行測資料分析常用速算技巧之線性化
公務員考試行政職業能力測驗資料分析的計算方面需要熟練掌握直除法、差分法、截位法、化同法、線性化等常用速算方法。本文將通過實例來介紹線性化在資料分析中的運用。
所謂「線性化」，是指在計算1附近的兩個或多個數相乘時，忽略高階小量的方法。關於線性化的具體運用見下面例題講解。
例1：1.012*0.987約為( )
A.0.995 B.1.007 C.1. 002 D.0.999
【解析】1.012*0.987=(1+0.012)×(1-0.013)=1+0.012-0.013-0.012×0.013≈0.999。其中「-0.012×0.013」被忽略掉。所以我們可以直接寫1.012*0.987≈1+0.012-0.013≈0.999。選擇D。這樣寫時，要明白我們忽略掉的，就是約等式中間兩個小數的交叉相乘項。
例2：1.012*0.987*1.025約為( )
A.1.024 B.1.017 C.1. 012 D.1.009
【解析】同上。
看一個較難的例子。
例3：某公司1999年一月初固定資產總值4億元，固定資產月平均增長率為1%，則其2000年一月初固定資產總值為多少億?( )
A.4.48 B.4.51 C.4.68 D.4.77
【解析】末期值=初期值×(1+月平均增長率)n，其中n為相差月份數。故本題的表達式不難寫出，為4×(1+0.01)12。若類似於上面兩題，就可以則這樣寫4×(1+0.01)12≈4×(1+0.01×12)≈4.48，選擇A，那麼很遺憾，我們做出了錯誤的選擇。原因在於交叉相乘項0.01×0.01=0.0001固然還是和上兩例一樣非常小。但是本例中的交叉相乘項0.01×0.01=0.0001出現了C212=66次。即本例至少少加了4×0.0001×66=0.0264。也許有人會想還有三個0.01相乘的交叉相乘項0.01×0.01×0.01，這當然沒錯，但0.01越乘越小，0.01×0.01×0.01實在太小，完全可以不予考慮。故本題4×(1+0.01)12≈4.48+0.0264≈4.51，應該選擇B。
例4：1993-2003年某國國內生產總值指數
說明：本題中指數的計算方法為，當年的數值與上一年數值的比乘以100。舉例來說，假設第一年的數值為m，第二年的數值為n，則第二年的指數為100×(n/m)
129. 2003年與2001年相比，人均國內生產總值增長了( )
A.25.6% B.27.2% C.6.5% D.24.3%
【解析】相應數據為2002年指數為113.7，2003年指數為111.9。設2001年人均國內生產總值為1，則2002年人均國內生產總值為1×1.1137，2003年人均國內生產總值為1×1.1137×1.1119。2003年與2001年相比，人均國內生產總值增長了(1×1.1137×1.1119-1)/1=1×1.1137×1.1119-1≈1+0.1137+0.1119-1≈0.256。所以選B。
130. 下面不正確的敘述是( )
A.1995年的國民生產總值比1993年高
B.1995年的第二產業生產總值比1994年高
C.1994年的第三產業生產總值比1993年高
D.1996年的農(林、牧、副、漁)業生產總值比1993年高
【解析】B、C不用計算，直接可以判斷是對的。A相隔兩年，比D相隔三年好算，判斷A即可。設1993年國民生產總值為1，則1995年國民生產總值為1×0.984×1.076≈1-0.016+0.076=1.06>1，故選D。 大家可以動手算一下D選項，設1993年第一產業為1，則線性化法會算出結果約為1.001。似乎D也對?留給大家思考這個問題。
所謂「線性化」，是指在計算1附近的兩個或多個數相乘時，忽略高階小量的方法。關於線性化的具體運用見下面例題講解。
例1：1.012*0.987約為( )
A.0.995 B.1.007 C.1. 002 D.0.999
【解析】1.012*0.987=(1+0.012)×(1-0.013)=1+0.012-0.013-0.012×0.013≈0.999。其中「-0.012×0.013」被忽略掉。所以我們可以直接寫1.012*0.987≈1+0.012-0.013≈0.999。選擇D。這樣寫時，要明白我們忽略掉的，就是約等式中間兩個小數的交叉相乘項。
