...竟有題入選「中國高考數學史上最難吉尼斯」榜單,考生:"憑什麼...

在今年的高考語文結束後，

有網友在新浪微博上說道："不知道為什麼，相對於語文，我更期待數學的卷子，尤其期待#浙江江蘇高考數學battle#，畢竟江蘇下一屆就改了不是"，在下午五點高考數學結束後，因為試題遲遲沒有公布，導致有許多網友坐不住了："是今年的數學站的不夠高嗎，為什麼還沒有上熱搜，為什麼還沒有開始神仙打架，為什麼不給它們19級的排面，我都蹲了整整一下午的微博了"，

就在所有網友急不可耐時，數個關於高考數學話題的出現直接引爆了網友討論的熱潮，#全國一卷數學#，#高考數學金字塔#，#全國二卷數學難度#，#考完北京數學去天壇數地磚#，#浙江數學大題#，一個接著一個的吐槽直接讓今年的高考數學成為話題榜首，網友的段子這樣說道："去年維納斯，今年金字塔，明年應該是蒙娜麗莎的微笑與兩鼻孔成的夾角餘弦值"，"浙江真不愧是你，不能建系的立體幾何，不能用數學歸納法的數列，不能搗漿糊的解析幾何，這張試捲成功命中我所有死穴"，就在所有網友熱烈討論時，有一個話題的出現直接吸引了所有人的注意，

#今年高考數學有題入選吉尼斯#，點進去一看，原來是有網友評選出了中國高考數學歷史上最難的10道題，並且將其稱為吉尼斯紀錄，當所有網友看到今年這道題入選其中，但只能排在第4名時，又立馬坐不住了，但是當網友們逐一看完這10道題的介紹之後，有今年這個省份的考生留言道："這個排名也不是不可以接受"！

榜單第十題是2011年廣東省理科數學的壓軸題，

一般一套高考數學試卷通常控制在2000個印刷符號左右，若以每分鐘閱讀300-400個印刷符號的速度審題，約需5-7分鐘，考慮到有的題目冷僻晦澀，要反覆閱讀，實際需要12分鐘，但是這道題，就算給大學數學系的學生20分鐘來讀，都很難讀懂，給別說考查的對象是高中學生並且還是在高考中，

在試題中定義了一個二元函數φ（p，q），在第一問中，要證明這個二元函數在平面的一個區域取常數值，第二問，要證明幾個充分必要條件，最後一問，要求這個函數在某個區域上的最大值和最小值，對一個定義域非全面的二元函數討論上述問題，顯然已經遠遠超出了高中課程標準，因為在高中課程標準中，只講二元線性規劃，該題不管在表述方面，還是文字表述（例如，剛給出一個拋物線，突然就出現一個和它無關的二次方程，定義一個二元函數）還是符號語言（如φ（p，q）的表達式）都不自然，加上符號過多，即使是大學數學系的學生也很難讀懂.

榜單第九題是2013年陝西理、文壓軸題，

它們是一對導數應用的姐妹題，包含求切線方程（幾何應用）、討論兩條曲線的公共點（數形結合）和定積分背景的不等式證明（代數應用）三部分內容，當年20多萬理科考生平均得分1.85分，難度係數為0.13，區分度為0.28，文科11萬多考生平均得分為1.80分，難度係數為0.13，區分度為0.31，文理科平均每小題都約得0.6分，人們通常把難度係數高於0.9與低於0.2的題都稱為低效題，不同的是，難度係數高於0.9的容易題可以作為熱身，高考還可以個別接受，

但低於0.2的題在高考中出現，基本上形同虛設，這是陝西省新課程自主命題的歷史上，首次出現文科和理科壓軸題的難度係數都低於0.2，而高等數學二階導數、無窮極限的下放，更是使得這道題嚴重超綱.

榜單第八題單獨頒給了北京壓軸題，

並且以北京2004、2010年的壓軸題與1990年全國高中數學聯賽加試第三題作為介紹，北京的高考卷子歷來是每年公布之後吐槽簡單的對象，但是北京高考理科數學壓軸題向來以創新和難度著稱，一直引廣大師生的關注，這些問題對考生的閱讀理解、抽象概括、自主探究和推理論證能力都有很高的要求，例如2004年的這道題與1990年全國高中數學聯賽加試的第三題有著明顯背景，

但是不同的是，1990年的這道聯賽題可以用極端原理或者局部調整法給出不同的多樣性解答，方法靈活技巧性強，但2004年北京的這道壓軸題考察角度與競賽題完全不同，首先，它的抽象程度明顯加強，並且隱去了實際應用問題背景，題幹超長，對考生的閱讀能力、信息加工能力要求十分之高，其次，還獨闢蹊徑引入了"餘差r"的概念，

