「七巧板是中國十分知名的益智遊戲。在19世紀初，來廣州從事貿易的歐美商人將一些精美的象牙七巧板帶回國。很快，像近代的魔方一樣，七巧板就此風靡世界，成為19世紀世界最流行的智力謎題之一。七巧板的玩法有多少種？用它能拼出多少種圖形？」
七巧板的初始狀態
七巧板的構造一目了然——是由一個正方形切割成的七塊幾何平板。包括兩個大三角、一個中三角、兩個小三角、一個正方形和一片平行四邊形。製作七巧板的材料各異，有木質、象牙、金屬及其它材質。七巧遊戲由一套七巧板和一些僅有輪廓的圖形組成。玩法亦極易理解：將其拼湊成各種事物圖形，如人物、動植物、房亭樓閣、車轎船橋等，可一人玩，也可多人進行比賽。
據清代陸以湉《冷廬雜識》記載，七巧板是由唐宋時期的宴幾演變而來的，原為文人的一種室內遊戲，後在民間演變為拼圖板玩具：宋朝有個叫黃伯思的人，對幾何圖形很有研究，他熱情好客，發明了一種用6張小桌子組成的「宴幾」——請客吃飯的小桌子。經改進，6張桌子變成7張桌子，可以根據吃飯人數的不同，把桌子拼成不同的形狀，比如3人拼成三角形，4人拼成四方形，6人拼成六方形……這樣用餐時人人方便，氣氛更好。後來，有人把宴幾縮小改變到只有七塊板，用它拼圖，演變成一種玩具。因為它十分巧妙好玩，所以人們叫它「七巧板」。
七巧桌
到了明末清初，皇宮中的人經常用它來慶賀節日和娛樂，拼成各種吉祥圖案和文字，故宮博物院至今仍保存著清代的七巧板，北京頤和園和蘇州留園中還各珍藏了一張晚清時期運用七巧板原理製作成的七巧桌。
雖然七巧板的構造和玩法非常簡單，不過其中蘊含的變化與原理可十分精妙——據不完全統計，七巧板能拼出1600種以上不同圖案，從人物到動物、建築物乃至中英文字母等。利用七巧板可以闡明若干重要幾何關係，其原理便是古算術中的「出入相補原理」。
出入相補原理最早由三國時代魏國數學家劉徽創建，是古中國數學中一條用於推證幾何圖形的面積或體積的基本原理。其內容有如下4個：
七巧板的變化---動物
1. 一個幾何圖形，可以切割成任意多塊任何形狀的小圖形，總面積或體積維持不變，等於所有小圖形面積或體積之和；
2. 一個幾何圖形，可以任意旋轉，倒置、移動、複製，面積或體積不變；
3. 多個幾何圖形，可以任意拼合，總面積或總體積不變；
4. 幾何圖形與其複製圖形拼合，總面積或總體加倍。
七巧板的變化---建築物
用現代語言來概括的說，出入相補原理闡述了這樣一個事實：一個平面圖形從一處移置他處，面積不變。又若把圖形分割成若干塊，那麼各部分面積之和等於原來圖形的面積，因而圖形移置前後，諸面積間的和、差有簡單的相等關係。立體的情形也是這樣。
再用淺顯易懂的現代數學原理來剖析一下：把七巧板中的小正方形邊長定為1，則各塊所有邊長只有4個數值：1，√2，2，2√2，構成一個等比數列。所有的角只有3個值：45°，90°，135°，構成一個等差數列;而且其中任何兩個角的和、差，如果不計180°平角，大於180°的角減去180°，則仍是這三個角之一。
正是這些特點，使得簡單的七個圖形可以拼成多達1600種以上的形狀。
日本數學家大約在上世紀20年代提出一個問題：七巧板可以拼成多少個凸多邊形？不久之後，浙江大學的兩位數學教師在《美國數學月刊》上發表了論文，結論指出：能拼成的凸多邊形只有13個。他們的成果得到數學界的讚揚。七巧板可以拼成多少個五邊形？這個問題由美國學者解決，結論是18個。
有兩個關於七巧板的小計算問題如下：
問題1：如果一副七巧板的總面積是16，那麼其中每一塊的面積各是多少？
其答案很容易算出：七塊小板的面積分別是4，4，2，2，2，1，1。容易看出，用七巧板中兩塊面積為1的小板可以拼成任何一塊面積為2的小板;用其中任何一塊面積為2的小板和兩塊面積為1的小板可以拼成一塊面積為4的小板。
問題2：上圖所示的七巧板人物造型——三個人，一個在踢球，一個在溜冰，還有一個在跳藏族舞蹈，各有各的樂趣。這三個七巧板人物的頭部面積與全身面積之比各是多少？
圖中表現人物頭部的是一塊正方形小板，面積為2；而每個人物圖形都是由一副七巧板拼成的，七塊小板面積的總和是16。所以在每個人物圖中，頭部面積與全身面積的比都是1比8。
通常，一個成年男子的頭部高度與全身高度的比大約是1比7.5左右。由此看來，畫到紙上，如果全身所佔面積是頭部所佔面積的8倍左右，看上去就比較勻稱。怪不得七巧板人物那樣生動，原來比例勻稱幫了其大忙呢！
七巧板的變化多端，但排列規則卻很簡單：
1. 在排列七巧板的時候，所有的組件都必須使用到，而且只限使用這七個組件排列；
2. 七個組件之間可以「角邊相接」，或「邊邊相接」，但絕對不能重疊，因此，不論排成哪種圖形，其總面積一定相等；
我們知道了七巧板排列的簡單規則，再來探索一下它的玩法，七巧板的玩法有四種：
1. 依圖成形，即是根據已知的圖形來排列出答案；
2. 見影排形，從已知的圖形找出一種或一種以上的排法；
3. 自創圖形，你可以自己創造新的玩法及排法；
4. 數學研究，也就是利用七巧板來求解或證明數學問題。
現存最早的七巧板之一是一套象牙雕刻的七巧板。這套七巧板很有可能是由羅伯特·沃恩從廣州購得並帶到美國的。羅伯特·沃恩是費城的商人，在1796至1815年間來往於廣州的商貿船中。這套七巧板的錦盒底部寫有：「F·沃恩一八零二年四月四日」。這套七巧板也許是羅伯特·沃恩給他的第四個孩子弗朗西絲·沃恩的禮物。
雖然這套是目前已知最早的有紀錄的七巧板，但是我們還是可以推測，在西方商人於1802年購得這款精美雕刻的象牙質七巧板時，七巧板在中國應該已經流行開來。在這之前，木製或紙板制的七巧板也應該早已出現在中國民間了。七巧板的玩法簡易，你可以用七塊板塊拼出各種各樣那千變萬化的圖案，也可以跟朋友們比賽試試看誰拼的最多。
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