的作用下，點P(x,y)對應到點P'(x',y')，稱ɸ為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換。
例題：在平面直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經過伸縮變換
的圖形。
(1)2x+3y=0； (2) x2+y2=1。
解：
備註：
①由f(x)變成f(nx)
(1)當n＞1時，縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的1/n倍
(2)當0＜n＜1時，縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的1/n倍
②由f(x)變成nf(x)
(1)當n＞1時，橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的n倍
(2)當0＜n＜1時，橫坐標不變，縱坐標縮小為原來的n倍
變式1：把曲線y=3sin2x的圖像經過下面的伸縮變換
得到的圖像所對應的方程為多少？
變式2：在同一平面直角坐標中，求滿足下列圖形變換的伸縮變換：
(1)直線x-2y=2變成直線2x『-y『=4；
(2)曲線x2-y2-2x=0變成曲線x『2-16y『2-4x『=0
如下圖，在平面內取一個定點O，叫做極點；自極點O引一條射線Ox，叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系。
M是平面內一點，極點O與點M的距離￨OM￨叫做點M的極徑，記為ρ；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點M的極角，記為θ，有序數對(ρ，θ)叫做點M的極坐標，記作M(ρ，θ)
一般地，不作特殊說明時，我們認為ρ≥0，θ可取任意實數。
另外，極坐標(ρ，θ)與(ρ，θ+2kπ)(k∈Z)表示同一個點，特別地，極點O的坐標為(0，θ) (θ∈R)，和直角坐標系不同，平面內一個點的極坐標有無數種表示。
如果規定ρ＞0，0≤θ＜2π，那麼除極點外，平面內的點可用唯一的極坐標(ρ，θ)表示；同時，極坐標(ρ，θ)表示的點也是唯一確定的。
極坐標和直角坐標互化解：
解：
備註：
把直角坐標轉化為極坐標時，通常有不同的表示法(極角相差2π的整數倍)，一般只要取θ∈[0，2π)就可以了。
簡單曲線的極坐標方程定義：一般地，如果一條曲線上任意一點都有一個極坐標適合方程f(ρ，θ)=0的點在曲線上，那麼這個方程稱為這條曲線的極坐標方程，這條曲線稱為這個極坐標方程的曲線。
圓的極坐標方程：
①在極坐標中，以極點為圓心，r為半徑的圓的極坐標方程是：ρ=r；
②在極坐標中，以C(a，0) (a＞0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標方程式：ρ=2acosθ；
③在極坐標中，以C(a，π/2) (a＞0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標方程式：ρ=2asinθ；
④在極坐標中，以C(a，β) (a＞0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標方程式：ρ=2acos(θ-β)。
例題1：以極坐標系中的點(1，1)為圓心，1為半徑的圓的方程是多少？
解：
根據以下結論：
在極坐標中，以C(a，β) (a＞0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標方程式：ρ=2acos(θ-β)。
再結合題目可知：
a=1，β=1，
∴圓的極坐標方程為：ρ=2cos(θ-1)
例題2：曲線的極坐標方程ρ=4sinθ化為直角坐標方程是什麼？
解：
∵ρ=4sinθ
兩邊同時乘以ρ可得：
ρ2=4ρsinθ
又ρ2=x2+y2，y=ρsinθ帶入上式，
整理得：
x2+(y-2)2=4
直線的極坐標方程：
①在極坐標中，θ=α(ρ≥0)表示以極點為起點的一條射線；
②在極坐標中，θ=α(ρ∈R)表示過極點的一條直線(此處的ρ∈R就說明ρ可取正，也可取負)；
備註：
通常情況下，默認ρ≥0，只有特殊說明ρ＜0，我們才認為ρ可以取負值。
③在極坐標中，過點A(a，0)(a＞0)，且垂直於極軸的直線L的極坐標方程為：ρcosθ=a。
求直線極坐標方程的方法：
①根據題意畫草圖；
②設點M(ρ，θ)是直線上任意一點；
③連接MO；
④根據幾何條件建立關於ρ，θ的方程，並化簡；
⑤檢驗並確認所得的方程即為所求。
例題：設點P的極坐標為A(a，0)，直線L過點P且與極軸所成的角為α，求直線L的極坐標方程。
解：
柱坐標系：
一般地，建立空間直角坐標系O-xyz，設P是空間任意一點，它在Oxy平面上的投影為Q，用(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ≤2π)表示點Q在平面Oxy上的極坐標，這時點P的位置可用有序數組(ρ，θ，z)(z∈R)表示。這樣，我們建立了空間的點與有序數組(ρ，θ，z)之間的一種對應關係。把建立上述對應關係的坐標系叫做柱坐標系，有序數組(ρ，θ，z)叫做點P的柱坐標，記作P(ρ，θ，z)，其中ρ≥0，0≤θ＜2π，-∞＜z＜+∞。
空間點P的直角坐標(x，y，z)與柱坐標(ρ，θ，z)之間的變換公式為：
球坐標系：
一般地，建立空間直角坐標系O-xyz，設P是空間任意一點，連接OP，即￨OP￨=r，OP與Oz軸正向所夾的角為β，設P在Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時針方向旋轉到OQ時所轉過的最小正角為θ，這樣點P的位置就可以用有序數組(r，β，θ)表示，這樣，空間的點與有序數組(r，β，θ)之間建立了一種對應關係，把建立上述對應關係的坐標系叫做球坐標系，有序數組(r，β，θ)，加做點P的球坐標，記作P(r，β，θ)，其中r≥0，0≤β≤π，0≤θ≤2π。
空間點P的直角坐標(x，y，z)與球坐標(r，β，θ)之間的變換公式為：