2010年北京首次進入新課標高考，而10年這道壓軸題更是難的離譜，眾多的字母符號、新穎的運算規則以及高度的抽象性幾乎讓所有的學生都望題興嘆，無從下手，本道題涉及到幾個新概念，對糾錯碼理論有了解的可以發現，題幹中空間Sn實際上是二元域上的n維線性空間，距離d（A，B）實為糾錯碼理論中熟知的Hamming距離，毫無疑問，這些概念與情境是所有考生之前在任何複習參考書都難以見到的！

難，一種看不懂的難，

難，一種想不明寫不清的難，難，一種冷漠的難，這是1999年高考結束之後，有評卷人首次用了上述六個難字來形容，並如下評價道："這套試題也許是一群鐵心的專家在命題，試題的難度至少是空前的，是考生難以承受的，客觀題已經不容易了，而解答題更是沒有一個容易的題，第一個解答題19題就是集對數不等式、無理不等式，參數不等式於一體的綜合不等式，下手已經夠重了，20題更難，21、22、23題個個都難得考生目瞪口呆，六個解答題猶如六個冷面殺手"，

其中解答題難度在0.4以下的竟有整整四道，第20題難度0.29，第22題0.15，第23題0.04，第24題0.23，其中22、23題屬於超難題，第22題關於"冷軋機"是來源於英文版D.Burghes等著的《Mathematical Modeling》，此書後來由北京理工大學葉其孝教授等翻譯成中文版《數學建模》，對於當時多數沒有對科技文獻資料閱讀理解能力，數學建模能力較差的學生來說，一開始就被較長的文字敘述，生疏的專業名詞、術語嚇住了，在所統計的文科10520與理科19131人中，得0分者分別高達91％、60%，

而第23題則是當時高中數學教育界公認高考數學中難度最大的一道數學題，也是入選榜單的第七題，其中核心問題是求一個按函數值的情況分段的函數的解析式，並研究與另一個正比例函數的關係，這題涉及到數列求和、數列極限、解析幾何等多方面的知識，其綜合性之大是空前的，這道題即使對中學數學教師來說要完整地完成也並不輕鬆，其更像大學數學系學生的一道數學分析題，對於當時的高中學生簡直難如登天，據有關資料統計，本題的平均分僅僅0.9分，約86%的學生得零分，完全形同虛設，以至於許多師生將這道題評價為競賽性選拔題，連評卷人都看不下去.

2003年的高考數學，對於當年所有考生來說都是一場絕對的"噩夢"，試題起點極高，多題把關，不分層設問，考邏輯、抽象、概括、推理這些能力，思維量大，功能性強，基本可以用新、精、活三個字來概括，

以安徽卷為例，第19題利用導數求函數的單調區間，涉及對參數a的討論，體現分類討論的思想，但學生十分不易考慮周全，做起來感到彆扭，第21題是與向量結合的解析幾何題，含有a、λ兩個字母，學生不知如何下手，難度很大，第22題是數列、不等式綜合題，不像高考題更像競賽題，這類試題不僅好學生做不出來，連在02年全國高中數學聯賽中獲安徽省一等獎的學生都感到題目難，

但是，這樣堪稱地獄級的難度卻在當年的江蘇卷中甘拜下風，03年的江蘇高考數學可以說是當年所有試卷中最"閃亮"的一科，也是因為這份試卷，讓葛大爺無辜背鍋了整整17年，而該卷的壓軸題則成為眾多試題中最耀眼的"明珠"，該題以解析幾何中點列問題為背景，主要考查函數、數列、不等式等重點內容，綜合程度極高，難度極大，靈活性強，設問新穎、抽象、要求考生具有很強的分析能力、目標意識以及對文字語言、圖像語言、符號語言的閱讀理解與轉化本領.

榜單第五道題是2009年江西的壓軸題，

也是因為這道題，2010年的江西考生才有了一絲"活下去"的機會，10年的江西壓軸題雖然難度也高，也是一道競賽題，和高中數學課標的要求完全不同，但比起09年這道題還是有些小巫見大巫，據說當時連首都師範大學的張飴慈教授看到此題都十分震驚，並予以了這道題這樣的評價："高考應著重於提高學生分析和解決問題的能力，即利用學生掌握的基本數學思想和方法，給出解決問題的思路，進行探索，思路要自然，要讓學生掌握數學論證基本方法（通性通法），

這道題的難度極大，大大超過了高中課標對學生的要求，這樣的問題不能培養任何分析和解決問題的能力，無助於對學生數學的理解，另外這道題也遠遠不是一個中學生甚至中學老師可以掌握的".