例2：1.012*0.987*1.025約為( )
A.1.024 B.1.017 C.1. 012 D.1.009
【解析】同上。
看一個較難的例子。
例3：某公司1999年一月初固定資產總值4億元，固定資產月平均增長率為1%，則其2000年一月初固定資產總值為多少億?( )
A.4.48 B.4.51 C.4.68 D.4.77
【解析】末期值=初期值×(1+月平均增長率)n，其中n為相差月份數。故本題的表達式不難寫出，為4×(1+0.01)12。若類似於上面兩題，就可以則這樣寫4×(1+0.01)12≈4×(1+0.01×12)≈4.48，選擇A，那麼很遺憾，我們做出了錯誤的選擇。原因在於交叉相乘項0.01×0.01=0.0001固然還是和上兩例一樣非常小。但是本例中的交叉相乘項0.01×0.01=0.0001出現了C212=66次。即本例至少少加了4×0.0001×66=0.0264。也許有人會想還有三個0.01相乘的交叉相乘項0.01×0.01×0.01，這當然沒錯，但0.01越乘越小，0.01×0.01×0.01實在太小，完全可以不予考慮。故本題4×(1+0.01)12≈4.48+0.0264≈4.51，應該選擇B。
例4：1993-2003年某國國內生產總值指數
| 年 份 | 國民生產總值 | 國內生產總值 | 第一產業 | 第二產業 | 第三產業 | 人均國內生產總值 |
| 1993 | 108.7 | 108.7 | 102.0 | 115.8 | 104.9 | 106.8 |
| 1994 | 98.4 | 98.4 | 98.2 | 97.5 | 100.4 | 96.9 |
| 1995 | 107.6 | 107.6 | 97.8 | 113.3 | 109.5 | 106.2 |
| 1996 | 111.7 | 111.7 | 104.1 | 115.0 | 113.7 | 110.2 |
| 1997 | 107.6 | 107.6 | 106.1 | 108.2 | 107.8 | 106.1 |
| 1998 | 107.8 | 107.8 | 98.5 | 113.6 | 105.9 | 106.5 |
| 1999 | 105.2 | 105.2 | 107.0 | 101.9 | 110.4 | 103.9 |
| 2000 | 109.3 | 109.1 | 111.5 | 105.6 | 113.0 | 107.5 |
| 2001 | 111.1 | 110.9 | 108.3 | 110.4 | 115.2 | 109.3 |
| 2002 | 115.3 | 115.2 | 112.9 | 114.5 | 119.4 | 113.7 |
| 2003 | 113.2 | 113.5 | 101.8 | 118.6 | 118.3 | 111.9 |
129. 2003年與2001年相比，人均國內生產總值增長了( )
A.25.6% B.27.2% C.6.5% D.24.3%
【解析】相應數據為2002年指數為113.7，2003年指數為111.9。設2001年人均國內生產總值為1，則2002年人均國內生產總值為1×1.1137，2003年人均國內生產總值為1×1.1137×1.1119。2003年與2001年相比，人均國內生產總值增長了(1×1.1137×1.1119-1)/1=1×1.1137×1.1119-1≈1+0.1137+0.1119-1≈0.256。所以選B。
130. 下面不正確的敘述是( )
A.1995年的國民生產總值比1993年高
B.1995年的第二產業生產總值比1994年高
C.1994年的第三產業生產總值比1993年高
D.1996年的農(林、牧、副、漁)業生產總值比1993年高
【解析】B、C不用計算，直接可以判斷是對的。A相隔兩年，比D相隔三年好算，判斷A即可。設1993年國民生產總值為1，則1995年國民生產總值為1×0.984×1.076≈1-0.016+0.076=1.06>1，故選D。 大家可以動手算一下D選項，設1993年第一產業為1，則線性化法會算出結果約為1.001。似乎D也對?留給大家思考這個問題。
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