「數學總複習」複習資料
(一)整數和小數
1、整數和自然數
像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數統稱為(整數)。整數的個數是(無限)的。
數物體的時候,用來表示物體個數的0,1,2,3…叫做(自然數)。
自然數整數的(一部分)。(「1」)是自然數的單位。最小的自然數是( 0 )。
2、小數
小數表示的就是十分之幾，百分之幾，千分之幾……的數，一位小數可表示為十分之幾的數，兩位小數可表示為百分之幾的數，三位小數可表示為千分之幾的數 ……
熟記： =0.2 = 0.4 = 0.6 =0.8
=0.25 = 0.75 = 0.125 =0.375 =0.625 =0.875
小數點右邊第一位是(十分位),計數單位是(十分之一);第二位是(百分位),計數單位是(百分之一)……
小數部分有幾個數位,就叫做幾位小數。 如3.305是( 三 )位小數
3、整數、小數的讀法和寫法：
讀整數時注意先分級再讀數。 28302006000 讀作：
讀小數時注意小數部分順次讀出每個數位上的數。 27.036 讀作：
寫數時注意寫好後，一定要讀一讀仔細校對。 五億零8千 寫作：
三百八十點零三六 寫作：
為了讀寫方便,常常把較大的數改寫成用「萬」或「億」作單位的數。
如只要求「改寫」，結果應是準確數。 768000000 =( )億
如要求「省略」萬(億)後面的尾數，結果應是近似數。 768000000≈( )億
4、小數的性質：小數的末尾添上0或者去掉0,小數的大小不變.
5、小數點向右(左)移動一位、兩位、三位……原來的數就擴大(縮小)10倍、100倍、1000倍……
6、正數、負數
0既不是正數也不是負數，0是正數和負數的分界點。
負數<0<正數
兩個負數比較，負號後面的數越大這個數反而越小。 -6.8<-0.4 -2>-10
(二)因數和倍數
1、因數和倍數
一個數的最小因數是1，最大的因數是它本身。一個數的因數的個數是有限的。
一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。一個數的倍數的個數是無限的。
為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是整數(一般不包括0)
2、奇數、偶數
自然數中，是2的倍數的數叫做偶數(0也是偶數)，不是2的倍數的數叫做奇數。
最小的偶數是( 0 )最小的奇數是( 1 )
在全部自然數中，不是奇數就是偶數。
奇數±偶數=(奇數) 奇數±奇數=(偶數) 偶數±偶數=(偶數)
奇數×偶數=(偶數) 奇數×奇數=(奇數) 偶數×偶數=(偶數)
3、2，3，5的倍數特徵：
個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。 例如: 70 32 14 56 158
個位上是0或5的數，是5的倍數。 例如: 70 655
一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。 例如: 45 876
4、質數、合數
一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數(或素數)
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。
( 1 )不是質數也不是合數，最小的質數是( 2 )，最小的合數是( 4 )
100以內的質數：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。
5、公因數、最大公因數
幾個數公有的因數,叫做這幾個數的(公因數);其中最大的一個叫做這幾個數的(最大公因數)。
幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的(公倍數);其中最小的一個叫做這幾個數的(最小公倍數)。
公因數只有1的兩個數叫做(互質數)。
互質數的幾種情況：⑴、兩個數都是質數,這兩個數一定互質。(如5和13)
⑵、相鄰的兩個數一定互質。(如8和9)
⑶、1和任何數都互質。(如1和8)
(4)、兩個都是合數或一個質數一個合數。(如4和25 11和15)
如兩個數是倍數關係,那麼較小數就是這兩個數的最大公因數;較大數就是這兩個數的最小公倍數。
例：4和28 最大公因數是( ); 最小公倍數是( )
如果兩個數是互質關係，它們的最大公因數就是1;最小公倍數就是它們的積。
例：4和15 最大公因數是( ); 最小公倍數是( )
(三)分數和百分數
1) 在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用分數來表示。
一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。
2) 1a
3
2a
3
一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位「1」。
3) 被除數ushua
除 數
a
b
把單位「1」平均分成若干份，表示其中的一份的數叫分數單位。如， 的分數單位是
4) a÷b= (被除數÷除數= )
5) 3a
4
2
3
分子比分母小的分數叫真分數。真分數小於1。
分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於1或等於1。
像1 ， 2 ...這樣的數叫做帶分數。
6) 分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數(0除外)，分數大小不變。
7)表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或者百分比。
百分數通常不寫成分數形式，而採用百分號「%」，百分數後面不能帶單位名稱。
「幾成」就是十分之幾，也就是百分之幾十。 如：五成表示( )%
「折扣」表示某種商品降價的幅度。 如：75折就表示現價是原價( )%
8)大小比較：當小數、分數、百分數混合比較大小時，一般先把各類統一成小數進行比較。
如：把0.7 67% 0.667 從小到大排列。
(四)四則運算：
1)運算順序：加減乘除混合的算式要(先乘除後加減);只有加減法或只有乘除法就要(從左到右)。
2)運算定律：
加法交換率：a+b=b+a 加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換率：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c
減法運算性質：a―b―c = a―(b+c) 除法運算性質：a÷b÷c = a÷( b×c )
3)簡便計算：(寫出簡便的一步)
分配率 × + ÷15 101×33 ×99+ ( +5)× 5.63×6.34+0.563×36.6
乘法結合律 0.25×32×1.25 連減.8― ― 連除 8700÷25÷4
去括號 15.43-(2.6+5.43) 商不變性質 ÷0.25
(五)比和比例
1、意義和性質
比：兩個數相除又叫做兩個數的比。 比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。
比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。 在比例裡，兩個內項的積等於兩個外項的積。
2、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比叫做比例尺。
圖上距離：實際距離=比例尺
3、按比分配
例：用120cm的鐵絲做一個長方形的框架。長、寬、高的比是3：2：1。這個長方形的長、寬、高分別是多少?
120÷4=30(cm)-----先求出一組的長寬高的長度。
30÷(3+2+1)=5(cm)-----再求出一份的長度。
最後分別求出長方形的長、寬、高：
4、正反比例：
正比例：兩種相關聯的量中，相對應的兩個數的(比值)一定。 =k(一定)
反比例：兩種相關聯的量中，相對應的兩個數的(積)一定。 × =k(一定)
1)熟記以下關係式以便於判斷：
速度×時間=路程 工作效率×工作時間=工作總量 單價×數量=總價
出勤人數÷總人數=出勤率 出油(粉、米)質量÷大豆(總)質量=出油(粉、米)率
每天讀的頁數×讀的天數=總頁數
2)熟記以下兩種量的關係：
同時同地的竿高和影長成( 正 )比例。 同時同地的竿高和影長的比值一定。
正方形的邊長和周長成( 正 )比例。 正方形的周長÷邊長 = 4 (一定)
正方形的面積和邊長( 不成 )比例。 正方形的面積÷邊長 = 邊長
長方形的周長一定，長和寬( 不成 )比例。 (長+寬)× 2 = 面積
長方形的面積一定，長和寬成( 反)比例。 長×寬=面積(一定)
圓的面積和半徑( 不成 )比例 。 圓的面積 ÷ 半徑的平方 = ∏
圓柱體積一定，底面積和高成( 反 )比例。 圓柱底面積×高 = 體積(一定)
圓錐體積一定，底面積和高成( 反 )比例。 圓錐底面積×高÷3=體積(一定)
圓錐底面積×高 = 體積×3(一定)
5、解方程、比例(寫出下一步)
X + X=42 4.2×(X-5)=126 =30:3 4X-34.2=2X