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製作正十二面體
本文涉及正十二面體的手工製作。正十二面體的每一個面都是正五邊形。所以，先要會畫正五邊形。
方法一（已知正五邊形一邊的長度）：
步驟1：如下圖所示，設已知正五邊形的一邊為AB，設它的長度為1。以AB為邊作正方形ABCD。取AB中點M。連接MD。則AM=MB=1/2，MD為三角形AMD的斜邊，它的長度為(根號5)/2。
步驟2：以點M為圓心，MD為半徑作圓，與BA的延長線交於點H。則HB的長度為
步驟3：這個值就是邊長為1的正五邊形對角線的長度。所以，分別以點A和B為圓心，以這個長度HB為半徑作圓弧，相交於點F。這個點F就是正五邊形的一個頂點了。
步驟4：再分別以點A和F為圓心以1為半徑作圓弧，相交於點G。類似地可以得到點E。點G和點E就是要作的正五邊形的另外兩個頂點。所以，五邊形ABEFG就是所求作的正五邊形。
下面是與上面的作圖法原理一樣的類似方法，不同之處在於「(根號5)/2」的獲得方式不同。大同小異。如下圖所示，不具體寫出步驟了。
方法二（在一個已知圓內作內接正五邊形）：
我們需要作出圓內接正五邊形的邊長。
步驟1：如下圖，為了簡化，我們設圓的半徑為1。
步驟2：作互相垂直的兩條直徑AB和CD，交點為O。
步驟3：取AO的中點M。連接CM。
步驟4：以M為圓心，以CM為半徑作圓弧，與OB相交於點N。連接CN。
步驟5：以圓上某點（這裡就取點C）為圓心，以CN為半徑作圓弧，與圓O相交於點E和點F。再分別以點E和F為圓心，以CN為半徑作圓，分別與圓O相交於點H和G。則點C，F，G，H，E五點就是圓周的五等分點。五邊形CFGHE就是圓O內接正五邊形。
上面作圖中為什麼CN的長度就是圓內接正五邊形的長度呢？這是因為我們可以通過三角公式計算出半徑為1的圓的內接正五邊形的邊長為：
而我們在上圖中通過直角三角形CON可以計算出CN：
方法三（將圓周十等分）：
或者說，作圓內接正十邊形。從而正五邊形也就作出來了。本方法來自羅伯特·勞勒的《神聖幾何學》。如下圖所示。
手工製作正十二面體
有了上面作正五多邊的準備後，我們就可以來製作正十二面體了。
步驟1：準備一張硬紙板，要在上面先畫好正五邊形。以作好的正五邊形為基礎，在它的每一邊外分別作出一個與作好的正五邊形一樣大小的正五邊形。以其中一個的作圖為例：如下圖所示，連接對角線AE並延長到點M，使EM=AB。同樣地作出AF的延長線段FN=AB。再向同側延長BE和GF，相交於點K。那麼，五邊形FEMKN就是與原正五邊形全等的正五邊形。外圍五個正五邊形作出後，構成的圖形像是一朵梅花，所以，我們暫且稱其為「梅花型」，如下圖所示。我們一共要在硬紙板上做出兩個完全一樣的梅花型。
還有一種製作「梅花型」的方法。就是先製作一個大一些的正五邊形。然後在其內部「剪裁」出「梅花型「。如下圖所示，連接大正五邊形的五條對角線，它們在中間圍出一個小的正五邊形。連接小正五邊形的五條對角線，並向兩端延長，與大正五邊形的邊相交。這樣，就可以形成另外五個與中間小正五邊形全等的正五邊形，這五個正五邊形與中間正五邊形的每條邊相鄰。剪去外圍五個正五邊形之間多出來的小等腰三角形（下圖中灰色的CDH是其中一個），就得到「梅花型」了。
最後得到的兩個「梅花型」如下圖所示：
把兩個「梅花型」錯位疊放在一起。從邊緣處用橡皮筋把它們勒緊在一起。如下圖所示。
在橡皮筋拉力的作用下，最終可以讓每個梅花型的三角縫隙消除，並讓兩個碗狀半五面體相互扣到一起，構成一個正五面體。如下圖所示。（硬紙板材料不是很好喲，您應該選取更好的硬紙板來製作。）