A、B為數據集,var.equal=TRUE為方差齊性。paired=FALSE非配對樣本。

示例:

(虛構)有兩組學生(每組10人),一組採用傳統教育,一組採用素質教育。一學期後,兩組學生語文成績(滿分100)如下。問兩組學生成績之間差別是否顯著。

傳統組A
85,84,95,73,77,65,85,93,90,91素質組B
87,96,77,80,79,96,93,82,84,86

A <- c(85,84,95,73,77,65,85,93,90,91)B <- c(87,96,77,80,79,96,93,82,84,86)#方差齊性檢驗#合併數據y <- c(A,B)#數據分組標籤group=as.factor(c(rep(1,10),rep(2,10)))#載入car包library(car)#方差齊性檢驗leveneTest(y=y,group = group)#結果顯示,P=0.5505>0.05。說明方差齊性。Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median) Df F value Pr(>F)group 1 0.3703 0.5505 18 #獨立樣本t檢驗t.test(A,B,paired = FALSE)#結果顯示P=0.5639。說明兩者沒有區別。 Welch Two Sample t-testdata: A and Bt = -0.589, df = 16.463, p-value = 0.5639alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 095 percent confidence interval: -10.100024 5.700024sample estimates:mean of x mean of y 83.8 86.0

配對樣本t檢驗

配對樣本t檢驗同樣檢驗兩個樣本均數及其所代表的總體之間差異是否顯著。

獨立樣本t檢驗與配對樣本t檢驗同屬於雙樣本t檢驗,不同點在於配對樣本t檢驗要求兩個樣本之間存在某些配對關係。

常見配對關係:

同一樣本兩種不同處理方法的檢驗結果同一樣本前後時間點的檢驗結果適用條件具體計算公式

t=dˉ−0sxˉ=dˉs/nt=\frac{\bar{d}-0}{s_{\bar{x}}}=\frac{\bar{d}}{s/\sqrt{n}}t=sxˉ​dˉ−0​=s/n​dˉ​
df=n−1(n為配對數目)df=n-1(n為配對數目)df=n−1(n為配對數目)

R語言示例

配對樣本t檢驗用t.test函數完成。

t.test(x,y,paired=TRUE)

其中,x、y為數據,paired=TRUE是配對數據

示例:
有20名女性分為10對,試吃兩種藥。經過一段時間後,藥效如下。問兩種藥是否有區別

4.4,5,5.8,4.6,4.9,4.8,6,5.9,4.3,5.1

6.2,5.2,5.5,5,4.4,5.4,5,6.4,5.8,6.2

#生成數據drug1 <- c(4.4,5,5.8,4.6,4.9,4.8,6,5.9,4.3,5.1)drug2 <- c(6.2,5.2,5.5,5,4.4,5.4,5,6.4,5.8,6.2)#配對樣本t檢驗t.test(drug1,drug2,paired = TRUE)#結果顯示,P=0.1575>0.05,不能說兩者存在顯著差別。 Paired t-testdata: drug1 and drug2t = -1.5417, df = 9, p-value = 0.1575alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 095 percent confidence interval: -1.0609306 0.2009306sample estimates:mean of the differences -0.43

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