斐波那契序列和盧卡斯序列

2021-02-18 持倉365

時間序列

今天我們來研究斐波那契序列和盧卡斯序列。當然,這兩種時間序列在數學原理上相似,同樣是常用也很經典的時間窗預測工具。

斐波那契額序列

數字1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, .構成了一個序列。這個數列有個十分明顯的特點,那就是:前面相鄰兩項之和,構成了後一項。這個數列是義大利中世紀數學家斐波那契在《算盤書》中提出的。我們此前用過的黃金比率就是根據斐波那契序列演算出來的,即兩個連續的「斐波那契數」的序列相互分割將接近黃金比率(1.618 : 1或1 : 0.618),斐波那契數列還有兩個有趣的性質: 1）斐波那契數列中任一項的平方數都等於跟它相鄰的前後兩項的乘積加1或減1；2）任取相鄰的四個斐波那契數,中間兩數之積(內積)與兩邊兩數之積(外積)相差1。

斐波那契序列可以很經典地用在時間窗的預測上,在把握價格走勢拐點方面有著獨特的功效。斐波那契時間窗一般以有代表性的反轉點對應的時間作為測量基準,一般以階段性高點或低點對應的時間為基準,時間由此往後推進,在未來對應的斐波那契的時間點則有機會形成價格反轉的時間窗。在實際應用中,選擇基準點存在一定分歧。有的以產生極值的當根K線作為基準,有的是以下一根K線作為基準。其實這兩種方式均可以,因為用斐波那契預估時間窗時出現一根K線的誤差的情況非常常見。

我們來看上證指數的月線圖,我們以極值後的第一根K線作為基準,在6124見頂之後的第13個月,指數開始於2008年11月展開級別反彈。在反彈後的第8個月也就是6124以來的第21個月,指數再度反轉向下回到了下跌走勢中。在第33個月指數又展開了一波反彈,當然和34的斐波那契數列有點誤差,但是並不大。6124以後的第55個月出現了一個轉折性高點。

當斐波那契時間窗和黃金倍幅比率產生共振時,也就是說當時間上為斐波那契時間窗,同時價格走勢滿足了黃金倍幅目標,那麼價格走勢可能會出現大幅波動或者轉折。

如圖, 2014年12月9日上證指數出現大幅震蕩,該日適逢2014年11月21日以來的強軋空行情的第13天,並且在空間上基本上滿足了對數坐標下1974-2391的1.618擴大浪映射目標。這兩個目標的重疊加之斐波那契時間窗效應顯現導致股指暴跌。

盧卡斯序列

盧卡斯數列與斐波那契數列具有相同的性質:從第三項開始,每一項都等於前兩項之和,盧卡斯序列為1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, …它在價格走勢上也適合預估時間窗。在實際中,時間窗有時遵循斐波那契序列,有時遵循盧卡斯序列,所以兩者均可參考。

看圖,這個我們以出現極值的當根K線作為測量基準,在盧卡斯序列的第18根K線處,股價收出錘頭線,出現小幅整固,但是並未止跌。在序列中的第29根K線處見底,由此展開反彈。第47周為階段反彈的最後一根K線,接下來又展開下跌走勢。在第75周,與盧卡斯列的76有一根K線的誤差,但屬於正常情況,由此股價展開了階段性上漲行情。

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