從一根簡支梁說起

導讀：如果上篇文章《從一根懸臂梁說起》，讓你恍然大悟、茅塞頓開，這篇應該也不例外。這次，它會從微觀及宏觀的角度，告訴你力在結構中究竟是如何被搬運的？為何說彎矩是搬運過程中的副產品？

本篇文章來源於公眾號「iStructure」.

《建築結構的奧秘：力的傳遞與形式》中的插圖

想要跨越一段距離時，最簡單的方法就是將粗棒狀的物體橫置於兩個支點之間。這種方法，我們的祖先在幾萬年前就已經知道了。在他們的原始生活中被風掛到的樹木偶然橫跨在小河上，被當作原木橋使用。

橫架於支點之間的棒狀物稱為梁，梁是現代建築以及橋梁結構中應用最廣泛的用於跨越的構件。本文試圖從梁的角度，找尋跨越結構的一些共性。

一．從力的傳遞角度看梁

1）彎矩是力沿其法向傳遞過程中的副作用

結構是通過組織材料將力從一個地方傳遞到另一個地方。力是一個矢量，矢量就有方向。所以力可以有兩種傳遞的方式，一種是沿著力的矢量方向傳遞；另一種是沿著力的法線方向傳遞。承擔這兩種傳遞方式的構件通常分別稱為柱（受軸力）和梁（受剪力、彎矩）。最常見的梁是懸臂梁和簡支梁。

簡支梁與懸臂梁

對於一根懸臂梁來說，傳遞力的理想狀態應該是這樣的。

橫向剪力的傳遞

但實際的狀態是這樣子的。

縱向剪力及彎矩的產生

梁的目的是要將力水平傳遞到支座，即只希望產生橫向的剪力，但是有一個定理叫「剪力互等定理」（具體怎麼證明請翻材料力學教材）。橫向剪力就是力傳遞過程的一種體現，當橫向剪力到達支座時，梁的使命就完成了。但這個過程中還產生了縱向剪力，縱向剪力進而產生了彎矩，而且縱向剪力是隨著力傳遞的距離累積的。可以說彎矩是梁搬運力時產生的一個副作用，我們一直在做的就是想辦法克服這個副作用。

2）簡支梁與懸臂梁的異同

當荷載對稱於簡支梁中軸線分布時，將簡支梁取半結構，其形式如下圖所示。這種將力往其法線方向一邊傳遞的方式看似與懸臂梁不同，但只要是沿著其法線方向傳遞力，就會在梁內產生剪力和彎矩。而簡支梁可以看成這種傳力方式的鏡像組合。

簡支梁同樣需要承受橫向剪力、縱向剪力和彎矩

因此，當力作用於簡支梁跨中，由簡支梁將力向兩邊支座傳遞時，也需要承受橫向剪力、縱向剪力和彎矩。

從力傳遞的角度來說，簡支梁和懸臂梁的區別僅在於是將力傳遞到一邊還是兩邊。

3）簡支梁與懸臂梁的組合

簡支梁和懸臂梁可以組合出各種各樣的梁，但其受力特性是一樣的，都需要抵抗橫向剪力、縱向剪力和彎矩。

簡支梁與懸臂梁的組合

 二. 梁向桁架的演變

將實腹梁中無用的部分去掉，就可以演化出桁架結構。如果將桁架看成一根梁，那麼梁的彎矩由上下弦杆抵抗，其橫向和縱向的剪力由斜腹杆抵抗。

南京長江大橋

建成於1960年的南京長江大橋，採用了鋼桁架的形式。

福斯鐵道橋

福斯鐵道橋1890年建成於愛爾蘭愛丁堡附近，橫跨福斯河口。中間兩跨為520m。此橋支承結構高100m，由該結構向兩側伸出桁架梁形成整個結構的基本單元，被稱之為懸挑橋。在兩個基本單元之間有120m的間隙，其上架設上弦杆微彎曲的簡支梁。

