SPSS 統計分析策略(11):兩組率比較的統計方法​(卡方和Fisher法)

第11講 實驗性研究分類數據統計策略（1）：

兩組率比較的統計方法

系列課程「SPSS教程」1-10講為實驗性定量數據統計分析策略。從第11文開始，介紹實驗性分類數據結局的基本統計分析方法。

分類結局包括這兩種形式，一種無序分類的結局，一種是有序分類結局。無序分類結局又包括二分類結局和多分類結局。

本文的內容是二分類結局的分析。二分類結局往往以率的形式開展描述，因此統計分析探討的是率有無差異。

吲達帕胺片治療原發性高血壓療效，將患者隨機分為兩組。試驗組用吲達帕胺片加輔助治療，對照組用安慰劑加輔助治療。試分析兩組率有無統計學差異？數據詳見ht.sav

這個案例需要思考：

-該研究屬於何種類型的研究設計？

-結局變量屬於什麼類型的變量？

-分組數是多少？

-正態性問題如何考慮？

本案例結局為療效為二分類結局。該結局開展描述時計算有效率，比如治療組有效率、對照組有效率等。分組變量為處理因素，分為2個水平：吲達帕胺片組和安慰劑組。

如此數據，在統計描述上，可以繪製出三線表

該研究核心數據有2行2列（紅框內），因此稱之為2*2行列表或者交叉表資料。此外，由於紅框中的結果在表格中佔據4個單元格（a、b、c、d），這樣的交叉表資料被俗稱為四格表資料。

一般來說，分析四格表資料就等同於分析兩個率的差異性。

最後，兩組率的差異分析，不考慮正態性問題。

兩個率的差異如何分析呢？基本統計學方法有三類：z檢驗、卡方檢驗和Fisher確切概率法。最常見的就是卡方檢驗（c2檢驗，Chi-square）和Fisher確切概率法。

卡方檢驗是統計學奠基人Kar-Pearson百年前提出，其基本理論是比較理論值（期望值）和實際值的吻合程度來探討不同樣本是否來源於同一個總體。具體原理不再贅述。Fisher確切概率法是另外一位統計學奠基人Fisher提出，主要基於二項分布和二項分布函數，計算極端事件發生概率是否屬於小概率事件的一種方法。

總結來說，

具體來說，採用卡方檢驗還是Fisher確切概率法，一般有如下考慮：

1.如果整個研究樣本量≥40，四個單元格（a,b,c,d）的理論值T，又稱期望值，（expectation）都大於或等於5，則可採用卡方檢驗進行比較。

n≥40，且T ≥ 5，卡方檢驗

2.如果整個研究樣本量≥40 ，四個單元格（a,b,c,d）的理論值T（期望值，expectation）至少有一個在1-5之間，普通的卡方檢驗的結果不太可靠，需要對卡方檢驗方法進行改進，採用校正卡方檢驗進行比較。

n≥40，且至少一個1≤T <5，校正卡方檢驗

3.如果整個研究樣本量<40，或者四個單元格（a,b,c,d）的理論值T（期望值，expectation）至少小於1，則無論卡方或者校正卡方都不可靠，須採用Fisher確切概率法。

n＜40或至少1個T ＜1 ，Fisher確切概率法

值得注意的是，上述方法均為我國教材流傳至今的常規操作。實際工作可便宜行事，具體可見最後的討論。

分析-描述統計 -交叉表

在「交叉表」對話框中，分別選擇分組變量和結局變量到「行」和「列」中。

①、②：行」 和 「列」分別放哪個變量沒有規定，結果是一致的（分組變量可以放「行」 ，也可以放「列」中）。一般建議與最後論文報告中的行列方向一致。

③ 精確：點擊選擇「精確」選項，進行Fisher檢驗

④統計：選擇「卡方」，進行卡方檢驗

⑤單元格：可進行計算①實際頻數（必選）和期望頻數（可選，不建議選擇），②選擇計算百分比中的行與列，不必同時選擇，選擇一項即可，一般和交叉表的分組變量的放入行」「列」位置一致。

