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1. 單位圓的定義:在平面直角坐標系中建立以坐標原點為圓心、以一個單位長度為半徑的圓，稱之為單位圓．所以單位元應該是有著確定位置確定大小的圓，不是隨便意義上的圓．
2.三角函數的定義：把一個角放到平面直角坐標系中，角的擺放是有規則的，角的頂點在坐標原點，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那麼角的終邊與單位圓相交，交點及其坐標為P(x,y),這裡點P的坐標是由角確定的，終邊相同的角點P的坐標相同，終邊不相同的角點P的坐標也不相同，我們定義y是已知角的正弦，x是已知角的餘弦，當x≠0時，比值y/x是已知角的正切．
3. 三角函數誘導公式：通過上述定義，可以清楚地知道終邊相同的角同名三角函數值相等，即誘導公式一，終邊關於原點對稱的角正切值相同，其他同名三角函數值相反，即誘導公式二，終邊關於x軸對稱的角餘弦值相同，其他同名三角函數值相反，即誘導公式三，終邊關於y軸對稱的角正弦值相同，其他同名三角函數值相反，即誘導公式四.
4. 三角函數的周期性：通過三角函數的定義過程，不難看出三角函數具有周期性的性質．
5. 三角函數推廣定義：把一個角放到平面直角坐標系中，角的擺放要求是確定的，即角的頂點在坐標原點，角的始邊與x軸的非負半軸重合，在角的終邊任取一個異於原點的點P(x,y),計算它到原點的距離r，定義比值y/r、x/r分別為這個角的正弦、餘弦，當x≠0時，比值y/x是這個角的正切．這個定義的獲得與上述三角函數的定義密切相關，實際上就是利用上述定義結合初中學過的三角形相似比的知識得到的．
6.三角函數線：把一個角放到平面直角坐標系中，角的頂點在坐標原點，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那麼角的終邊與單位圓相交，交點為P，自P引x軸的垂線，垂足為M, 那麼有向線段MP、OM為角的正弦線、餘弦線，當角P的終邊不與y軸重合時，過A（1,0）引x軸的垂線，與角的終邊或終邊的反向延長線相較於點T，那麼有向線段AT為角的正切線．三角函數線是三角函數定義的直觀表示，這為後面學習三角函數圖像打下了基礎．
7.三角函數圖像：等分單位圓，例如12份，作出各個角對應的正弦線，把它們平移到x軸上對應的弧度數處，用平滑的曲線連接平移後的正弦線的末端，得到一個周期上的正弦函數的圖像．利用周期性，將一個周期上的圖像向左、向右平移周期的整數倍，得到定義域為R的正弦函數的圖像，即正弦曲線．有了正弦曲線不難得到餘弦曲線、正切曲線．
在三角函數的學習中，我們發現，單位圓是一個很有用的工具，很多概念是通過單位圓定義給出的，很多結論是通過單位圓推出的，它象一隻無形的手，將三角函數知識串聯起來，形成系統的知識網絡．教學中，我們要重視單位圓的教學，發揮它的功效，幫助學生學好三角函數．
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