研究進展
許多數學家都花費了大量的精力試圖證明這一猜想。在2007年，在法國數學家呂西安·施皮羅（Lucien Szpiro）在1978年的研究工作的基礎之上，首次宣布對abc猜想的證明，但很快就發現證明中存在著缺陷。
2006年，荷蘭萊頓大學數學系和荷蘭Kennislink科學研究所聯合啟動了一個BOINC項目名為「ABC@Home」，用以研究該猜想。
2012年8月，日本京都大學數學家Shinichi Mochizuki(望月新一)公布了有關abc猜想（abc conjecture）長達500頁的證明。雖然尚未被證實整個證明過程是正確無誤的，但包括陶哲軒在內的一些著名數學家均對此給出了正面評價。
望月論文中宇宙際Teichmüller理論的定義和數論中傳統概念的比較
近日兩位數學家舒爾茨和斯提克斯在文章中宣稱，望月新一4篇論文中的第3篇論文，其接近結尾處對「推論 3.12」的證明，存在根本性缺陷，而該推論是望月新一對abc猜想的證明的核心。舒爾茨和斯提克斯的結論並不僅僅基於他們自己的論文。他們在3月花了 周時間去京都大學拜訪望月新一和他的同事保志雄一郎，與他們討論證明過程。這次對他們得出最終結論幫助很大，他們最終認定「證明不成立」。
ABC猜想研究意義
首先，ABC猜想對數論研究者來說，是反直覺的。就好比牛頓慣性定律對於17世紀的普通人，更是違反數學上的常識。這一常識就是：「a和b的質因子與它們之和的質因子，應該沒有任何聯繫。」原因之一就是，允許加法和乘法在代數上交互，會產生無限可能和不可解問題，比如關於丟番圖方程統一方法論的希爾伯特第十問題，早就被證明是不可能的。如果ABC猜想被證明是正確的，那麼加法、乘法和質數之間一定存在人類已知數學理論從未觸及過的神秘關聯。
除此以外，ABC猜想和其他很多數論中的未解問題有著重大聯繫，比如丟番圖方程問題、費馬最後定理的推廣猜想、Mordell猜想、Erdős–Woods猜想等等；ABC猜想還能間接推導出很多已被證明的重要結果，比如費馬最後定理。從這個角度來講，ABC猜想是質數結構的未知宇宙的強力探測器，僅次於黎曼猜想。