每年高考數學結束之後，網友們都會掀起一場浙江與江蘇高考數學battle，今年高考結束之後，一時間試題還沒有流傳開來，以至於有網友吐槽道："是今年的數學站的不夠高嗎，為什麼還沒有上熱搜，為什麼浙江和江蘇還沒有開始神仙打架，為什麼不給他們19級的排面，我都已經蹲了一下午了"，

在江蘇、浙江的試題還沒有公布前，媒體們只能把目光移向葛大爺，在昨天下午江蘇高考數學開考前，有網友在南京師大附中的考點拍到了時任南京師大附中校長的葛大爺，他正在目送學生進入考場，有網友開玩笑道："葛大爺出現了，證明他沒去出題，今年的考生可以安心做題了"，但葛大爺沒去出題不代表今年的江蘇卷就容易了，可能是為了紀念這是江蘇最後一次使用江蘇卷，今年的江蘇命題組直接給近35萬考生出了一道狠到無與倫比的壓軸題，

而這道題連北大數學系、清華數學系、復旦數學系和數學博士在聯合嘗試下只能弄出結果，但弄不出完美的過程，這是從來沒有出現過的情況，以至於這位老師在最後情不自禁地感嘆了一句："江蘇卷太難了！".

榜單第三道是曾讓教育部考試中心不惜用了整整140個字評價的題，官方用這麼多字來評價一道題，這在中國高考數學史上近乎絕無僅有，這是一道在教材和眾多複習資料中根本找不到的題，這是一道靠著題海戰術想要在高考中取得好成績的學生近乎是一次毀滅性打擊的題，而它也是中國數學史上最具爭議的一道壓軸題，

它就是2002年高考數學文科第22題，同時也是中國高考數學史上第一道數學開放壓軸題，在這道題出現前，高考上也有出現過開放題，但那要追溯到1998年，那還是道填空題，並且難度不大，分值也小，開放度也很低，雖然在當年被作為一個高考新題型的信號引起了一定的關注，但由於在接下來的幾年內並沒有出現類似的高考題，因此，它對中學教學的影響也不是很大，

讓所有人萬萬沒想到的是，四年後，開放題題型不僅捲土重來，而且還是以壓軸題的形式出現，懵了，基本上那年近乎所有的考生在看到這道題都懵了，不僅僅是考生，據說那年有考生走出考場之後，把題目告訴了自己的數學老師，許多老師也都懵了，甚至有老師在聽完學生的敘述後破開大罵："這是什麼狗屁壓軸題".

1984年的高考數學，

被稱為是中國數學史上最"臭名昭著"的一場數學考試，因為它讓全國所有考生都陷入絕望之中，滿分120分，北京市的平均分數僅僅只有17分，安徽省的平均分數僅僅只有28分，整個平均分在全國第一的江蘇省也僅僅只有49分，

而全國的平均分僅僅只有26分，當年考試一結束，氣的許多老師立馬發表了期刊文章，表達對那年試題的批評："我們認為今年高考數學試題不適合高校選拔新生，與現行中學數學教學要求也不吻合，試題偏刁，難度偏高，排列不當，分配不均..."，而那年的壓軸題更是讓所有考生萬念俱灰，連參加國際數學競賽得到名次的考生也有許多沒能解出來，在教科書的練習題和習題均未見達到此題要求的題型，查閱建國以來的歷屆高考試題，也從未達到此題的要求高度，因為其難度，

甚至連蘇淳、嚴鎮軍、杜錫錄、李慶勝等教授名師都研究過此題，其中蘇淳教授是這樣評價道：「這是一道考查數列的基本知識、不等式的證明和數學歸納法的運用，這道題因為涉及的是非線性遞歸數列還有許多數列極限的背景，因而難度更大」.

2008年，

一道高考數學題的出現震驚了全國，這道題目讓30萬考生體驗到了被支配的恐懼，而這道題目也創造了中國數學高考歷史上最低平均分數的紀錄，這道題目更是讓全國所有高考生明白了一個道理，永遠永遠永遠永遠不要在那個省份的孩子面前提高考數學題有多難，這是一道被稱之為21世紀中國最恐怖的高考數學題，沒有之一，它就是2008年江西省的壓軸題，

這道題目江西全省30餘考生無一人能全部答出，而這道題目的難度之大也驚動了當時已經是中國科學院院士的張景中教授，一個經歷過這道數學題的人回憶道：「在我們學校一個公認的數學高手，每次高三數學考試的平均分都在147以上，他高考時在一個小時內完成了所有的數學題，接著將一個小時花在了這道題目上，但卻毫無結果」，而全省能做出這道題的老師也屈指可數.

你覺得有哪個省份的高考數學題能頂替這份榜單上的題，趕緊在留言區告訴大家吧，另外小數君認識的幾位知名高中數學老師已經在B站上對全國數學理科一卷還有幾道極具話題性的試題進行了全方面的解析。

【來源】公眾號：數學競賽的那些事兒。