結果主要為2張表格。

第1表：分組統計描述結果，分別給出試驗組和對照組的各自的結局，包括發生數以及相應的百分比。

第2表：卡方和Fisher確切檢驗的結果。該結果同時展示了卡方、校正卡方、和Fisher確切概率分析結果，也顯示了總樣本量、理論（期望）頻數的情況。

閱讀表格，首先要關注總樣本量和理論（期望）頻數。總樣本量在表格最後一行①：有效個案數。需要關注是否≥40。理論（期望）頻數在表格下方第一個注釋a②。注釋前半句說的是多少單元格期望數小於5，這半句將決定是否採用卡方檢驗；後半句指出最小期望數，將決定是否採用Fisher法。

卡方檢驗，當n≥40，且T ≥ 5，選擇第一行的「皮爾遜卡方」①，卡方值②，選擇P值（漸進顯著性雙側）③。

校正卡方檢驗，n≥40，且至少一個1≤T <5，選擇第二行「連續性修正」①，

，卡方值②，選擇P值（漸進顯著性雙側）③。

Fisher確切概率法，n＜40或至少1個T ＜1 ，選擇第四行的「費希爾精確檢驗」①，選擇值（精確顯著性雙側）②。

對於本例，樣本量70，0單元格（0%）期望計數小5，最小為10.77，應選擇一般的卡方檢驗，卡方值8.399，P=0.004。兩組人群的有效率存在著統計學差異。

規範文字：吲達帕胺片組有效率80.77%，安慰劑組有效率45.45%，兩組有效率存在著統計學差異（差值0.35，差值這95%CI0.14-0.56，P=0.004）。

規範的統計表（其中一種形式）為：

提醒：和均數一樣，率也建議計算置信區間。怎麼計算？系列文章將很快推出！

1. 兩組率的比較方法，基於Poisson 分布檢驗了解下？

除了本文介紹的常規二分類結局，有些醫學研究的結局是罕見事件的結局（腫瘤的發病、出生缺陷發生率等）。例如，開展以下兩個率的比較，試驗組和對照組發生率分別為6.7/10萬，5.0 /十萬。

二分類數據中，陽性事件數的分布屬於二項分布，而當率非常低時，陽性事件數（例如本例的發生數）分布可視為另一個特殊的分布：泊松（Poisson）分布。

泊松分布數據的比較有相應的檢驗方法，但SPSS軟體不好實現，可通過R語言快速實現假設檢驗，這裡展示一下R語言程序和結果

①R語言程序

poisson.test(c(30,10), c(300000,200000),

             alternative = c("two.sided"),

             conf.level = 0.95)

 

②R語言分析結果。

上文寫到，Fisher方法應用條件是n＜40或至少1個T ＜1 。實際上，這一條件可以放寬。理論上，Fisher方法可以使用在所有分類數據的比較上，當然也包括四格表資料，而且它的結果更為精確。所以不要覺得Fisher是配角，Fisher使用沒有條件限制。

那為什麼一直以來卡方檢驗更常見而不是Fisher法呢？部分原因是計算能力的問題，Fisher對計算機的性能要求較高。Fisher很難人工進行運算，或者早些年在計算機運算能力較弱的時，Fisher法會卡殼！而卡方就沒有這個問題，而且大樣本時卡方檢驗結果和Fisher幾乎一致。所以，之前教材一直推崇卡方而不是Fisher。現在情況不同了，一般軟體都能應付大部分的Fisher檢驗。所以不要被「n＜40或至少1個T ＜1 」條件限制，不要覺得達不到這個條件Fisher結果不正確。比如一篇小樣本研究的論文，按照四格表統計分析的條件，有一些需要卡方、有一些需要校正卡方、有一些是Fisher法，為了統一，全部用Fisher方法，也沒有任何問題的，只要SPSS能夠給出Fisher的結果。

特別是，當卡方檢驗P值在0.05附近時，更推薦Fisher法。因為Fisher結果更精確，它能夠真正判斷一項研究P值到底>0.05，還是<0.05。總結起來，卡方受條件限制，而Fisher不受數據限制，只受計算機運算能力限制，很多時候，Fisher方法可以成為主角。https://evod.zcmu.edu.cn/resource.html?stationID=1&resourceid=429&isprivate=false&cateid=102

-本講結束-

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