舊金山國際機場

舊金山國際機場主屋面由5榀桁架支承，每榀連續桁架結構由4根柱支承，桁架外形與均布荷載作用下結構的彎矩圖基本相似。跨中的魚腹式桁架的支點對應結構彎矩圖的零點。

三．梁向系杆拱、張弦梁的演變

在桁架的基礎上，繼續去除無用的部分。當將上弦杆由水平變為斜向，我們發現桁架的斜腹杆可以取消，整體的橫向和縱向剪力無需斜腹杆來傳遞，弦杆的軸力可以抵抗整體剪力。

比如系杆拱，如下圖所示。如果將系杆拱看成一根梁的話，當承受均布荷載時，其整體的橫向和縱向的剪力均由拱來抵抗；同時拱和系杆還需抵抗整體彎矩。

系杆拱

還比如浦東機場T1航站樓採用的張弦梁結構，同樣是沒有斜腹杆，由上下弦杆來抵抗整體剪力和彎矩。

浦東機場T1航站樓

 四. 梁向拱結構、索結構的演變

對於系杆拱，如果將系杆的拉力用支座的推力來替代，那麼就可以進一步去除下弦杆和豎腹杆,形成如下圖所示的拱結構。

Salginatobel橋

對於張弦梁，如果將上弦杆的壓力用背索的拉力替代，那麼可以形成如下圖所示的懸索結構。對於索結構，傳統的理解是懸鏈線作用或者是拱結構的鏡像，但也可以理解為將張弦梁去掉受壓的上弦。

金門大橋

 五．梁與跨越結構

跨越結構，即大跨度結構承受豎向荷載時，本質上是將力沿水平方向搬運，都可以追溯到簡支梁或懸臂梁或它們的組合。

所以梁的定義可以是很廣的，所有將力沿其法線方向傳遞的結構都可以稱之為「梁」。在傳遞的過程中，均會在「梁」的橫向和縱向產生剪力，並產生副作用——「彎矩」。結構工程師的任務就是抵抗住這些剪力和彎矩，安全合理地把力搬運到目的地。

跨越結構分類的演變

梁可以分為懸臂梁和簡支梁，兩者又演化出了桁架、拱、索，這三者又可演化出三維的網架、圓殼、柱殼、索網等等。比如說懸索橋，將懸索對應上弦的壓力轉換成為背索的拉力，我們看到的結構很纖細，但隱藏在背索基礎的巨大錨錠則是必須的。這個巨大的錨錠應該算是梁的影子吧。

一般情況下，我們認為實腹梁的跨越能力比較受限。會出現這個現象的原因是：隨著跨度的增加，實腹梁無用部分的自重也在增加。衍生出很多眼花繚亂的結構形式，本質上就是我們不斷地將梁中效率低下的部分去掉，避免當跨度增加時無用部分的自重增加太多。我們說桁架比梁的跨越能力強，其實應該說桁架比實腹梁的跨越結構強。拱、索結構比桁架的跨越能力強，只是因為它比桁架更精簡，是因為利用了形態、有一部分作用由支座來提供。因此需要更強的支座條件。

雖然上文說得好像也很輕鬆，好像只要不停地精簡就可以了。但實際上，把無用部分去掉得越多，設計中需要關注的問題越多，其應用的條件也會更加苛刻。比如拱、索與梁相比會出現壓屈和大變形兩個特有的問題，這都是需要設計中去解決的問題。由於本文只是想從概念上追溯一個對跨越結構理解的源頭，這些問題就不展開了。

借用一句廣告詞來結束這篇文章：我們不是力的生產者，我們只是力的搬運工。只要荷載在跨越結構中產生的彎矩、剪力可以抵抗，那就可以形成一個跨越的結構，都是我們可以考慮的形式。

參考文獻：

1）川口衛  《建築結構的奧秘：力的傳遞與形式》

2）安妮特．博格勒 《輕．遠》

3）齋藤公男 《空間結構的發展與展望》

JIE 構生活，是以一名結構工程師的視角，分享他在結構設計、諮詢，學習以及生活等方面的見聞及思考。旨在吸引更多志同道合的朋友共同前行。掃碼關注！